Теория случайных процессов и системы массового обслуживания. Учебное пособие
.pdf
61
При исследовании многоканальных систем в дополнение к перечисленным выше показателям эффективности используются параметры, описывающие каждый из каналов.
Пример 1. Рассмотрим систему S, представляющую собой компьютер. В каждый момент времени компьютер может находиться в одном из состояний: S1 компьютер исправен, решает задачу; S2 компьютер исправен, не решает зада- чу; S3 компьютер неисправен, факт неисправности не установлен; S4 ôàêò неисправности установлен, ведется поиск неисправности; S5 ремонтируется. Граф состояний работы компьютера представлен на рис. 11.4.
S1 
S2 
S3
S5 
S4
Ðèñ. 11.4
На графе (рис. 11.4) показаны восемь стрелок: S1 ! S2; S1 ! S3; S2 ! S1; S2 ! S3; S3 ! S4; S4 ! S5; S5 ! S1; S5 ! S2. В какой-то момент вследствие окончания выполнения задания компьютер переходит из состояния S1 â состояние S2. Затем, когда компьютер может перейти обратно из состояния S2 â состояние S1, в случае если ему необходимо будет решить новую задачу. В слу- чае неисправности компьютера он переходит из состояний S1 èëè S2 в состояние S3. При этом сразу начинается поиск неисправности и система переходит в со- стояние S4. После определения неисправности начинается ремонт компьютера, и система переходит в состояние S5. После окончания ремонтных работ система переходит в одно из состояний S1 èëè S2.
Пример 2. Рассмотрим процесс игры в шахматы; система S группа шах-
матных фигур. Состояние системы характеризуется числом фигур противника, сохранившихся на доске в момент t0. Вероятность того, что в момент t > t0 ìà- териальный перевес будет на стороне одного из противников, зависит в первую очередь от того, в каком состоянии находится система в данный момент t0, à íå того, когда и в какой последовательности исчезли фигуры с доски до момента t0
62
Пример 3. К компьютеру поступают задания с интенсивностью = 1; 5 зада-
ний в секунду (поток заданий простейший). Найти вероятность того, что за две секунды: а) не поступит ни одного задания; б) поступит ровно одно задание; в) поступит хотя бы одно задание.
Пример 4. Найти предельные вероятности для системы S из примера 1, граф состояний которой приведен на рис. 11.5, при 12 = 3, 13 = 1; 21 = 2, 23 = 1,
34 = 1, 45 = 1; 51 = l; 52 = 1:
S1 |
|
21 |
|
|
S2 |
|
|
23 |
S3 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
34 |
|
51 |
|
52 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
S5 |
|
45 |
|
|
S4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ðèñ. 11.5 |
|
||||
Система уравнений для pk; k = 1; : : : ; 5 имеет вид |
|
|||||||||
|
|
p1 + p2 + p3 + p4 + p5 = 1; |
|
|||||||
|
8p1( 12 + 13) = p2 21 + p5 51; |
|
||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>p2( 21 + 23) = p1 12 + p5 52; |
|
||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>p3p1 34 = p1 13 + p2 23; |
|
||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>p4 45 = p3 34; |
|
|
|
|
|||||
> |
|
52 + |
|
51) = p4 |
|
45; |
|
|||
|
>p5( |
|
|
|
|
|||||
>
>
>
>
>
:
откуда
8
>p1 + p2 + p3 + p4 + p5 = 1;
>
>
>
>3p = 3p + p ;
> 2 1 5
<
p3 = p1 + p2;
>
>
>p4 = p3;
>
>
>
:2p5 = p4:
Решая полученную систему, находим p1 = 0; 166; p2 = 0; 119; p3 = 0; 286; p4 = 0; 286; p5 = 0; 143:
63
Процессы рождения-гибели
Граф состояний процесса рождения-гибели представлен на рис. 11.6.
S0 |
10 |
|
|
S1 |
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
S2 |
|
32 |
S3 |
|
|
|
43 |
|||
01 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
S4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
||||
|
|
|
|
|
|
8 01kp0 |
Ðèñ. 11.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
= 10p1; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0 pk |
= 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> 12p1 = 21p2; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>: : : : : : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< k 1;kpk |
|
1 |
= k;k |
1pk; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
>: : |
: : : : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
1 = n;n |
1pn: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
> n 1;npn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая систему, получим> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
= |
1 + 10 |
+ |
10 |
21 |
|
+ + 10 |
21 |
: : : n;n 1 |
|
1 |
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
01 |
12 |
|
|
|
|
01 |
12 |
: : : n 1;n |
|
|
|
|
|||
|
p1 = |
01 |
p0; p2 |
= |
01 12 |
p0; : : : ; pn = |
01 12 : : : n 1;n |
p0: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
10 |
|
|
10 21 |
|
|
|
|
|
|
10 21 : : : n;n 1 |
|
||||||||||
Пример 5. Три одинаковых узла образуют техническое устройство. Каждый из узлов может оказаться в состоянии неисправности. Отказавший узел сразу приступает к восстановлению. Состояния системы: S0 три узла в рабочем
состоянии; S1 один узел неисправен (состояние восстановления), два в рабочем состоянии; S2 два узла восстанавливаются, два в рабочем состоянии; S3 òðè узла в неисправленом состоянии. Граф состояний представлен на рис. 11.7.
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
S0 |
S1 |
|
|
1 |
|
S2 |
S3 |
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 11.7 |
|
|
|
||
p0 |
= (1 + |
2 |
|
+ |
2 1 |
+ |
2 1 3 |
) 1 |
= 2=5 = 0; 4; |
|
3 |
|
3 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 2 2 |
|
|
|||
64
p1 = |
2 2 |
= |
4 |
; |
p2 = |
1 |
|
2 |
= |
2 |
; |
p3 = |
1 2 |
= |
1 |
= 0; 2: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 5 |
15 |
3 |
5 |
15 |
2 5 |
5 |
|||||||||||||||||
Одноканальная СМО с отказами
Рассмотрим одноканальную СМО с отказами и показатели ее эффективности (основные характеристики ее работы, операционные характеристики). Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью . Поток
обслуживания имеет интенсивность . Предполагается, что все потоки событий,
переводящие СМО из состояния в состояние, будут простейшими. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.
В качестве показателей эффективности одноканальной СМО с отказами будем рассматривать: A абсолютную пропускную способность СМО; Q от-
носительную пропускную способность; Potk вероятность отказа. Размеченный граф состояний представлен на рис. 11.8.
S0 S1
Рис. 11.8. Одноканальная СМО с отказами
S0 канал обслуживания свободен; S1 канал обслуживания занят; интенсивность потока заявок; интенсивность потока обслуживания. В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений имеет вид:
(
p= p1;p1 = p0;
т. е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая, что 0 + p1 = 1, найдем предельные вероятности состояний:
p0 = |
|
; |
p1 = |
|
; |
|
|
||||
+ |
+ |
которые выражают среднее относительное время пребывания системы в состо- ÿíèè S0, когда канал свободен, и S1, когда канал занят, т. е. определяют, соответственно, относительную пропускную способность Q системы и вероятность
отказа: |
|
|
|
|
|
|
Q = |
; |
Potk = |
: |
|||
|
|
|||||
+ |
+ |
65
Абсолютная пропускная способность
A = Q:
Пример 6. В парикмахерской работает один мастер. Время обслуживания распределено по показательному закону со средним 10 мин. Клиент, пришедший в парикмахерскую, когда мастер занят, не ожидает обслуживания, а покидает парикмахерскую. Поток клиентов простейший, с интенсивностью 8 клиентов/ч.
Найти показатели эффективности работы данной парикмахерской. |
|
|
|||
Решение. Имеем |
|
= 8 |
(клиентов/ч), среднее время обслуживания |
|
= |
|
|
tob |
|||
=12(min) = 0; 2(ч). Следовательно, интенсивность потока обслуживании =
=tob1 = 5(1/ч). По приведенным выше формулам получаем, что относительная пропускная способность Q = 0; 38, т. е. в среднем 38% поступающих клиентов
будут обслужены. Соответственно вероятность отказа в обслуживании составит Potk = 0; 62 (т. е. 62 %). Абсолютная пропускная способность СМО A = 8 0; 38 =
= 3; 04, т. е. в среднем в час будут обслужены 3 клиента.
Многоканальная СМО с отказами
Рассмотрим классическую задачу Эрланга. Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживании каждого канала имеет интенсивность . Найти предельные вероятности состояний системы
и показатели ее эффективности.
В качестве показателей эффективности многоканальной СМО с отказами будем рассматривать: A абсолютную пропускную способность СМО; Q от-
носительную пропускную способность; Potk вероятность отказа; k среднее число занятых каналов. Размеченный граф состояний представлен на рис. 11.9.
S0 |
10 |
21 |
32 |
43 |
S1 |
S2 |
S3 |
34 |
|
|
01 |
12 |
23 |
|
|
Рис. 11.9. Многоканальная СМО с отказами |
|
||
S0 все каналы свободны, |
k = 0; S1 |
занят только один канал, |
||
S2 заняты только два канала, k = 2; Sk заняты k каналов; Sn n каналов. Задача Эрланга: система имеет n = 8 состояний.
S4
.....
k = 1;
66
Граф имеет следующий вид.
|
21 |
|
32 |
43 |
|
|
54 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 .... |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ðèñ. 11.10 |
|
|
|
|
Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью . Интенсивность
же потока обслуживания, переводящего систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии 2 (два канала заняты), то
она может перейти в состояние 1 (один канал занят), когда закончит обслу-
живание либо первый, либо второй канал, т. е. суммарная интенсивность их потоков обслуживания будет 21 = 2 . Аналогично суммарный поток обслуживания, переводящий СМО из состояния 3 (три канала заняты) в 2, будет иметь
интенсивность 32 = 3 , т. е. может освободиться любой из трех каналов и т. д. Предельная вероятность состояния S0 для схемы гибели и размножения име-
åò âèä |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 = 1 + |
|
|
|
2 |
+ + |
n |
|
|
1 |
|||||
|
|
+ |
|
|
|
|
: |
|||||||
|
2! 2 |
n! n |
||||||||||||
Èëè ïðè = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 = 1 + + |
2 |
|
n |
|
1 |
|
||||||||
|
|
+ + |
|
|
|
; |
||||||||
|
2! |
n! |
|
|
||||||||||
n p1 = p0; : : : ; pn = n! p0:
Вероятности p0; p1; : : : ; pm+1 вычисляются по следующим формулам Эрланга:
(
|
1 |
|
p0 = |
1 m+2 |
|
|
1 |
|
|
m+2 |
|
6= 1 |
pk = kp0; k = 1; 2; : : : ; m + 1: |
= 1 |
|
Поскольку заявка получает отказ, если СМО занята, а в очереди находятся n заявок, то Potk = pn.
Приведенная интенсивность потока заявок вычисляется, как и выше, по формуле = . Далее получаем для относительной пропускной способности q
n
q = Pserv = 1 Potk = 1 pn = 1 n! p0
|
|
|
|
|
|
|
67 |
|
|
|
|
n |
|
||
го, справедлива формула |
n |
A = |
q = |
(1 |
|
p0): |
Кроме то- |
n! |
|||||||
и для абсолютной пропускной способности |
|
|
|
|
|
||
P
k = k=0 kpk: Однако среднее число занятых каналов можно найти проще, если учесть, что абсолютная пропускная способность
системы A есть не что иное, как интенсивность потока обслуженных систе-
мой заявок (в единицу времени). Так как каждый занятый канал обслуживает в среднем заявок (в единицу времени), то среднее число занятых каналов
|
A |
|
|
|
n |
|
|
Формулы для |
|
|
|
||||
|
|||||||
k = |
|
= |
1 |
n! p0 |
: |
||
расчетов
Приведенная интенсивность потока заявок вычисляется по формуле = . Вероятности p0; p1; :::; pn вычисляются по формулам Эрланга:
8p0 |
= k |
k=0 k! |
|
|
1 |
; |
|||||
|
|
n |
|
k |
|
|
|
|
|||
<pk |
= k!P0 |
; k |
= 1 2 |
; : : : ; n: |
|||||||
: |
|
|
p |
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку заявка получает отказ, если все каналы обслуживания заняты, то
n
Potk = pn = n! p0:
Кроме того,
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||
q = 1 Potk = 1 |
|
p0; |
A = q = |
1 |
|
p0 |
; |
||||||
n! |
n! |
||||||||||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
n |
|
||||
Pserv = 1 Potk = q; |
k = |
|
|
|
1 |
|
|
p0 : |
|
||||
|
n! |
|
|||||||||||
Пример 7. Рассматривается работа автозаправочной станции (АЗС) с тремя заправочными колонками. Если заняты все три колонки, то машина не встает в очередь, а покидает АЗС. Среднее время заправки автомобиля 3 мин. Интенсивность потока автомобилей 0,25 ед/мин. Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы АЗС.
Решение. В принятых обозначениях условия примера можно записать в виде
= 0; 25 |
(åä/ìèí), |
= 3 |
мин. Тогда интенсивность потока обслуживания |
|||||
|
tob |
|
|
|
||||
= |
1 |
= |
1 |
(1/мин). Интенсивность нагрузки канала = |
|
= 0; 75, ò. å. â |
||
|
3 |
|
||||||
|
tob |
|
|
|
|
|||
среднем за время заправки одного автомобиля, равного 3 минутам, поступит 0,75 новой заявки. Найдем предельные вероятности состояний СМО:
p0 = (1 + 0; 75 + 0;2!752 + 0;3!753 ) 1 = 0; 476;
68
|
|
|
|
0; 752 |
|
p1 = 0; 75 0; 476 = 0; 357; p2 = |
|
0; 476 = 0; 134; |
|||
2! |
|||||
|
0; 753 |
|
|
||
p3 = |
|
|
0; 476 = 0; 033: |
||
3! |
|||||
Таким образом, в предельном стационарном режиме 47,6% времени АЗС не работает из-за отсутствия заявок. 35,7% времени занята только одна колонка. 13,4% времени занято две колонки, 3,3% времени занято три колонки. Вероятность отказа в ремонте Potk = p3 = 0; 033, т. е. в среднем 3,3% поступающих заявок (автомобилей) не будут обслужены. Относительная пропускная способность (вероятность обслуживания): Q = 1 Potk = 1 0; 033 = 0; 967, т. е. в среднем 96,7% поступающих заявок (автомобилей) будут обслужены. Абсолютная пропускная способность СМО, т. е. среднее число заявок (автомобилей), обслуживаемых в единицу времени: A = Q = 0; 25 0; 967 = 0; 242. Среднее
число занятых каналов:
|
A |
|
0; 242 |
|
|
k = |
|
|
= |
|
= 0; 725; |
|
1=3 |
||||
т. е. в трехканальной СМО среднее число занятых каналов меньше одного.
Расчет показателей эффективности одноканальной СМО с отказами
|
|
Таблица 2 |
|
|
Список терминов и обозначений |
|
|
|
|
|
|
|
Термин |
Обозначение |
|
|
|
|
|
1 |
Интенсивность входящего потока заявок |
|
|
|
|
|
|
2 |
Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок |
|
|
|
|
|
|
3 |
Приведенная интенсивность потока заявок |
|
|
|
|
|
|
4 |
Среднее время обслуживания заявки |
tserv |
|
5 |
Относительная пропускная способность СМО |
q |
|
|
|
|
|
6 |
Абсолютная пропускная способность СМО |
A |
|
|
|
|
|
7 |
Вероятность того, что заявка будет обслужена |
Pserv |
|
8 |
Вероятность того, что заявка получит отказ |
Potk |
|
Расчет показателей эффективности одноканальной СМО с отказами
Задано: n = 1, . Система имеет два состояния: S0 канал свободен и S1 канал занят. В стационарном режиме система уравнений для вероятностей
69
состояний имеет вид
(
p0 = p1;p1 = p0;
т. е. система вырождается в одно уравнение. С учетом нормировки p0 + p1 = 1
p0 = |
|
; |
p1 = |
|
: |
|
|
||||
+ |
+ |
При этом относительная пропускная способность q и вероятность отказа Potk равны:
q = |
|
; |
Potk = |
|
; |
|
|
||||
+ |
+ |
а абсолютная пропускная способность A = + :
Постановка задачи
Параметры |
|
è |
|
известны. Требуется найти |
|
|
tserv; ; q; A; Pserv; Potk. |
Формулы для расчетов
Показатели эффективности одноканальной СМО с отказами вычисляются по следующим формулам:
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
tserv |
= |
|
|
; = |
|
; |
q = |
+ 1 |
; |
|
A = q; |
|
Pserv = q; |
|
|
Potk = 1 Pserv: |
|||||
Пример 8. Заявки на телефонные переговоры в телестудию поступают с интенсивностью равной 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора по телефону 2 мин. Определить показатели эффективности работы СМО при
наличии одного телефонного номера. |
|
|
||||||
Решение. |
= 90 |
заявок в час, |
= 2 |
мин. Интенсивность обслуживания |
||||
|
|
|
|
|
tserv |
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= 0; 5 заявок/мин или 30 заявок в час. Относительная пропускная |
||||||
|
||||||||
|
tserv |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
способность СМО q |
= |
|
= 0; 25, т. е. в среднем только 25% поступающих |
|||||
90+30 |
||||||||
заявок осуществят переговоры по телефону. Соответственно, вероятность отказа в обслуживании составит Potk = 0; 75. Абсолютная пропускная способность A = 90 0; 25 = 22; 5, т. е. в среднем в час будут обслужены 22,5 заявки на
переговоры. Плохое качество системы.
70
Расчет показателей эффективности многоканальной СМО с отказами
|
|
Таблица 3 |
|
|
Список используемых терминов и обозначений |
||
|
|
|
|
|
Термин |
Обозначение |
|
|
|
|
|
1 |
Число каналов обслуживания |
n(n > 1) |
|
2 |
Интенсивность входящего потока заявок |
|
|
|
|
|
|
3 |
Интенсивность исходящего потока заявок |
|
|
|
|
|
|
4 |
Приведенная интенсивность потока заявок |
|
|
|
|
|
|
5 |
Вероятность того, что занято 0, 1, . . . , n каналов, |
|
|
|
соответственно |
p0; p1; :::; pn |
|
6 |
Относительная пропускная способность СМО |
q |
|
|
|
|
|
7 |
Абсолютная пропускная способность СМО |
A |
|
8 |
Вероятность того, что заявка будет обслужена |
Pserv |
|
9 |
Вероятность того, что заявка получит отказ |
Potk |
|
10 |
Среднее число занятых каналов |
k |
|
|
|
|
|
Постановка задачи
Параметры n; и известны.
Требуется найти ; p0; p1; :::; pn; Potk; q; A; Pserv; k. Задача Эрланга: система имеет n = 5 состояний. Граф имеет следующий вид.
|
21 |
|
32 |
|
43 |
|
|
54 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
Ðèñ. 11.11
Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью . Интенсивность
же потока обслуживания, переводящего систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии 2 (два канала заняты), то
она может перейти в состояние 1 (один канал занят), когда закончит обслу-
живание либо первый, либо второй канал, т. е. суммарная интенсивность их потоков обслуживания будет 21 = 2 . Аналогично суммарный поток обслуживания, переводящий СМО из состояния 3 (три канала заняты) в 2, будет иметь
интенсивность 32 = 3 , т. е. может освободиться любой из трех каналов и т. д.