Технологии обучения математике в профильной школе. Материалы региональной научно-практической конференции

-расширение программы за счет изучения не включенных в нее разделов, дополняющих профильных курс математики;

-внутрипрофильную специализацию и индивидуализацию, связанную с особенностями применения математики в профессиональной деятельности, на которую ориентируются ученики;

-подготовку к ЕГЭ и другие.

Особая роль развивающих функций изучения элективных курсов математики обеспечивается расширением возможностей для:

-выбора технологии обучения, направленной на активизацию познавательной деятельности, интеллектуальное развитие учащихся;

-оснащения предметного (математического) содержания, подлежащим усвоению надпредметным содержанием, ориентированным на овладение учащимися содержанием и процедурой интеллектуальной творческой деятельности, учитывающим особенности избранного учащимся профиля;

-диагностики индивидуальных психологических особенностей и возможностей учащихся, соотнесением их с особенностями и уровнем математической деятельности, требуемым для различных видов профессиональной деятельности;

-использования математической деятельности как тренажёра в формировании алгоритмической и творческой деятельности и др.

На примере элективных курсов по математике, проводимых в 10-11 классах МОУ «Кировский лицей» покажем, какие образовательные и развивающие функции они выполняют в образовательном процессе.

Выбор элективного курса «Решение уравнений в целых числах» обосновывается следующими факторами:

−теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с многими проблемами теории чисел;

−в школьном курсе математики теоретическая база для решения этих задач изучается в 5-6 классах, поэтому она весьма ограничена; в 10 -11 классах в рамках профильного обучения теоретическая база расширяется и углубляется;

−изучение этого курса сопровождается решением задач, которые требуют нестандартных подходов, что способствует формированию у учащихся гибкости мышления, творческого подхода, расширению кругозора;

−задачи такого характера включены в ЕГЭ по математике;

−решение уравнений в целых числах имеет и практический интерес, такие уравнения встречаются в физике.

Всодержание элективного курса «Решение уравнений в целых числах» включены следующие темы:

21

I. «Натуральные числа»:

1)введение в натуральные числа;

2)делимость, простые и составные числа;

3)делимость с остатком;

4)наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. II. «Целые числа».

1)задачи на делимость;

2)уравнения первой степени с двумя неизвестными;

3)уравнения вида x2 – Ay2 = 1, нахождение всех решений этого уравнения;

4)общий случай этого уравнения второй степени с двумя неизвестными;

5)виды уравнений второй степени с двумя неизвестными;

6)уравнения с двумя неизвестными степени выше второй.

Данный элективный курс расширяет возможности реализации образовательного потенциала математики, так как направлен на расширение программы за счет изучения не включенных в нее разделов. В содержании тем курса просматривается логика доказательств и теоретических обоснований, этим он сложен. Однако такой курс безусловно интересен и полезен для расширения образовательного и развивающего потенциалов старшеклассников.

Тема еще одного элективного курса - «Решение геометрических задач», по нашему мнению, также актуальна. Этот элективный курс расширяет образовательные функции учебного предмета «Математика» так как направлен на углубление и повышение качества математической подготовки старшеклассников в рамках разделов, включенных в программу базового общеобразовательного и профильного курса, на подготовку к ЕГЭ. Вместе с тем, обучение решению геометрических задач предоставляет широкие возможности для осуществления интеллектуального развития учащихся.

Главной особенностью методики обучения математике в рамках элективных курсов в нашем опыте является такая организация учебного процесса, при которой учащиеся вовлекаются в осознанную и целенаправленную поисковую познавательную деятельность, на осознанном уровне используют мыслительные операции (сравнение, обобщение, абстрагирование, классификацию, аналогию и др.), методы рассуждений.

Наиболее важными для выявления механизма, направляющего поисковую деятельность в процессе решения задач, на наш взгляд, являются анализ и синтез. Эти методы рассуждений реализуются в процессе поиска решения задачи в различных сочетаниях: «чистый синтез», «чистый анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез». Особый вид поисковой деятельности, основанной на использовании этих

22

приемов, называют аналитико-синтетической деятельностью. Осознанное овладение такой деятельностью является одним из важнейших компонентов интеллектуального развития учащихся, и, соответственно, одной из важнейших задач, на достижение которой направлено изучение элективных курсов по математике.

Особый интерес вызывают у старшеклассников такие элективные занятия, на которых учитель вовлекает их в ситуацию по разрешению возникающих затруднений, вычленения и поиска решения проблем. В качестве надпредметного содержания учащимся предлагается информация о сущности и структуре поисковой деятельности. Учитель ставит своей целью формирование у учащихся умений применять методы и приемы аналитико-синтетической деятельности, как при изучении теоретического материала, так и при решении задач.

Такая работа проводится поэтапно, последовательно расширяется информация о структуре, методах и приемах интеллектуальной деятельности, постепенно повышается уровень познавательной самостоятельности учащихся.

Литература:

1.Письмо Минобразования России от 13.11.2003 г. №14-51-27713 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования».

2.Письмо Минобразования России от 04.03.2010 г. №03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов».

3.Гельфанд А.О. Решение уравнений в целых числах. Изд. 5-е, испр. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. – 96 с. (физикоматематическое наследие): математика (теория чисел).

4.Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников. – Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2003. – с.355

– 371.

5.Малахова Е.И. и др. Интеллектуальное развитие учащихся в процессе обучения математике: Из опыта работы экспериментальной площадки. Книга для учителя/ Е.И. Малахова, О.Б. Данилкина, Г.И. Ильина, Е.Ю. Куракина, В.Ф. Разоренов; под ред. Е.И. Малаховой – Калуга: КГПУ,

2003. – 94 с.: ил. – ISBN 5 – 88725 – 083 – 6.

6.Потоскуев Е.В. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач: учебное пособие/ Е. В. Потоскуев. – М.: Дрофа, 2008. – 173 с – (элективные курсы).

7.Шестаков С.А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии. М.: МЦНМО, 2005. – 112 с.: ил.

23

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ И ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ.

Куракина Е.Ю., МОУ «Кировский лицей» Калужской области

Профильное обучение в старших классах общеобразовательной школы – средство дифференциации и индивидуализации обучения, которое позволяет более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса и преследует следующие цели:

•обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

•создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения индивидуальных образовательных программ;

•способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

•расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

Задача учителя состоит в том, чтобы выбрать адекватно этим целям соответствующие средства. Эти средства и должны обеспечивать учет индивидуальных склонностей, способностей, профессиональных интересов, должны давать возможность учащимся проявить себя, а с другой стороны оценить свои знания и умения, творческие способности, готовность к самостоятельной поисковой творческой деятельности. Всем этим требованиям удовлетворяет метод проектов.

Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он возник еще в начале нынешнего столетия в США. Его называли также методом проблем, и связывался он с идеями гуманистического направления в философии и образовании, разработанными американским философом и педагогом Дж. Дьюи, а также его учеником В.Х. Килпатриком. Дж. Дьюи предлагал строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, сообразуясь с его личным интересом именно в этом знании. Отсюда чрезвычайно важно было показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в жизни. Для этого необходима проблема, взятая из реальной жизни,

24

знакомая и значимая для ребенка, для решения которой ему необходимо приложить полученные знания и новые знания, которые еще предстоит приобрести. В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления. Сама суть понятия "проект" заключается в его прагматической направленности на результат, который можно получить при решении той или иной практически или теоретически значимой проблемы. Этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности.

Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность - индивидуальную, парную, групповую, которая выполняется

втечение определенного отрезка времени. Этот метод органично сочетается с групповыми методами. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы, задачи. Результаты выполненных проектов должны быть, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то должно быть представлено конкретное ее решение, если практическая задача - итогом должен стать продукт, готовый к использованию (на уроке,

вшколе, в реальной жизни).

Если говорить о методе проектов как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.

Таким образом, метод проектов является и личностноориентированным и деятельностным, и в конечном итоге ведет к естественному формированию компетентностей, например, информационно-коммуникационных, коммуникативных, учебнопознавательных.

Поэтому в своей работе как в рамках предпрофильной подготовки, так и в рамках профильного обучения математике в старших классах мы используем этот метод проектов.

Одной из задач математики как учебного предмета на этапе предпрофильной подготовки является знакомство учащихся с наиболее известными приемами и методами применения математических знаний в различных областях науки, техники и в жизненных ситуациях. Это способствует дифференциации учащихся в зависимости от их способностей, склонностей, жизненных ценностей и профессиональных предпочтений, помогает определиться с профилем обучения на старшей ступени. В рамках такой работы в конце 9 класса мы проводим обобщающий урок «Математика и моя будущая профессия», основанный на использовании метода проектов.

Цели урока:

1.Предпрофильная подготовка учащихся.

2.Создание мотивации к изучению математики.

25

3.Показ возможности применения математических знаний и умений.

4.Развитие логического мышления и творческой деятельности.

5.Воспитание умения осуществления совместной деятельности.

6.Формирование навыков публичного выступления.

За две недели до проведения урока учитель объявляет тему «Математика и моя будущая профессия», мотивирует учащихся на изучение этой темы, и вместе с учащимися обсуждает интересующие их виды профессиональной деятельности и, соответственно, возможные темы проектов, позволяющие выявить математическую составляющую разных профессий. В результате такого обсуждения в нашем опыте были выделены следующие направления:

Математика и экономика: Математические методы в экономике. Основные виды экономико-статистических показателей. Задачи с экономическим содержанием. Банковские проценты. Формула сложных процентов и примеры её применения.

Экономика и геометрическая прогрессия: Роль геометрических прогрессий при построении математических моделей экономики. Исторические сведения о банковской системе. Основные функции коммерческих банков. Как банк создает «деньги».

Математика и стандартизация: Что такое стандартизация? Использование в стандартизации арифметической и геометрической прогрессий, экономия материалов в технике (на примере расчета диаметров круглого проката).

Парабола безопасности: Движение тел, брошенных под углом к горизонту (исторические сведения). Построение математической модели движения снаряда. Понятие области безопасности и параболы безопасности. Значение параболы безопасности в военном деле.

Математика и геодезия: Что такое геодезия и для чего она нужна? Профессии, связанные с геодезией. Математические методы, используемые в геодезии. Пример геодезической задачи, решаемой математическими методами.

В результате коллективного обсуждения предложенных тем формируются проектные группы, в которых распределяются обязанности, определяются сроки, выбираются формы представления результатов. Далее учащимися дается рекомендация по выполнению заданий, рекомендуемая литература. Учитель при этом оказывает помощь в текущей поисковой, аналитической и практической работе, организует консультации. Таким образом, происходит оформление результатов и подготовка материалов для защиты проекта, создание презентаций.

Учитель планирует общую логику урока, посвященного защите проектов. На уроке каждая проектная группа демонстрирует результаты проделанной работы. При этом учитель координирует работу, участвует в обсуждении, подводит итоги, как каждого выступления, так и работы на

26

уроке в целом.

Такая форма работы на этапе предпрофильной подготовки позволяет,

содной стороны, учесть различные интересы учащихся, с другой стороны, вовлечь их в работу, в результате которой они получают новую для них информацию, значимую и с точки зрения профессиональной ориентации, и

сточки зрения изучения математики.

На старшей ступени метод проектов также позволяет решать многие задачи профильного обучения математике. В прошлом учебном году в нашем лицее был сформирован профильный физико-математический класс. Несмотря на то, что профиль физико-математический, в таком классе обучаются дети, ориентированные и на естественнонаучные, и на экономические, и собственно на физико-математические дисциплины. Это дети с различным уровнем математических способностей и различными возможностями в усвоении математики. Использование метода проектов позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся.

Приведу пример ещё одного обобщающего урока в 10 классе по теме «Методы и приемы решения тригонометрических уравнений», построенного на основе использования метода проектов.

Цели этого урока:

Образовательные: Обобщение, систематизация и углубление знаний о тригонометрических уравнениях, методах и приемах их решения. Знакомство с историей развития тригонометрии.

Развивающие: Развитие таких приемов умственных действий как «сравнение», «обобщение», «классификация», целенаправленности и гибкости мышления, творческих способностей.

Воспитательные: Воспитание самостоятельности и ответственности. Формирование навыков коллективной работы (совместное планирование, распределение обязанностей).

На изучение темы «Тригонометрические уравнения» отводится 16 часов. Таким образом, для выполнения и подготовки к защите проекта отводится три недели.

На первом уроке были определены темы проектов, дана возможность учащимся выбрать заинтересовавшую их тему и объединиться в группы. Тематика проектов ориентировала учащихся не только на основные методы и приемы решения тригонометрических уравнений, но и на историю вопроса, его связь с естественно-научными дисциплинами.

Были выделены следующие темы проектов:

Уравнения, решаемые методом введения новой переменной. Сущность метода введения новой переменной и общий вид

уравнений, решаемых этим методом. Примеры решения данным методом тригонометрических уравнений. Составление примерного алгоритма решения тригонометрических уравнений данным методом.

Универсальная подстановка в тригонометрических уравнениях.

27

Формулы, позволяющие использовать универсальную подстановку при решении тригонометрических уравнений. Примеры решений уравнений.

Однородные уравнения.

Определение однородных уравнений и однородных тригонометрических уравнений первой и второй степени. Примеры решения однородных тригонометрических уравнений. Алгоритм решения однородного уравнения второй степени.

Уравнения вида , решаемые введением

вспомогательного аргумента.

Преобразование выражения, стоящего в левой части уравнения в произведение. Алгоритм и примеры решения уравнений рассматриваемого вида.

Уравнения, решаемые методом разложения на множители. Сущность метода разложения на множители. Формулы, позволяющие

применить данный метод к решению тригонометрических уравнений. Примеры решения уравнений этим методом.

Тригонометрические уравнения в истории математики.

История развития тригонометрии. Краткие биографии ученыхматематиков. Открытия математиков, внесших вклад в развитие тригонометрии.

Тригонометрические уравнения в физике и других областях науки и технике, в различных сферах человеческой деятельности.

На последующих уроках изучается программный материал, проводится предварительное обсуждение работ учащихся (в особенности касающихся тем, рассматриваемых на данном занятии), проблемных вопросов проекта, даются консультации по начатым исследованиям. Затем проводится контрольная работа, а на заключительном уроке проходит презентация проектов.

Важную роль в реализации проекта играет заключительный этап – оценка и самооценка процесса и результатов работы. При этом составляющими являются: оценка выполнения и оформления работы; оценка защиты проекта.

Приведенные примеры иллюстрируют лишь некоторые возможности использования метода проектов для решения задач профильного обучения

математике.

Литература

1.Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. Утверждена приказом Министра образования № 2783 от

18.07.2002

2.Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении: пособие для учителей и студентов педагогических вузов.- М.: АРКТИ, 2003.

28

РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗВИВАЮЩИХ ФУНКЦИЙ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Баранова С.Н., МОУ «Лицей №36» г. Калуги.

Профильное обучение в общеобразовательной школе – это не просто углубленное изучение предмета, увеличенное количество учебных часов, это, прежде всего, интенсивное развитие учащихся за счет внутренних резервов, расширение форм и методов познавательного процесса. Сама жизнь требует внести коррективы в организацию обучения, чтобы школьное образование соответствовало целям опережающего развития. Несомненно, именно в школе, ребенок должен выработать умение обучаться в течение всей жизни, выбирать и обновлять профессиональный путь. Это определено и Национальной образовательной инициативой «Наша новая школа».

Считаю, что обучение математике на профильном уровне наиболее полно отвечает этим требованиям. Здесь приоритетными становятся развивающие функции этого предмета. Время показало, что простое натаскивание на материалы ЕГЭ не дает необходимых результатов, и даже те, кто показал на выпускном и одновременно вступительном экзамене высокие результаты, во многих случаях просто не могут хорошо обучаться в ВУЗах. Об этом постоянно указывает школе российская пресса. Основная причина – неумение студента, вчерашнего школьника, самостоятельно, без помощи учителя, организовать собственный процесс учебы. Выработка механических навыков не может подменить творческий процесс мышления. Поэтому в профильной подготовке учащихся по математике должны быть выработаны новые подходы к организации обучения, а новые формы и средства - направлены на развитие ребенка, на адаптацию его к современным требованиям математического образования. Должна измениться и роль учителя. Он теперь не декламатор основ математики и математических формул, а организатор деятельности учеников, он – генератор идей развития учащихся. В образовательном процессе учитель – консультант, а ученики – сотрудники.

Учитель сам выбирает необходимые методы реализации развивающих функций обучения математике, отдавая предпочтение тем, которые направлены на развитие познавательной активности учащихся: проблемные, частично-поисковые – эвристические, исследовательские, проективно-творческие.

Внедрение этих методов требует от учителя обоснованного, целесообразного, рационального и комплексного использования современных средств обучения.

В современной школе широкое признание получили информационнокоммуникационные технологии. Их применение способствует не только

29

повышению у ребят интереса к предмету, но и развитию мышления, формированию коммуникативных навыков и готовности к самостоятельной работе. На помощь учителю приходят современные средства обучения: АРМ (автоматизированное рабочее место учителя), интерактивная доска, коллекция цифровых образовательных ресурсов

(ЦОР).

В рамках программы информатизации образования школьные классы оснащаются интерактивными досками, основанными на технологии контактного сенсора. Электронная интерактивная доска представляет собой простое в использовании устройство c расширенными функциональными возможностями, является великолепным средством для мозгового штурма. Все записанные на поле доски в ходе обсуждения идеи надежно хранятся в компьютере и могут быть последовательно восстановлены.

В тоже время использование возможностей цифровых образовательных ресурсов предусматривает рациональные и эргономичные формы работы с компьютером, не требующие предварительной подготовки и интересные для учащихся. Уже сегодня каждому учителю доступны следующие электронные издания: «Математика 5-11» издательства «Дрофа», УМК «Живая математика. Динамическое представление геометрической информации и анализ графиков функций», разработанное Институтом новых технологий, электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий», тренировочные задания «Подготовка к ЕГЭ. Математика» и др. Систематическое их применение способствуют развитию у учащихся навыков восприятия математических объектов (фигур, связанных с ними величин, формулировок, утверждений и вопросов, доказательств и т.п.).

Возможности интерактивной доски позволяют более продуктивно использовать цифровые образовательные ресурсы, проводить различные активные действия (измерения, сравнения, построения, наблюдения, формирование предположений, их подтверждений и опровержений, доказательств). Например, с помощью инструментов встроенной панели управления интерактивной доски можно:

1.Многократно моделировать процессы построения геометрических объектов, фигур, графиков функций.

2.Выделять фрагменты фигур, конструкций, формул, частей графиков функций.

3.Выделять этапы решения задач, акцентировать внимание на отдельных моментах рассуждения.

4.Проводить исследование свойств математических объектов, сравнение и анализ данных, находить закономерности.

5.Варьировать условия задач на стандартных шаблонах.

6.Выполнять задания ЦОР на поле доски.

30