Технологии обучения математике в профильной школе. Материалы региональной научно-практической конференции

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК ОДНО ИЗ НАПРАВЛЕНИЙ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ

Дроздова В.В., МОУ «Кировский лицей» Калужской области

Выбор профессии – сложный и ответственный шаг каждого человека, от которого будет зависеть вся его дальнейшая жизнь. Наступает момент, когда нужно принять серьёзное решение о своём профессиональном выборе. И это непростое испытание, как для учащихся, так и для их родителей.

После окончания школы продолжают обучение 87% выпускников, но лишь около 50% выпускников работают по своей специальности, половина не трудоустроена. Причины могут быть разные и среди них:

-профессия не востребована по месту жительства;

-в своё время произошёл не осознанный выбор профессии (получил по желанию родителей; лишь бы поступить учиться).

Поэтому важнейшей задачей школы является помощь детям в выборе профессии.

Готовность школьников к выбору профессии может определяться следующими показателями. Во-первых, у детей есть информация о профессиях и о требованиях к знаниям, способностям ученика для овладения той или иной профессией. Т.е. «я знаю о профессии – мне она нравится – я хочу выбрать и освоить эту профессию».

Во-вторых, в рамках этих требований ребёнок должен быть готовым оценить свои возможности. Т.е. ответить на вопросы: «Могу ли я освоить эту профессию?», «Имеются ли у меня склонности, способности к данной профессии?», «Смогу ли я сформировать знания и умения, необходимые для приобретения этой профессии?».

Третий момент, ребёнок должен уметь оценить: на сколько эта (выбранная им) профессия, важна и нужна. Т.е. ответить на вопрос: «Смогу ли я найти работу?» Роль школы состоит в том, чтобы помочь учащимся ответить на все эти вопросы.

Математика – учебный предмет, занимающий одно из центральных мест в общеобразовательной школе. Поэтому важно определить, какие возможности представляются для предпрофильной подготовки и профильной ориентации в процессе обучения математике.

Рассматривая перечисленные аспекты, заметим, что уроки математики могут способствовать выполнению первых двух из них. В процессе обучения математике учащиеся должны получить информацию о том, на каком уровне надо знать математику, чтобы получить профессиональное образование и овладеть той или иной профессией. Вторая задача - помочь ребёнку оценить свои способности и возможности в изучении математики,

11

сориентировать его на выбор профиля, помочь осознать необходимость более глубокого изучения важных для выбранного профиля предметов.

Выполнение этих задач невозможно осуществить в рамках предпрофильной подготовки только в 9 классе. Ведь с одной стороны - нужно помочь ребёнку понять себя, свои склонности, способности, и с другой стороны – помочь ребёнку развить свои способности. Возможность решения этих задач представляется, если начинать работу с детьми по предпрофильной подготовке с 5 класса. Для реализации этой работы мы используем часы школьного компонента учебного плана лицея (1 час в неделю).

Итак, начиная с 5 класса, мы, с одной стороны, углубляем и расширяем программу. Это позволяет повысить общий уровень обученности математике, повысить интерес к математике. Эта сторона обеспечивается содержанием курса математики. С другой стороны, мы так организуем обучение математике, чтобы повысить интеллектуальный уровень ребят; чтобы ребята были готовы не только к воспроизведению знаний, но и к самостоятельному поиску информации, самостоятельному решению задач. Эта сторона обеспечивается технологией организации работы на уроках математики.

Основные направления этой работы:

1)формирование и совершенствование приемов мышления (анализ, сравнение, обобщение и др.);

2)овладение учащимися методами и приемами аналитико-синтетической деятельности;

3)развитие способности к самостоятельной поисковой познавательной деятельности.

Впроцессе обучения математике центральное место занимает решение задач. Задачи помогают усвоить теоретические знания, открывать новые факты, свойства, отношения. Но не только в этом состоит роль задач. Упражнения в отыскании решения задач способствуют развитию интеллекта, формированию умения решать не только математические задачи, но и любые другие задачи и проблемы, которые ставит перед нами жизнь. Поэтому, решая задачи, мы стараемся обращать внимание не только на их математическую сущность, но и на содержание и последовательность выполнения тех действий, которые помогают найти решение.

Знакомство с аналитико-синтетической схемой поиска решения задач

иформирование осознанного применения эффективных приёмов поиска решения мы начинаем с 5 класса. Рассмотрим пример урока в 6 классе на тему «Задачи на совместную работу».

Детям предлагается задача 1: «Первая бригада может выполнить задание за 20 дней, а вторая бригада может выполнить то же задание за 30

12

дней. За сколько дней это задание выполнят две бригады при совместной работе?»

Почему предлагается эта задача? Во-первых, она более высокого уровня сложности, чем задачи в учебнике. Во-вторых, чтобы справиться с этой трудной задачей, мы специальным образом организуем работу над ней. В основе этой работы лежит схема аналитико-синтетической деятельности. Эта схема знакома ученикам и она помогает им, ведёт их в поиске решения задачи. В чём именно помогает эта схема? Схема аналитико-синтетической деятельности помогает:

-правильно поставить вопрос, ответ на который надо искать;

-правильно выбрать те опорные знания, те данные из условия задачи, которые нужны на каждом этапе решения задачи.

Вернёмся к задаче 1. Вопрос задачи звучит так: За сколько дней это задание выполнят две бригады при совместной работе? Чтобы ответить на этот вопрос обращаемся за помощью к схемам аналитико-синтетических рассуждений. Решаем, какая из этих схем нам сейчас более удобна. Проведя анализ условия задачи, замечаем, что данных в условии задачи очень мало и поэтому схема синтетического метода рассуждений (от условия к требованию) не удобна. Тогда, используем схему аналитического метода:

ЗАДАЧА

Выполните анализ условия и требования

Что достаточно знать, чтобы получить требуемое?

Используем также краткую запись задачи (в виде таблицы).

13

Учимся задавать вопросы, ответы на которые нужно получить, чтобы ответить на вопрос задачи. В черновиках мы выстраиваем цепочку наших рассуждений.

После этого записываем решение задачи в тетрадь, поднимаясь снизу вверх по построенной цепочке рассуждений. Заканчивается работа над задачей анализом проведённого решения.

Далее на уроке рассматривается задача 2: «Один насос может выкачать всю воду из котлована за 36 ч., а другой – в 2 раза быстрее. После того, как они, работая вместе, выкачали 1/3 всей воды, второй насос сломался, и остальную воду выкачал один первый насос. За сколько времени была выкачана вся вода из этого котлована?»

Чтобы ответить на вопрос задачи нужно определиться, какая из схем рассуждений поможет в данном случае. Вместе с детьми проводим анализ условия задачи, сравниваем её с предыдущей, замечаем сходство, различия и приходим к выводу о том, что данных в условии этой задачи больше и можно попробовать рассуждать по синтетической схеме поиска решения задачи. Дети имеют перед глазами схему применения синтетического метода рассуждений

ЗАДАЧА

Выполните анализ условия и требования

Что можно найти из того, что известно?

14

Оформляется краткая запись задачи:

Опора помогает учащимся задавать вопросы, ответы на которые приближают к ответу на вопрос задачи. Здесь мы показываем, что цепочку рассуждений можно не строить в черновиках, а можно работать прямо в таблице, в виде которой записана краткая запись задачи.

Т.о. особенность этого урока состоит в методике организации поисковой деятельности учащихся. Мы не задавали наводящие вопросы, а вместе с детьми, опираясь на структуру аналитико-синтетической деятельности, учили ставить вопросы, которые вели в поиске решения задачи к ответу на вопрос задачи.

К 9 классу ученики понимают, что им предстоит в ближайшее время сделать выбор профиля. Здесь продолжается работа над тем, чтобы с одной стороны – помочь детям определиться с выбором профиля. С другой стороны – развить те способности и склонности, которые имеются у учащихся. На этом этапе очень большое значение принадлежит дифференцированной работе. В это время ученики начинают разделяться на разные группы с учётом выбора профиля. С учётом этих групп мы помогаем им утвердиться в своём выборе, давая информацию об особенностях применения математики в той или иной профессии; показываем, на каком уровне надо знать математику, чтобы продолжить обучение в классах того или иного профиля.

На этом этапе мы продолжаем работу над интеллектуальным развитием со всеми детьми. Однако, учитываем их индивидуальные способности и склонности. Так детям, ориентированным на выбор математического профиля, предлагаем поисковые и исследовательские задания, связанные с самой математикой. Детям, которые ориентированы на дальнейшее изучение математики на базовом уровне, тоже предлагаем поисковые, исследовательские задания, но имеющие прикладную направленность.

Покажем, как мы это делаем на примере урока в 9 классе на тему «Теорема синусов». Этот урок является примером работы учителя над усвоением учениками структуры и содержания поисковой исследовательской деятельности. На уроке учебный материал не предъявляется ученикам для усвоения в «готовом виде», а получается в

15

результате целенаправленной интеллектуальной деятельности. Ведётся работа по последовательному освоению учащимися умений самостоятельно осуществлять отдельные шаги проблемного познавательного процесса.

Урок начинается с решения устных задач, для решения которых знаний у учащихся достаточно. Затем предлагается задача, попытка решить которую, приводит учеников к возникновению проблемной ситуации. Задача: «На острове стоит башня. Как измерить её высоту, не перебираясь на остров?» Анализируя условие задачи, сравнивая её с предыдущими, решёнными задачами, делаем вывод о том, что не можем решить эту задачу. Вместе с детьми мы подводим итог: в предыдущих задачах был дан прямоугольный треугольник, поэтому мы использовали свойства прямоугольного треугольника, теорему Пифагора, определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. А теперь мы рассматриваем не прямоугольный треугольник, а это значит ни свойства прямоугольного треугольника, ни теорема Пифагора, ни определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника не помогут решить эту задачу. Дети сталкиваются с затруднением. Вместе с детьми формулируем причину этого затруднения. А причина в том, что мы не знаем теорем, свойств, соотношений, связывающих стороны и углы произвольного треугольника. Далее очень важным моментом является осознание детьми важности решения этой проблемы. Рассуждая, мы приходим к выводу, что в задачах чаще встречаются непрямоугольные треугольники, поэтому было бы полезно знать свойства произвольного треугольника. Вместе с детьми формулируем познавательную задачу: «Найти соотношение между сторонами и углами непрямоугольного треугольника»

Анализируя известные факты о непрямоугольном треугольнике, вместе определяем пути решения проблемы. Ученики выдвигают гипотезы о путях решения проблемной задачи. Вспоминая известные факты о непрямоугольных треугольниках, формулы, в которых фигурируют и стороны и углы произвольного треугольника, предлагают использовать теорему о площади треугольника, т.е. формулу S=½·ab·sinγ. Проверку выдвинутой гипотезы предлагается выполнить ученикам самостоятельно. Т.е. дети выполняют исследовательскую самостоятельную работу (в группах).

Цель этой работы: Получить формулу, позволяющую по известной стороне и двум прилежащим углам треугольника найти ещё одну сторону. Исследовательская задача: Используя формулу площади треугольника, получить равенство, связывающее две стороны и два угла треугольника. Задания, которые помогут решить исследовательскую задачу:

1) Подумайте, как можно записать формулу площади различными способами, для различных данных задачи.

16

2)Подумайте, как используя различные способы записи формулы площади треугольника, составить новые равенства, в которых содержатся только элементы треугольника (стороны и углы)

3)Используя полученные равенства, попытайтесь выразить неизвестную сторону через известные сторону и углы.

Затем результаты этой самостоятельной работы обсуждаются и ученики делают вывод о том, что познавательная задача решена. Далее вместе с детьми обобщаем полученный результат и делаем вывод о том, что равенство, которое мы получили можно использовать для любого непрямоугольного треугольника и формулируем теорему синусов.

Втечение всего урока мы фиксируем внимание учащихся на структуре поисковой деятельности. Вместе с учениками анализируем не только то, какой ответ на вопрос получен, но и то, как он получен, какие рассуждения помогли вычленить проблему, выдвинуть правильную гипотезу, осуществить её проверку и т.д. Важным моментом этого урока является организация самостоятельной работы учащихся поискового характера. Такие самостоятельные работы готовят учеников к самостоятельному применению структуры и методов поисковой исследовательской деятельности.

Итак, основной целью предпрофильной подготовки учащихся является выявление и развитие интересов, склонностей и способностей школьников. Достижение этих целей невозможно без формирования интеллектуально развитой личности, способной к активному творческому овладению знаниями, к самостоятельной, осознанной и целенаправленной деятельности по решению самых разнообразных задач.

Литература:

1.Малахова Е.И. Технология осуществления интеллектуального развития школьников в процессе обучения математике / Е.И. Малахова, Г.И. Ильина, Е.Ю. Куракина, В.Ф. Разоренов ; под ред. Е.И. Малаховой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. – 165 с.

2.Малахова Е.И. и др. Интеллектуальное развитие учащихся в процессе обучения математике: Из опыта работы экспериментальной площадки. Книга для учителя/ Е.И. Малахова, О.Б. Данилкина, Г.И. Ильина, Е.Ю. Куракина, В.Ф. Разоренов; под ред. Е.И. Малаховой – Калуга: КГПУ,

2003. – 94 с.: ил. – ISBN 5 – 88725 – 083 – 6.

17

МЕСТО И ФУНКЦИИ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ В ПРОФИЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Ильина Г.И., МОУ «Кировский лицей»

В соответствии с Концепцией модернизации российского образования на период до 2010 года на старшей ступени общеобразовательной школы предусматривается введение профильного обучения.

Профильное обучение – средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Важнейшим вопросом организации профильного обучения является определение структуры и направлений профилизации, а также модели организации профильного обучения. Модель общеобразовательного учреждения с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разнообразных комбинаций учебных предметов, что и будет обеспечивать гибкую систему профильного обучения. Эта система должна включать в себя следующие типы учебных предметов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные.

Рассмотрим модель организации профильного обучения и предпрофильной подготовки учащихся в муниципальном общеобразовательном учреждении «Кировский лицей».

Учебный план (недельный) для 5-9 классов МОУ «Кировский лицей» на 2009-2010 учебный год

18

Таким образом, для углубленного изучения математики с 5 по 8 класс из компонента образовательного учреждения добавляются по 1 часу.

В 9-х классах на курс по выбору добавляется 2 часа в неделю из компонента образовательного учреждения. Здесь учащиеся имеют возможность правильно выбрать профиль обучения на старшей ступени обучения.

Кроме того, учащиеся имеют возможность выбрать самостоятельно для посещения элективный курс по математике.

Занятия по выбору для учащихся 8-9 классов проводятся учителями математики по программе Федеральной заочной физикотехнической школы при Московском физико-техническом институте. Они направлены на расширение и углубление знаний учащихся по математике.

Так в 2009-2010 учебном году мы предлагаем на выбор в 9 классе следующие предметно-ориентированные элективные курсы:

-«Модуль» – 9 класс.

-«Решение уравнений в целых числах» – 9 класс.

-«Решение текстовых сюжетных задач» – 9 класс.

-«Методы решения неравенств» – 9 класс.

-«Метрические соотношения в треугольнике»– 9 класс.

-«Решение планиметрических задач векторно-координатным методом» – 9 класс.

-«Планиметрические задачи» – 9 класс.

Учебный план (недельный) для 10-11 классов МОУ «Кировский лицей» на 2009-2010 учебный год

Как следует из анализа учебного плана на III ступени среднего (полного) общего образования расширение и углубление знаний учащихся по математике обеспечивается проведением предметных элективных

19

курсов, как в профильном физико-математическом классе, так и в 10 классе универсального обучения.

В11 классе универсального обучения проводится репетиционный элективный курс по математике.

В2009-2010 учебном году мы предлагаем на выбор в 10-11 классах следующие элективные курсы:

-«Применение производной к решению прикладных задач» – 10 класс.

-«Решение задач в целых числах» - 10 класс.

-«Применение векторного и координатного методов к решению геометрических задач и доказательству теорем» – 11 класс.

-«Решение геометрических задач» – 11 класс.

-«Методы решения и доказательства неравенств» – 11 класс.

-«Методы решения уравнений» - 11 класс.

Внеаудиторные учебные занятия в классах III ступени проводятся

по программе Федеральной заочно физико-технической школы при Московском физико-техническом институте и являются продолжением обучения, организованном в 8-9 классах. Эти занятия также направлены на расширение и углубление знаний по математике, и успешную сдачу ЕГЭ по этому предмету. Ежегодно до 80% обучающихся по этой программе получают свидетельства из этого института.

Определим особенности и роль элективных курсов в профильном обучении.

Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы выполняют две функции: одни из них «поддерживают» изучение основных профильных предметов на заданном профильным стандартом уровне; другие элективные курсы служат для внутрипрофильной специализации обучения и для построения индивидуальных образовательных траекторий.

Элективные курсы это новейший механизм актуализации и индивидуализации процесса обучения. В первую очередь элективные курсы это занятия по выбору, которые позволяют школьникам развить интерес к математике и определить свои профессиональные склонности.

Элективные курсы математики расширяют возможности реализации как образовательного, так и развивающего потенциала это учебного предмета.

Расширение образовательных функций обеспечивается формированием элективных курсов, направленных на:

-углубление и повышение качества математической подготовки в рамках разделов, включенных в программу базового общеобразовательного и профильного курса;

20