Русский язык в профессиональной сфере. Математический профиль. Учебно-методическое пособие по русскому языку как иностранному

б) Ответьте на вопросы, используя данный текст.

1.Что называется кольцом?

2.Как называется элемент 0?

3.Чем являются множества всех целых чисел?

Упражнение 22. Письменно ответьте на вопросы, используя слова, данные в скобках.

1.Как называется функция, у которой интеграл равен нулю? (ортогональная).

2.Как называется абсолютная величина числа? (модуль)

3.Как называется точка пересечения координат? (начало координат).

4.Как называется прямая, на которой выбрано положительное направление? (ось).

5.Как называются сами числовые значения переменной? (точки).

6.Как называется алгебраическая система со сложением и умножением? (структура).

7.Как называется алгебраическая система с одной основной операцией? (группа).

11. Как называется система линейных уравнений, обладающая решениями? (совместная).

Упражнение 23. Ответы предыдущего упражнения измените по модели:

ЧТО НАЗЫВАЮТ ЧЕМ

Упражнение 24. В данных предложениях вместо глагола «называться» поставьте синонимичные конструкции.

1.Точка О называется асимптотической точкой логарифмической спирали.

2.Полярный радиус и полярный угол точки называется ее полярными координатами.

3.Числа, определяющие положение геометрической формы, называются ее координатами.

5.Прямые, относительно которых определяется положение точек на плоскости, называются осями координат.

6.Интегральным называется уравнение, в котором искомая функция входит под знаком интеграла.

7.Последовательность xn , имеющая своим модулем нуль, называется бесконечно

малой величиной.

8. Теорему Больцано-Коши называют принципом сходимости.

9.Числа aij называются элементами матрицы.

10.Квадратная матрица порядка n называется единичной матрицей, если все элементы ее главной диагонали равны единице, а остальные элементы равны нулю.

Упражнение 25. Слова из скобок поставьте в нужном падеже.

1.Рациональные и иррациональные числа получили общее название (вещественные

идействительные числа).

2.Множитель М носит название (нормирующий множитель).

11

3.Способ, с помощью которого определяется положение геометрической формы, носит название (способ или метод координат).

4.Совокупность всевозможных упорядоченных систем носит название ( n -мерное

векторное пространство).

5.Наивысшее из степеней всех членов уравнения получило название (степень этого уравнения).

6.Ось симметрии гиперболы, на которой располагаются фокусы, носит название (фокальная ось).

7.Число символов, перемещаемых циклом, получило название (длина цикла).

8.Всякое расположение чисел в некотором определенном порядке носит название (перестановка).

9.Точка пересечения эллипса с осями симметрии носит название (его вершин).

Упражнение 26. В предложениях из упр. 25 конструкции «носит название», «получило название» замените глаголом «называться». Обратите внимание на падеж именной части.

Упражнение 27. Слова из скобок поставьте в нужном падеже.

5.Кривая, пересекающая все лучи, выходящие из одной точки, носит название (логарифмическая спираль).

6.(Одна из осей, обычно горизонтальная) называют (ось абсцисс), а (другая) – (ось

ординат).

7.Совокупность всех прямых, проходящих через некоторую точку плоскости, носит название (пучок прямых), а общая их точка называется (центр пучка).

8.(Замена неизвестных), при которой старые неизвестные линейно выражаются через новые, называют (линейное преобразование).

9.Система линейных уравнений, не имеющая ни одного решения, называется (несовместная).

10.(Проекция точки M ) на ось называется основание перпендикуляра, опущенного

11.(Квадратная матрица) называют (вырожденная), если ее определитель равен нулю,

и(невырожденная) – в противоположном случае.

12.Точка пересечения осей симметрии получила название (центр эллипса).

Упражнение 28. Данные предложения измените по моделям:

ЧТО БУДЕТ ЧЕМ ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ЧЕМ ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ЧЕМ ЧТО НАЗЫВАЮТ ЧЕМ

1.Эллипс, гипербола и парабола – это конические сечения.

2.Переменная y является функцией от переменной x в области ее изменения.

3.Множество x , в котором каждое значение x встречается по разу, получило название области изменения переменной x .

4.Точку пересечения параболы с осью симметрии называют ее вершиной.

12

6.Число, определяющее положение точки, есть ее координата.

7.Переменная x , принимающая некоторую последовательность значений, является

Упражнение 29. Прочитайте текст. Найдите в нем составные именные сказуемые и скажите, чем они выражены.

Теория групп

В течение долгих веков задачей алгебры было отыскание корней алгебраических уравнений. После того как были решены в радикалах уравнения 3 и 4 степени, математики занимались поисками решений уравнений выше 4 степени. Но все попытки оставались безуспешными. Лагранж в конце 18 века пришел к мысли, что корни общего уравнения пятой степени нельзя точно выразить формулой. Предположение Лагранжа оказалось правильным. Первое, еще недостаточно полное его доказательство предложил в 1799 году итальянский ученый П. Руффини, а в 1824 г. это вполне строго доказал Н. Абель. Теорема Руффини-Абеля по-другому доказанная Остроградским, стала отправным пунктом большого

Работы Галуа произвели подлинный переворот в алгебре и оказали сильное влияние на математику в целом. Для решения указанной задачи Галуа глубоко разработал основы носящей теперь его имя теории. Центральными в ней являются понятия группы и поля.

Упражнение 30. Ответьте на вопросы по тексту упр.29.

1.Что было задачей алгебры в течение долгих веков?

2.Каковы результаты поисков решений уравнений выше 4-й степени?

3.Каким оказалось предположение Лагранжа?

4.Чем стала теорема Руффини-Абеля?

5.Какие понятия являются центральными в теории Галуа?

Упражнение 31. Запомните выражения и составьте с ними предложения.

Заниматься поисками чего, прийти к мысли о чем, выразить формулой что, предложить доказательство чего, стать отправным пунктом чего, произвести подлинный переворот в чем, оказать влияние на кого, на что, разработать основы чего, носить имя кого, носить название чего.

Упражнение 32. От данных существительных образуйте глаголы и подберите к ним видовые пары.

отыскание, решение, попытка, предположение, переворот, влияние, разработка.

Упражнение 33. От данных глаголов образуйте однокоренные существительные:

выражать, доказать, предположить.

Упражнение 34. Запомните синонимы к данным словам:

в течение (чего) – на протяжении (чего); отыскание – нахождение; отправной – исходный – начальный; подлинный – настоящий – истинный – действительный; центральный – главный.

13

Упражнение 35. Вместо точек вставьте необходимые по смыслу глаголы. Обратите внимание на то, что глаголы «стать», «становиться» указывают на переход от одного качества к другому, а «остаться», «оставаться» – на сохранение прежнего качества.

1.Закон ассоциативности … справедливым и для умножения прямоугольных матриц.

2.По мере возрастания n вычисления … все более громоздкими.

3.По разнообразию и значительности приложений линейная алгебра … пока первой среди многочисленных ветвей алгебры.

меньшей сколь угодно малого наперед заданного числа.

5.Порядок линии … неизменным при любом преобразовании координат.

6.Переменная, начиная с некоторого места, … монотонной.

условием.

8. Меняется начало координат, а направление осей… неизменными.

Упражнение 36. Слова из скобок поставьте в нужном падеже.

1.Интеграл Лебега стал (важнейшее средство исследования) во многих отделах современной математики.

2.В расширенной области остаются (справедливые) все привычные свойства рациональных чисел.

4.Теоретико-вероятностное исследование чередований букв в различных языках стало (актуальная задача).

5.Проблема параллельных оставалась к началу XIX века (неразрешенная).

6.Мера площади многоугольника есть такая однозначно определяемая им величина, которая остается (постоянная) при любом разложении на треугольники.

ЧТО СЛУЖИТ ЧЕМ – ТВ. П.

Упражнение 37. Прочитайте предложения. Обратите внимание на выделенные конструкции.

1.ВЕРШИНАМИ треугольника СЛУЖАТ точки A, B,C.

2.Система чисел действительно СЛУЖИТ РЕШЕНИЕМ для системы уравнений.

3.ПРИМЕРОМ структуры СЛУЖИТ система натуральных чисел.

4.Неполнота области рациональных чисел ПОСЛУЖИЛА ОСНОВАНИЕМ для введения иррациональных чисел.

5.ИЗОБРАЖЕНИЯМИ иррациональных чисел СЛУЖАТ непериодические бесконечные дроби.

6.Число M СЛУЖИТ частичным ПРЕДЕЛОМ для последовательности xn .

8. ОБЛАСТЬЮ изменения переменной СЛУЖИТ любое числовое множество.

14

Упражнение 38. К данным выше предложениям поставьте вопросы и ответьте на

них.

Упражнение 39. В данных предложениях замените глагол «служить» глаголом «являться». Обратите внимание на особенности употребления этих глаголов: «являться» указывает на сущность предмета, а «служить» – на назначение предмета.

1.У бесконечных промежутков (один из концов или оба) служат несобственные числа

-,+ .

2.Директриса служит (ось ординат), и ось симметрии - (ось ординат).

3.Для матрицы векторы служат (столбцы).

5.Всегда найдется вещественное число a , для которого бесконечная десятичная дробь служит (представление).

6.(Осями координат) служат асимптоты гиперболы.

7.Понятие многомерных векторных пространств служит (важное орудие) во многих математических исследованиях.

8.(Простейший пример колец) служит совокупность всех целых чисел.

15

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ПРИЧАСТИЯ НАСТОЯЩЕГО И ПРОШЕДШЕГО ВРЕМЕНИ

Упражнение 1. Прочитайте предложения. Отметьте в них действительные причастия настоящего времени. Определите, от каких глаголов они образованы. Укажите суффиксы действительных причастий настоящего времени.

2.Уравнение y = b, отвечающее прямой, параллельной оси Ox, можно считать частным случаем уравнения y = mx + b, получающимся при m = 0.

3.Общий вид уравнения первой степени (напомним, что мы не рассматриваем уравнений, содержащих какие-либо отличные от x и y неизвестные) есть Ax + By + C = 0.

4.Если в уравнении Ax + By + C = 0 будет A = 0, то соответствующая прямая параллельна оси Ox.

5.На рисунке показаны графики возрастающей и убывающей функций.

6.Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию и отстоящей от вершины на расстояние x, представляет собой круг некоторого радиуса r.

7.Пусть P – плоскость, содержащая оси обоих цилиндров.

8.На любой дуге гладкой кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей дугу.

Упражнение 2. Укажите, от каких из приведенных ниже глаголов можно образовать действительные причастия настоящего времени, а от каких – нельзя. Почему?

Проводить, изменять, отличаться, провести, находиться, лежать, вычислить, соответствовать, приблизить, рассматриваться.

Упражнение 3. Прочитайте предложения. Отметьте существительные, с которыми согласуются причастия. Обратите внимание на зависимость причастий от существительных в роде, числе, падеже.

1.Решение этого вопроса в общем виде приводит к довольно громоздкой формуле, и мы ограничимся указанием способа, позволяющего решить вопрос в каждом частном случае.

2.Отметим в заключение, что средствами, изложенными в этом параграфе, можно решить задачу о нахождении расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.

3.Оказывается, что через любую точку гиперболоида проходят две прямые, целиком лежащие на гиперболоиде.

4.Таким образом, точка M оказывается лежащей на прямой, являющейся пересечением двух плоскостей.

5.В случае явного аналитического задания функции это множество определяется самой формулой, задающей функцию.

6.Производная убывающей функции никогда не положительна.

7.Далекие значения переменной, стремящейся к пределу, почти равны ему.

Упражнение 4. Прочитайте предложения. Найдите в них одиночные причастия и причастные обороты. Обратите внимание на то, что одиночное причастие стоит перед определяемым словом, а причастный оборот может стоять и перед определяемым словом и после него. В каких случаях причастный оборот отделяется запятой от определяемого слова?

1. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, ее функцию и производные различных порядков этой функции.

16

2.К этому типу легко приводятся так называемые уравнения с отделяющимися переменными.

3.Встречаются дифференциальные уравнения, имеющие такие решения, которые не получаются из общего решения ни при каком значении постоянной C.

4.Когда общий интеграл дифференциального уравнения удается записать в содержащей неопределенные интегралы форме, то говорят, что уравнение интегрируется в квадратурах.

5.Эти примеры иллюстрируют следующий принцип соответствия.

6.Если в уравнении Ax + By + C = 0 будет C = 0, то соответствующая прямая проходит через начало координат.

7.Действительно, чтобы узнать, проходит ли прямая, отвечающая уравнению Ax + By + C = 0, через начало координат, надо поставить в это уравнение x = 0, y = 0.

8.Знаменатели l, m, n мы будем называть направляющими знаменателями.

Упражнение 5. Прочитайте предложения с синонимичным значением. Сравните их. Определите падеж союзного слова «который».

1.

а) Легко написать канонические уравнения прямой, проходящей через две данные

точки.

б) Легко написать канонические уравнения прямой, которая проходит через две данные точки.

2.

а) В этом параграфе мы рассмотрим поверхности 2-го порядка, которые имеют уравнение второй степени.

б) В этом параграфе мы рассмотрим поверхности 2-го порядка, имеющие уравнение второй степени.

3.

а) Множество этих прямых образует некоторую поверхность P, называющуюся цилиндрической.

б) Множество этих прямых образует некоторую поверхность P, которая называется цилиндрической.

4.

а) Все приемы, позволяющие вычислять неопределенные интегралы, применимы, когда речь идет об интегралах определенных.

б) Все приемы, которые позволяют вычислять неопределенные интегралы, применимы, когда речь идет об интегралах определенных.

Упражнение 6. Прочитайте предложения. Укажите, в каких случаях придаточные определительные предложения (с союзным словом «который») можно заменить причастными оборотами, а в каких – нельзя. Почему?

1.Выпишем пары обоих типов в два столбца, поместив в первый из них пары, удовлетворяющие нашему уравнению, а во второй – не удовлетворяющие.

2.Чтобы найти точки M и N, в которых выбранная хорда пересекает эллипс, надо решить совместно два уравнения.

3.Дробь, у которой и числитель, и знаменатель – переменные величины, стремящиеся

кнулю, называется неопределенностью вида 00 .

4.Гиперболой называется линия, представляющая геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

5.Те сведения, которыми мы располагаем, позволяют решить эту задачу.

17

6.По соображениям симметрии достаточно рассмотреть только часть гиперболы, которая лежит в первом координатном углу.

7.Угол, синус которого равен заданному числу m, называется арксинусом этого числа

m.

Упражнение 7. Замените, где это возможно, придаточные определительные предложения причастными оборотами.

1.Кроме переменных, стремящихся к бесконечности определенного знака, рассматривают и такие переменные, у которых неограниченно растет лишь их модуль.

2.Однако нам нужны не сами эти отрезки, а их сумма, которую найти просто.

3.Обозначим через α и β значения аргумента, которым соответствуют наименьшее и наибольшее значения функции f (α) = p, f(β) = q.

4.В элементарной геометрии, где изучается лишь одна кривая – окружность, касательная к окружности определяется как прямая, которая имеет с этой окружностью лишь одну общую точку.

5.S означает расстояние OM, на котором движущаяся точка M находится от неподвижной точки O в момент t.

6.То значение аргумента x, которое закрепляется на первом шаге при нахождении производной, называется точкой дифференцирования.

7.Производная дроби сама есть дробь, знаменатель которой равен квадрату исходного знаменателя.

Упражнение 8. В следующих предложениях замените причастные обороты придаточными определительными предложениями с союзным словом «который».

1.Приближенная формула, интересующая нас, получится, если мы площадь криволинейной трапеции aABb заменим суммой площадей этих трех трапеций.

2.Очень важно, что в уравнение (18) не входит число h, отличающее выбранную нами хорду от остальных хорд семейства.

3.Это показывает, что на интересующей нас части гиперболы нет точек, лежащих левее прямой x = a.

4.Число a называют вещественной полуосью гиперболы, а входящее в уравнение число b – мнимой полуосью ее.

5.Основным понятием математического анализа, выражающим идею взаимной связи переменных величин, является понятие функции.

6.Чтобы задать функцию y = f(x), нужно указать правило, позволяющее, зная x, находить соответствующее значение y.

7.Мы приведем наглядное геометрическое рассуждение, разъясняющее теорему.

Упражнение 9. Прочитайте предложения с действительными причастиями настоящего времени. Переделайте предложения, заменив действительные причастия настоящего времени действительными причастиями прошедшего времени. Отметьте суффиксы образованных причастий. Как изменился смысл предложений после замены? Обратите внимание, что в математических текстах действительные причастия прошедшего времени используются крайне редко. Как вы думаете, почему?

1.Под «вычислительными операциями» мы понимаем (конечную!) последовательность арифметических действий, позволяющую найти интересующее нас число с любой заранее заданной точностью.

2.Для функций, часто встречающихся на практике, составлены подробные таблицы.

3.Чаще всего областью задания функции служит замкнутый промежуток [a, b], состоящий из всех x, удовлетворяющих неравенству a ≤ x ≤ b.

4.Для явных аналитических функций область задания состоит из всех значений x, для которых имеет смысл формула, определяющая функцию.

18

5.Истинной скоростью точки в данный момент называется предел средней скорости этой точки за бесконечно малый промежуток времени, стягивающийся в данный момент.

6.Заметим, что скорость измеряется в единицах, зависящих от единиц длины и

времени.

7.Для того чтобы дифференцировать функции, обычно встречающиеся на практике, пользуются рядом простых и важных формул.

19

СТРАДАТЕЛЬНЫЕ ПРИЧАСТИЯ НАСТОЯЩЕГО ВРЕМЕНИ

Упражнение 1. Прочитайте предложения. Укажите в них страдательные причастия настоящего времени, определите, от каких глаголов они образованы, выделите суффикс страдательных причастий настоящего времени.

2.Если независимых переменных оказывается несколько, то для определения значения функции необходимо предварительно установить значения, совместно принимаемые всеми этими независимыми переменными.

3.При вычислении корней данных уравнений следует принимать во внимание погрешность, вносимую приближенными значениями коэффициентов.

Укажите, как обозначен логический субъект действия, выраженного причастием.

Упражнение 2. Укажите, от каких из следующих глаголов можно образовать страдательные причастия настоящего времени, от каких – нельзя и почему:

изменять, изменяться, изменить; производить, произвести; обладать

Упражнение 3. Прочитайте предложения. Найдите существительные, к которым относятся причастия, Обратите внимание на зависимость причастий от существительных в роде, числе и падеже. Субъект действия, выраженного страдательным причастием, может не называться.

геометрического сложения векторов на плоскости или в 3-х мерном пространстве,

многочлена является громоздкость вычислений, выполняемых при построении системы Штурма.

Упражнение 4. Прочитайте предложения. Укажите, в каких предложениях употреблены одиночные причастия и в каких – причастные обороты. Обратите внимание на то, что одиночное причастие стоит пред определяемым словом. Причастный оборот может стоять и перед определяемым словом и после него.

1.Основными алгебраическими операциями, совершаемыми над комплексными числами, являются четыре арифметических действия, а также действия возведения в степень

иизвлечения корня.

2.Будем предполагать, что рассматриваемая линия имеет в любой точке касательную, непрерывно вращающуюся при непрерывном движении точки касания вдоль линии.

4.Будем считать рассматриваемые величины функциями от одной и той же переменной x .

5.Обычное определение непрерывной функции, рассматриваемое в курсе

математического анализа, можно перенести и на тот случай, когда переменная x и функция f (x) принимают комплексные значения.

20