Финансовые деривативы. Практикум

5.Минимальная сумма, которую участник биржевых торгов должен иметь у себя на счете, называется:

а) первоначальной маржой; б) поддерживающей маржой; в) вариационной маржой.

6.Характеристики фьючерсного контракта: а) основная цель сделок — спекуляция;

б) высокий уровень стандартизации контрактов; в) широкий круг активов в качестве базового актива;

г) место заключения — вне биржи; д) исполнение контракта — обычно через физическую

поставку базового актива; е) твердый контракт.

7.Контанго — это ситуация на рынке, при которой: а) спотовая цена ниже фьючерсной; б) спотовая цена выше фьючерсной; в) базис положителен; г) базис отрицателен.

8.Покупатель фьючерса может закрыть позицию путем: а) покупки базового актива; б) продажи фьючерса на вторичном рынке;

в) выплаты разницы во фьючерсной и спотовой ценах до даты экспирации;

г) заключения офсетной сделки.

9.Сумма, которую биржа в зависимости от изменения спотовой цены базового актива списывает или начисляет участнику биржевых торгов по итогам торгового дня, называется:

а) первоначальной маржой; б) поддерживающей маржой; в) вариационной маржой.

10.Базис — это:

а) цена поставки; б) цена экспирации;

в) разница между фьючерсной ценой и ценой исполнения;

21

г) текущая цена; д) разница между фьючерсной и текущей ценой.

11.Ситуация бэквордейшн характерна для рынков: а) нефтяного; б) сельхозпродукции; в) валютного; г) ценных бумаг.

12.Чем выше затраты на страхование товара, тем… а) выше фьючерсная цена на товарный актив; б) ниже фьючерсная цена на товарный актив; в) выше спотовая цена на товар; г) ниже спотовая цена на товар.

13.Параметры, которые влияют на ценообразование фьючерса на акцию:

а) период до даты экспирации; б) дивидендная доходность; в) рыночная ставка доходности; г) затраты на страхование;

д) объем фьючерсного контракта.

14.Вариационная маржа:

а) списывается биржей со счета участника торгов, если цено-

вая конъюнктура складывается в пользу участника; б) перечисляется одним участником торгов другому;

в) начисляется на счет участника торгов при положительной ценовой конъюнктуре для участника;

г) рассчитывается как процент от суммы контракта; д) не должна быть ниже поддерживающей маржи.

15. Форвардная цена актива, рассчитанная при помощи сложного процента, относительно форвардной цены, рассчитанной при помощи простого процента:

а) выше; б) ниже; в) равна;

22

г) зависит от срока контракта; д) зависит от доходов и расходов по активу.

16.Чем выше процентная ставка по иностранной валюте, тем… а) выше фьючерсная цена на иностранную валюту; б) ниже фьючерсная цена на иностранную валюту; в) выше курс иностранной валюты; г) ниже курс иностранной валюты; д) выше курс рубля; е) ниже курс рубля.

17.Параметры, которые влияют на ценообразование фьючерса на облигацию:

а) внутренняя стоимость; б) купонная доходность;

в) рыночная ставка доходности; г) затраты на страхование; д) объем фьючерсного контракта; е) текущая цена облигации; ж) курс рубля; з) срок облигации.

Задачи

1. Определение форвардных (фьючерсных) цен товарных активов­

Пример 1

Спот-цена тонны алюминия составляет 150 тыс. р., рыночная процентная ставка равна 15 % годовых, затраты на хранение и страхование составляют 3 % годовых от спот-цены алюминия. Определите форвардную цену тонны алюминия через 90 дней. В расчетах принять простой процент.

Решение:

Fтов = Sтов ∙ (1 + (r + сc) ∙ D / 360) = 150 000 ∙ (1 + (0,15 + 0,03) × × 90 / 360) = 150 000 ∙ 1,045 = 156 750 р.

23

Пример 2

Найдите стоимость фьючерсного контракта на 1 000 баррелей нефти с поставкой через шесть месяцев, если спот-цена одного барреля — 4 000 р., рыночная ставка составляет 12 % годовых, затраты на хранение, страхование и транспортировку — 2 % годовых. В расчетах принять сложный процент.

Решение:

Fтов = V ∙ Sтов ∙ (1 + r + сc)М/12 =1 000 ∙ 4 000 ∙ (1 + 0,12 + 0,02)6/12 = = 4 000 000 ∙ (1,14)1/2 = 4 270 831,3 р.

1.1. Текущая котировка нефти марки Brent на спотовом рынке — 65 долл. за баррель. Найдите теоретическую фьючерсную цену на трехмесячный контракт на поставку 1 млн баррелей нефти, если затраты составляют 4 % годовых, доходность на рынке — 8 % годовых. В расчетах принять простой процент.

1.2. Спотовая цена одной тонны пшеницы составляет 11 000 р. Найдите фьючерсную цену контракта на 1 000 т пшеницы с поставкой через два месяца, если затраты на транспортировку составляют 2 % годовых, на страхование — 3 % годовых, рыночная доходность — 7 % годовых. В расчетах принять простой процент.

1.3.Текущая цена товарного актива составляет 10 000 р. Найдите форвардную цену актива через четыре месяца, если расходы за рассматриваемый период составят 100 р. Рыночная доходность — 6 % годовых. В расчетах принять простой процент.

1.4.Цена спот на кофе сорта «Арабика» составляет 120 долл. за фунт. Найдите цену фьючерса на поставку 1 000 фунтов кофе через шесть месяцев, если затраты составляют 2 % годовых, рыночная доходность — 8 % годовых. В расчетах принять сложный процент.

1.5.Цена спот товарного актива составляет 200 р., рыночная доходность — 12 % годовых. Расходы по активу отсутствуют. Определите 45-дневную форвардную цену актива. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

24

1.6. Цена спот одной тонны пшеницы составляет 11 000 р. Текущая котировка фьючерса на 1 000 т пшеницы с поставкой через три месяца составляет 11,2 млн р. Затраты на транспортировкуистрахованиесоставляют4%годовых,рыночнаяставка— 8 % годовых. Определите, возможен ли арбитраж, и найдите прибыль арбитражера. В расчетах принять простой процент.

2. Определение форвардных (фьючерсных) цен фондовых активов

Пример 1

Текущая котировка одной акции АО «Рост» составляет 20 000 р. Рыночная ставка — 8 % годовых. По акции ежегодно начисляется дивиденд в размере 100 р. Найдите форвардную цену акции через 145 дней. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

Решение:

Доходность по акции, выраженная в процентах, равна i = 100 :

: 2 000 = 5 % годовых. Форвардная цена 1 акции равна Fфонд = Sфонд ×

× (1 + (r – i) ∙ D / 365) = 20 000 ∙ (1 + (0,08 – 0,05) ∙ 145 / 365) = = 20 000 ∙ 1,01192 = 20 238,4 р.

Пример 2

Найдитестоимостьфьючерсногоконтрактана10000акцийкомпании Japan Motors с поставкой через четыре месяца, если текущая котировка акции — 750 иен, рыночная ставка составляет 6 % годовых, дивидендная доходность по акции — 3 % годовых. В расчетах принять сложный процент.

Решение:

Fфонд = V ∙ Sфонд ∙ (1 + r – i)М/12 =10 000 ∙ 750 ∙ (1 + 0,06 – 0,03)4/12 = = 7 500 000 ∙ (1,03)1/3 = 7 574 262,3 иен.

2.1. Текущая стоимость акции составляет 90 долл. Найдите цену на трехмесячный фьючерс на акцию, если по акции начисляются дивиденды в размере 2 % годовых, а рыночная доходность — 4 % годовых. В расчетах принять простой процент.

2.2. Спотовая цена обыкновенной акции ПАО «Алроса» составляет 80 р. Ожидаемая дивидендная доходность составляет

25

3 % годовых. Ставка доходности на рынке — 7 % годовых. Найдите фьючерсную цену, если период до даты экспирации — 6 месяцев. В расчетах принять простой процент.

2.3.Спотовая цена облигации составляет 250 р. По облигациивыплачиваютсякупонывразмере6%годовых.Ставкадоходности на рынке — 10 % годовых. Найдите фьючерсную цену, если период до даты экспирации — три месяца. В расчетах принять простой процент.

2.4.Цена спот бескупонной облигации составляет 92,5 %. Найдите форвардную цену облигации с поставкой через четыре месяца, если рыночная доходность составляет 9 % годовых.

2.5. Текущая цена финансового инструмента составляет 1 000 р. Найдите стоимость шестимесячного фьючерса, если доходыпофинансовомуинструментузарассматриваемыйпериод составят 40 р. Рыночная доходность — 12 % годовых. В расчетах принять простой процент.

2.6.Цена спот-акции — 120 р. Рыночная доходность — 6 % годовых. На акцию через три месяца выплачивается дивиденд в размере 6 р. Определите трехмесячную форвардную цену акции, если контракт истекает сразу после выплаты дивиденда. В расчетах принять простой процент.

2.7.Цена спот-акции — 200 р. Рыночная доходность — 12 % годовых. На акцию через два месяца выплачивается дивиденд в размере10р.Определитетрехмесячнуюфорварднуюценуакции.

Врасчетах принять простой процент.

2.8.Значение индекса Московской биржи — 2 200. Найдите котировку трехмесячного фьючерса на индекс при условии, что текущая рыночная доходность составляет 8 % годовых. В расчетах принять простой процент.

2.9.Определите текущее значение индекса РТС с помощью сайта Московской биржи (moex.ru). Найдите теоретическую

котировку шестимесячного расчетного фьючерса на индекс

26

(согласно правилам контракта, значение индекса в расчете котировки фьючерса умножается на 100), приняв за рыночную доходностьтекущуюставкурефинансированияЦентробанкаРФ.Сравните полученное значение с реальной котировкой фьючерса и поясните разницу.

3. Определение форвардных (фьючерсных) цен валюты

Пример

Текущий курс азербайджанского маната равен 32 р., трехмесячная ставка без риска по рублям — 10 %, по манатам — 8 % годовых. Определите трехмесячный форвардный курс 1 000 манат. В расчетах принять простой процент.

Решение:

Fвал = V ∙ Sвал ∙ (1 + rруб ∙ M/12) / (1 + rвал ∙ M/12) = 1 000 ∙ 32 ∙ (1 + + 0,10 ∙ (3/12)) / (1 + 0,08∙ (3/12)) = 32 000 ∙ (1,025 / 1,02) = 32 156,86 р.

3.1. Найдите цену на покупку 10 млн долл. за рубли через два месяца, если рублевая доходность составляет 12 % годовых, доходность в долларах — 3 % годовых. Текущий курс доллара — 58 р. В расчетах принять простой процент.

3.2. Найдите цену на покупку 1 млн евро за рубли через четыре месяца, если рублевая доходность составляет 9 % годовых, евро — 3 % годовых. Текущий курс евро — 65 р. В расчетах принять простой процент.

3.3. Текущий курс доллара равен 57 р., трехмесячная ставка без риска по рублям — 12 %, по долларам — 4 % годовых. Определите трехмесячный форвардный курс доллара. В расчетах принять простой процент.

3.4. Текущий курс доллара к евро — 1,15. Найдите форвардный курс евро, выраженный в долларах, если ставка по долларам — 1 % годовых, евро — 2 % годовых. В расчетах принять простой процент.

3.5. Курс доллара равен 59 р., рыночная ставка по рублям — 8 % годовых, по долларам — 1,5 % годовых. Определите фор-

27

вардный курс доллара через 75 дней. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

3.6. С помощью сайта Центробанка РФ (cbr.ru) определите текущий курс евро. Рассчитайте форвардный курс евро через полгода, приняв за рыночную ставку по рублям ставку рефинансирования Центробанка РФ, по евро — ставку Европейского центрального банка. В расчетах принять сложный процент.

4. Определение спотовых цен активов

Пример

Фьючерсная цена акции с поставкой через 55 дней составляет 7 343,67 р. Рыночная ставка — 12 % годовых, дивидендная доходность по акции — 4 % годовых. Финансовый год равен 360 дням. Найдите текущую цену акции. В расчетах принять простой процент.

Решение:

Sфонд = Fфонд / (1 + (r – i) ∙ (D / 360)) = 7 343,67 / (1 + (0,12 –0,04) × × (55 / 360)) = 7 255.

4.1. Форвардная цена на поставку 1 000 т кофе через шесть месяцев после заключения контракта составляет 580 320 евро. Найдите текущую цену за тонну кофе, если ставка доходности на рынке — 5 % годовых, расходы на хранение и транспортировку кофе — 3 % годовых. В расчетах принять простой процент.

4.2. Форвардная цена на поставку 1 000 т пшеницы через три месяцапослезаключенияконтрактасоставляет125660долл.Найдите текущую цену за тонну пшеницы, если ставка доходности на рынке — 8 % годовых, расходы на хранение и транспортировку пшеницы — 4 % годовых. В расчетах принять простой процент.

4.3. Фьючерсная цена акции с поставкой через 35 дней составляет 432,1 р. Рыночная ставка — 10,4 %. Ежегодно на акцию выплачивается дивиденд в размере 19,45 р. Финансовый год равен 365 дней. Найдите текущую цену акции. В расчетах принять простой процент.

4.4. Фьючерсная котировка на акцию АО «Молоко» с поставкой через полгода составляет 9 471,98 р. Рыночная ставка — 12 %

28

годовых, дивидендная доходность — 6 % годовых. Найдите текущую цену акции. В расчетах принять сложный процент.

4.5. Фьючерс на 1 млн евро с поставкой через четыре месяца котируется по цене 69 453 230 р. Найдите текущий курс евро к рублю, если ставка доходности по рублям — 7,5 % годовых, по евро — 1 % годовых. В расчетах принять сложный процент.

5. Определение доходов и расходов по активу

Пример

Спотовая цена единицы товарного актива равна 1 000 р. Фьючерсная котировка на поставку товарного актива через шесть месяцев составляет 1 090 р. Ставка доходности на рынке — 15 % годовых. Найдите затраты на хранение и транспортировку базового актива, выраженные в абсолютном и относительном значении (в процентах к спотовой цене). В расчетах принять простой процент.

Решение:

сc = (F / S – 1) ∙ 12 / M – r = (1090 / 1000 – 1) ∙ 12 / 6 – 0,15 = = 0,18 – 0,15 = 0,03 = 3 %;

СC = 3 % ∙ 1 000 = 30 р.

5.1.Спотовая цена пшеницы составляет 11 тыс. р. за тонну. Фьючерсная цена на поставку 100 т через два месяца составляет 1,22млнр.Ставкадоходностинарынке—10%годовых.Найдите затраты на хранение и транспортировку пшеницы в рублях и в годовой процентной ставке. В расчетах принять простой процент.

5.2.Спотовая цена акции составляет 120 р. Фьючерсная цена на поставку 1 000 акций через полгода составляет 124 800 р. Ставкадоходностинарынке—12%годовых.Найдитедивиденд- ную доходность акции, выраженную в годовой процентной ставке. В расчетах принять простой процент.

5.3.Спотовая цена акции составляет 110 р. Фьючерсная цена на поставку 100 акций через два месяца составляет 11 220 р.

Ставка доходности на рынке — 10 % годовых. Найдите размер дивидендов, выплачиваемых по акции. В расчетах принять простой процент.

29

6. Определение внутренней ставки доходности по форвардным (фьючерсным) контрактам

Пример

Спотовая цена актива равна 75 долл. Фьючерсная котировка на поставку актива через шесть месяцев составляет 80 долл. Найдите годовую внутреннюю ставку доходности фьючерса. В расчетах принять сложный процент.

Решение:

IR = (F / S)12/M – 1 = (80 / 75)12/6 – 1 =13,78 %.

6.1.Цена спот акции — 50 р. Трехмесячная форвардная цена акции составляет 58 р. Найдите годовую внутреннюю ставку доходности форвардного контракта. В расчетах принять простой процент.

6.2.Спотовая цена пшеницы — 9 000 р. за тонну. Фьючерсная котировка с поставкой через 80 дней составляет 9 160 р. Найдите годовую внутреннюю ставку доходности фьючерсного контракта. Финансовый год равен 365 дней. В расчетах принять простой процент.

6.3.Текущий курс доллара — 60 р. Форвардный курс с датой экспирации через шесть месяцев — 64 р. Найдите годовую внутреннюю ставку доходности форварда. В расчетах принять сложный процент.

7.Определение финансового результата инвестора

Пример 1

Инвестор купил фьючерс на 1 000 баррелей нефти марки Brent по цене 80 долл. за баррель с поставкой через три месяца и продержал его до даты исполнения. Фактическая цена нефти на эту дату составила 65 долл. Каков будет финансовый результат инвестора на дату исполнения?

Решение:

Обязательствопокупателяфьючерса—купить базовыйактив по зафиксированной контрактом цене. Поскольку цена контракта выше текущей цены на дату исполнения, то финансовый результат FR(S) = = 1 000 ∙ (65 – 80) = –15 000 долл. (убыток).

30