Математическая обработка результатов измерений. Ч.1. Основы теории погрешностей измерений. Практикум

Методические указания

родных величин, причем измерения ai′_ ai′′ в каждой паре равноточны, но пары измерений – различной точности.

Пусть известны веса р1, р2, ..., рk измерений в каждой паре. 1. Вычисляют разность для каждой пары измерений:

2. Рассматривая разность как алгебраическую сумму измеренных величин, вес каждой пары

3.Наиболее надежные, окончательные значения определяемых величин находят как среднее арифметическое.

4.Для определения значимости систематической погрешности используют неравенство – критерий допустимости:

Если условие (5.3) выполняется, то принимают решение о том, что систематической погрешностью можно пренебречь. В противном случае, т.е. при наличии систематического влияния, разности di освобождают от данного влияния.

При отсутствии (допустимости) систематических погрешностей значения разностей рассматривают как истинные погрешности D.

6. Применяя формулу Гаусса для неравноточных измерений, вычисляют среднюю квадратическую погрешность единицы веса:

7. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения:

61

i

pi

8. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность наиболее надежных значений определяемых величин:

Если установлено влияние систематической погрешности на результаты измерений, т.е. неравенство (5.3) не выполняется, то из каждой разности di исключается данное влияние.

9. Определяют величину остаточной систематической погрешности:

10. Исключают из каждой разности систематическую погрешность:

11. Рассматривая полученные разности dk′ как вероятнейшие погрешности отдельных результатов измерений с весами p2i ,

среднюю квадратическую погрешность единицы веса вычисляют по формуле

12. Определяют надежность вычисления средней квадратической погрешности единицы веса:

13.Среднюю квадратическую погрешность одного измерения

инаиболее надежных значений определяемых величин вычисляют по формулам (5.5; 5.6).

62

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Перечислите виды измерений в маркшейдерско-геодезиче- ской практике ввиду характера измеряемого объекта.

2.Какие измерения называют равноточными и неравноточными?

3.Какие измерения называют необходимыми и избыточны-

ми?

4.Какие измерения называют прямыми и косвенными?

5.Какую величину называют истинной погрешностью?

6.Приведите классификацию погрешностей измерений.

7.Перечислите критерии оценки точности результатов измерений. Какой критерий является основным?

8.Перечислите свойства рядов случайных погрешностей измерений.

9.Какие погрешности называются абсолютными, а какие относительными?

10.С какой целью определяют арифметическую середину (средину)?

11.Верно ли утверждение: «Средняя квадратическая погреш- ность арифметической середины из n равноточных измерений в n раз менее средней квадратической погрешности одного измерения»?

12.СКП угла, измеренного один раз (одним приемом), ±5″. Сколько минимум раз (сколькими приемами) нужно измерить

угол, чтобы СКП окончательного результата не превосходила ±2″.

13.Верно ли утверждение: «Средняя квадратическая погрешность функций общего вида от многих независимых величин равна корню квадратному из суммы квадратов их средних квадратических погрешностей, умноженных на квадраты частных производных данной функции, взятых по тем же величинам»?

14.Продолжите утверждение: «Первое свойство вероятнейших погрешностей: для любого ряда равноточных измерений сумма вероятнейших погрешностей …».

15.Продолжите утверждение: «Второе свойство вероятнейших погрешностей: для любого ряда равноточных измерений сумма квадратов вероятнейших погрешностей равна …».

63

16.Определите, это формула Бесселя или Гаусса. Продолжите утверждения: «Формулу … используют при оценках точности эталонируемых приборов при измерении известных величин (эталонов). Истинное значение измеряемой величины известно; формулу … используют при оценках точности результатов массовых (многократных) измерений одной величины. Истинное значение измеряемой величины неизвестно».

17.Приведите понятие веса измерения.

18.Верно ли утверждение: «Чем надежнее результат измерения, тем меньше его средняя квадратическая погрешность, тем больше его вес»?

19.С какой целью определяют среднюю квадратическую погрешность единицы веса?

20.Определите, о каком понятии идет речь, дополните утверждение: «…. результата измерения есть выраженное числом относительное доверие к нему, степень надежности результата по сравнению с другими однородными результатами, его достоинство».

21.Дайте понятие общей арифметической середины (средины), или весовому среднему арифметическому.

22.Чему равен вес общей арифметической середины (среди-

ны)?

64

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем практикуме приведен комплекс практических заданий по первому разделу учебной дисциплины «Математическая обработка результатов измерений», посвященному изучению вопросов теории погрешностей маркшейдерских измерений. Содержание практикума и принятая последовательность изложения материала соответствуют учебной программе дисциплины. Представлены повариантные практические задания, методические рекомендации к их выполнению и вопросы для самоконтроля. Поскольку вычислительную часть планируется выполнять в среде MS Office Excel, в приложении представлены краткие справочные сведения по использованию различных функций данного программного обеспечения.

При решении практических заданий рекомендуется пользоваться конспектом лекций, нормативно-технической документацией и литературой, приведенной в библиографическом списке.

65

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Загибалов А.В., Охотин А.Л. Основы математической обработки результатов измерений: учеб. пособие. Иркутск: ИрГТУ, 2001. 120 с.

2.Евдокимов А.В., Симанкин А.Г. Сборник упражнений и задач по маркшейдерскому делу: учеб. пособие. М.: МГГУ, 2004. 297 с.

3.Маркшейдерия: учебник для вузов / М.Е. Певзнер, В.Н. Попов, В.А. Букринский и др. М.: МГГУ, 2003. 419 с.

4.Новичихин Ю.Н., Кисилевский Е.В., Абрамян Г.О. Задания и методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Математическая обработка результатов измерений» для студентов специальности 09.01: метод. указания. М.: МГИ, 1991. 27 с.

5.Поклад Г.Г., Гриднев С.П. Геодезия: учеб. пособие для вузов. М.: Академический проспект, 2007. 592 с.

6.Попов В.Н., Чекалин С.И. Геодезия: учебник для вузов. М.: «Горная книга», 2007. 513 с.

7.Руководство пользователя ПО Microsoft Office Excel.

66

Приложение

Перечень и краткая справка

по использованию функций MS Office Excel

––ABS – вычисляет абсолютную величину числа;

––РАДИАНЫ – преобразует градусы в радианы;

––ГРАДУСЫ – преобразует радианы в градусы;

––СУММ – суммирует аргументы;

––КОРЕНЬ – вычисляет квадратный корень;

––COS – вычисляет косинус угла;

––SIN– вычисляет синус угла;

––TAN– вычисляет тангенс угла;

––АTAN– вычисляет арктангенс угла;

––ОКРУГЛ – округляет число до указанного количества десятичных разрядов;

––ОКРУГЛВВЕРХ – округляет число до ближайшего большего;

––ОКРУГЛВВНИЗ – округляет число до ближайшего меньшего;

––ПИ – значение 3,14159265358979;

––ЦЕЛОЕ – округляет число до целого (ближайшего меньше-

го);

––ЕСЛИ – проверяет, выполняется ли условие, и возвращает значение, если оно выполняется, и другое значение, если нет;

––И – проверяет, все ли аргументы имеют значение «истина», и возвращает значение «истина», если истины все аргументы;

––ИЛИ – проверяет, имеет ли хотя бы один аргумент значение «истина», и возвращает значение «истина» или «ложь»;

––СЦЕПИТЬ – объединяет несколько текстовых строк в

одну;

––Т – проверяет, является ли значение текстовым, и возвращает его текст, если да, либо две кавычки (пустой текст), если нет;

––ТЕКСТ – форматирует число и преобразует его в текст;

––МАКС – вычисляет наибольшее значение из списка аргументов;

––МИН –вычисляет наименьшее значение из списка аргументов.

67