Технологии обучения математике в профильной школе. Материалы региональной научно-практической конференции

7.Сенсорно воспринимать математические объекты.

8.Сохранять записи, рисунки, справочные материалы с поля доски, просматривать отобранные материалы.

9.Тиражировать записи с поля доски, задания, чертежи, фигуры из электронных изданий.

Такая работа открывает для учителя новые возможности по

реализации развивающих функций математики как учебного предмета в любом классе, а особенно в условиях профильного обучения, где сложность материала, повышенный его объем способствует развитию творческой составляющей учебного процесса. Поэтому оснащение кабинета математики должно отвечать современным требованиям, а знание компьютера на уровне уверенного пользователя – это уже необходимость профессиональной компетенции учителя.

Кроме того, огромные возможности для обучения и развития учащихся открываются с использованием сети Интернет. Индивидуальная и групповая работа с различными образовательными сайтами, электронными библиотеками позволяет школьникам находить, анализировать, систематизировать, оценивать информацию, осваивать азы информационной культуры. Считаю, что учащимся, изучающим

physmatica.ru, kvant.ru, mathege.ru, wikipedia.org. Здесь каждый сможет найти для себя интересную и полезную информацию, дифференцированные задания, а на форумах получить опыт общения и возможность найти друзей по интересам.

Выход на сайты олимпиад, например, olympiads.mccme.ru, olimpiade.ru позволяет ученику быть в курсе олимпиадного движения, осуществлять сбор материалов, но, что более важно, осознавать цели ближайшего развития. Неоценима возможность работы с этими сайтами в режиме on-line. Показательна в этом плане Московская математическая олимпиада, в которой первый этап проходит в режиме реального времени, результаты прозрачны, значит, любой её участник сможет практически сразу проанализировать своё выступление и сделать соответствующие выводы.

Конечно, эффективность применения информационных средств обучения выдвигает и повышенные требования к учителю, именно он проводит предварительный сбор информации, анализирует её, составляет рекомендации и осуществляет информационное сопровождение учеников.

Современный школьник должен свободно ориентироваться в информационно - образовательном поле. Рациональное использование новых информационных технологий, их доминирующая роль при организации проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения на профильном уровне сможет изменить восприятие математики,

31

наглядно показать её прикладные возможности, позволит научить школьников использовать свои математические знания для решения конкретных задач.

Применение стандартного набора программ Microsoft Office позволяет активизировать деятельность учащихся, дает им возможность на базе имеющихся знаний, умений и навыков работы с компьютером найти новые, презентабельные формы оформления материала. Повышается социальная значимость ученика. Для него появляется возможность самовыражения через разработку собственных проектов, проведение исследований. Результатом такой деятельности становится ощутимый образовательный продукт: электронная презентация, справочник, брошюра, доклад, модель, - созданные самими учащимися и представленными ими.

Таким образом, в условиях профильного обучения для учителя математики ИКТ является эффективным средством для реализации развивающих функций обучения, инструментом познания, способствующим формированию естественнонаучного мировоззрения, расширяющим кругозор, открывающим новые возможности для совершенствования учебно-познавательной деятельности, средством развития личности, способной адаптироваться к новым достижениям научно-технического прогресса.

Литература:

1.Медведев Д.А. Пять составляющих стратегии «Наша новая школа». ЕГЭ: вопросы и ответы. «Всероссийское педагогическое собрание». – М., МОО «Общество «Знание». – СПб. 2009

2.Поташник М.М. Требования к современному уроку. Методическое пособие. - М.: Центр педагогического образования, 2008

3.Живая математика: сборник методических материалов. – М.: ИНТ.

32

МОДЕЛЬ ОБУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ В ПРОФИЛЬНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ КЛАССЕ

Лисова Е. И., гимназия г. Малоярославца

Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования нацеливает на наиболее полный учет интересов, склонностей

испособностей обучающихся за счет изменений в структуре, содержании

иорганизации образовательного процесса. Классы углубленного изучения математики – наиболее известная и разработанная форма внутришкольной профилизации, которая рассчитана, в основном, на самых способных школьников с высоким уровнем мотивации, и в основном используется в специализированных школах в крупных городах.

Вусловиях небольшого города, в котором я работаю, возникают существенные трудности в организации углубленного изучения, связанные

ссоциальным составом, недостаточной информированностью и просто инертностью родителей и обучающихся. Для их преодоления приходится прикладывать значительные усилия, «растить» будущих учащихся математического класса в своей школе с помощью кружков и факультативов. На практике в отдельно взятой, даже неплохой, школе, как правило, оказывается невозможным собрать в класс детей с исключительно высокими интеллектуальными способностями. Мы исходим из того, что это не главное. Важнее способность и готовность учиться, именно учиться, а не механически выполнять задания. В такой ситуации многократно возрастает необходимость, как во внутренней дифференциации обучения, так и в общей переориентации на приоритет развивающей составляющей обучения по отношению к образовательной и информационной.

Главная цель работы – побуждать ученика учиться мыслить, причем мыслить самостоятельно, развивать у него критическое отношение к окружающему, логику, математическую культуру. Геометрия для этого – самый благодатный материал. Разумеется, достижение приемлемого результата невозможно без старта на предпрофильном уровне. Как и принято, обучение мы начинаем с 8 класса.

Содержательно более всего соответствует поставленной цели УМК по геометрии, включающий учебники А.Д. Александрова, который я использую на протяжении последних 10 лет. Большинство используемых задач направлено на формирование геометрического воображения, пространственных представлений, привитие эвристических способов решения задач, интуитивных и ассоциативных подходов. Много внимания уделяется планированию, поиску пути решения задачи, обобщению, исследованию изменения конфигурации при изменении данных. Используются задачи с избыточным числом данных или с недостающими данными, с противоречивыми данными. Для полноценного

33

пространственного мышления необходима динамика конфигураций, поэтому в задачах присутствует движение фигур или их точек.

При организации обучения важны следующие соображения:

−теоретический материал должен даваться на высоком уровне, а проверяться по способностям;

−ученик должен действовать на пределе своих возможностей;

−мышление должно главенствовать над памятью.

Решение большого числа задач, требующих активной работы мысли, обуславливает и соответствующие методы обучения, дающие возможность рассуждать, аргументировано доказывать, заниматься исследовательской работой. Предпочтительны приемы групповой или парной работы, коллективное обсуждение задачи или проблемы. Индивидуальная работа предваряется обсуждением идей и заканчивается совместным анализом результатов. Контроль в привычном виде сведен к необходимому минимуму. Стереометрия, кроме прочего, требует развитого пространственного воображения, в развитии которого многим учащимся требуется помощь. Кроме специальных наборов упражнений, большую помощь оказывает работа по изготовлению и применению учениками самодельных моделей тел.

Стереометрия является мощным средством развития личности в самом широком диапазоне, выделяется своим нежеланием подчиняться стандартам, нормам, алгоритмам. Ее изучение оказывает влияние на обучение человека в целом, в том числе и на результаты ЕГЭ.

34

К ВОПРОСУ ОБ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ В СИСТЕМЕ ПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ ШКОЛ К ПРОДОЛЖЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВУЗЕ

Савоськина И.И., КГПУ им. К.Э. Циолковского

Одним из направлений математической подготовки выпускников школ является переход к профильному обучению, которое призвано создать условия для профессионального самоопределения учащихся как составной части их целостного жизненного самоопределения и адаптации к современному рынку труда, обусловленных ходом модернизации экономики.

Важную роль в системе профильного обучения играют элективные курсы на старшей ступени школы, так как они связаны с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Они возмещают ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.

Вчастности, такую функцию успешно реализует элективный курс «Геометрические преобразования плоскости и пространства». В программу курса целесообразно включить следующее содержание:

−Отображения множеств и преобразования множества (плоскости, пространства).

−Движения плоскости и пространства.

−Подобия плоскости и пространства.

−Аффинные преобразования плоскости и пространства.

−Круговые преобразования плоскости ( инверсия плоскости).

−Групповая точка зрения на предмет геометрии.

−Применение преобразований плоскости и пространства к решению задач.

Врамках этого курса можно познакомить учащихся с координатными заданиями всех преобразований плоскости и пространства, ввести понятие группы и подгруппы преобразований, выделить преобразования первого и второго рода, получить образы основных геометрических фигур при всех преобразованиях, определить инвариантные точки, прямые и плоскости преобразований.

Тематика курса дает возможность познакомить учащихся с целостной математической теорией и, тем самым, создать базу для продолжения математического образования в вузах различного профиля.

35

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ОСНОВЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

Баданова Т.А. , КГПУ им. К.Э. Циолковского

Пространственное мышление – это сложное многоуровневое образование, специфический вид деятельности, который обеспечивается различными психическими процессами, в частности воображением и работай с геометрическими образами [4].

В качестве основных показателей сформированности пространственного мышления в современной психолого-педагогической литературе рассматриваются типы оперирования созданными пространственными образами, которые находятся в тесной взаимосвязи с такими показателями пространственного мышления как устойчивость, широта, гибкость, глубина, полнота, динамичность образов геометрических объектов, целенаправленность создания образов [4].

Прежде чем раскрыть содержание основных положений методики формирования пространственного мышления учащихся при изучении геометрии на основе синергетического подхода установим соотношения между структурой процесса развития пространственного мышления, основными и дополнительными показателями, характеризующими пространственное мышление, уровнями развития пространственного мышления и методическими средствами формирования пространственного мышления. Перечисленные компоненты представлены в таблице 1.

Первым этапом в структуре процесса формирования пространственного мышления является создание у учащегося целостного образа на наглядной или абстрактно-логической основе путем опоры на ранее сформированные пространственные представления и ранее усвоенные понятия [3]. Узнавание и воспроизведение образа происходит преимущественно в тех же условиях, в которых проходило его формирование. Педагогическим условием, способствующим формированию пространственного мышления на каждом этапе структуры процесса формирования пространственного мышления учащихся, является создание у них положительных мотивов совершенствования пространственного мышления. Средствами, обеспечивающими выполнение данного условия, являются:

1)задания на сопоставление чертежей и моделей и задания практического содержания в результате выполнения которых, либо только создается геометрический образ, либо происходит мысленное видоизменение положения исходного образа, что соответствует первому типу оперирования пространственными образами;

2)средства наглядности, обеспечивающие учебный процесс.

36

Типы задач, предлагаемые на данном этапе – это, как правило, задания на создание геометрических образов: задания на перевод словесных данных задачи в графический образ, задания на выделение существенных признаков геометрических понятий, их актуализацию, задания на вычленение фигуры из состава других фигур чертежа, задания на сравнение фигур изображенных на чертеже, задания на рассмотрение фигур на чертеже с разных точек зрения; могут быть предложены задания на оперирование геом. образами: задания на мысленное видоизменение пространственного положения исходного образа. У учащихся, успешно справляющихся с задачами перечисленных типов, сформирован первый тип оперирования пространственными образами, поэтому создание образов при изучении нового учебного материала и их последующее узнавание, не вызовет затруднений. Если же учащиеся не справляются с перечисленными типами заданий, то у них не сформирован первый тип оперирования пространственными образами, уровень развития пространственного мышления низкий, формирование которого осуществляется с использованием перечисленных методических средств и системы перечисленных типов задач.

Аналогично может быть проведен анализ содержания таблицы, соответствующий другим компонентам структуры процесса развития пространственного мышления.

37

38

Анализ связей компонентов, представленных в таблице, был положен в основу разработки методики, направленной на формирование пространственного мышления учащихся.

Выделим основные положения методики формирования пространственного мышления на основе синергетического подхода:

1. Использование метода проектов, как ведущего метода обучения.

39

Основными целями использования метода проектов, как ведущего метода обучения, является обеспечение возможности самоорганизации учащихся, создание ситуации неравновесия при которой возникают противоречия между знаниями, имеющимися у учащихся и знаниями, необходимыми для выполнения проекта, привлечение знаний из других предметных областей для выполнения проекта.

Впроцессе организации учебной деятельности на основе проектного метода возможность индивидуального подхода в формировании пространственного мышления обусловлена рядом факторов:

-возможностью выбора учащимися уровня сложности проекта, соответствующего уровню развития пространственного мышления;

-возможностью выбора образовательной траектории при переходе от проекта к проекту;

-возможность работы в группе, пространственное мышление членов которой является схожим по ряду характеристик;

-возможность выбора индивидуального темпа работы за счет самостоятельного планирования деятельности.

2. Дифференциация проектов с учетом интересов учащихся («профильная»).

Данная характеристика означает, что учащиеся выполняют проекты, ориентированные на их предметные интересы. Учет предметных интересов учащихся при разработке проектов и заданий по их реализации способствует формированию положительных мотивов обучения и как следствие формирует у учащихся положительные мотивы совершенствования пространственного мышления.

3. Уровневая дифференциация в каждом профиле.

Врамках каждого из направлений (профилей) имеет место уровневая дифференциация, в основе которой при работе над проектом, лежит учет сформированности основных и дополнительных показателей пространственного мышления каждой группы учащихся и дальнейшее их формирование за счет анализа целых классов объектов и работы с их образами.

4. Метод целесообразно подобранных задач как основа работы с проектом.

Одним из основных средств формирования пространственного мышления являются задачи. Подбор задач должен осуществляться таким образом, что при их применении учитывается не только уровень развития пространственного мышления каждой группы, но и активизируется мыслительные процессы, позволяющие формировать следующий уровень. Например, в набор задач для учащихся, у которых преобладает первый тип оперирования пространственными образами, необходимо включить задания, в ходе выполнения которых будет незначительно меняться структура образа. В результате выполнения таких заданий будут

40