Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математическая обработка результатов измерений. Ч.1. Основы теории погрешностей измерений. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

545 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

№ ходов	Н, м	mH, мм	mH, мм		mH, мм	mH, мм	mH, мм	mH, мм
№ ходов	Н, м	13 вариант	14 вариант		15 вариант	16 вариант	17 вариант	18 вариант
		13 вариант	14 вариант		15 вариант	16 вариант	17 вариант	18 вариант

1	271,729	5,7	4,7	5,1		4,4	4,1	3,9

2	271,722	7,3	6,5	8,0		7,3	6,7	6,9

3	271,717	8,4	7,3	6,9		5,6	6,0	6,2

4	271,732	4,9	3,9	4,5		3,9	4,4	4,1

5	271,730	3,7	2,9	3,3		3,7	3,4	3,2

6	271,720	6,1	5,8	6,9		6,7	5,5	5,3


№ ходов	Н, м	mH, мм	mH, мм		mH, мм	mH, мм	mH, мм
№ ходов	Н, м	19 вариант	20 вариант		21 вариант	22 вариант	23 вариант
		19 вариант	20 вариант		21 вариант	22 вариант	23 вариант

1	271,729	5,4	5,8		4,4	4,3	4,9

2	271,722	8,0	8,7		7,4	7,3	7,8

3	271,717	8,8	7,0		6,7	6,6	6,2

4	271,732	5,2	5,7		4,6	4,5	3,3

5	271,730	2,9	4,2		3,7	3,6	3,5

6	271,720	6,9	5,1		5,8	5,7	3,2

																				Таблица 4.2
					Форма для создания таблицы вычислений

№ ходов	Н, м	mH, мм			p = 10/mH2, мм				ε, мм	pε, мм	pε2	ν, мм	pν, мм		pν2		ενp			Формулы
1	2	3			4				5	6	7	8		9	10		11			12

1

2

…

Сумма:

																				Таблица 4.3
					Результаты неравноточных измерений угла

Вариант					1					Вариант						2

	Значение угла – среднее						Число					Значение угла – среднее									Число
№ секции	Значение угла – среднее						приемов,			№ секции		Значение угла – среднее									Число
№ секции	арифметическое в серии						приемов,			№ секции		арифметическое в серии									приемов,
	арифметическое в серии							ni				арифметическое в серии									приемов,
								ni													ni
	°			′		″						°			′				″		ni
	°			′		″						°			′				″

1	2		3			4		5		1		2			3			4			5

1	167		11			05		2		1		146			50			08			12

2	167		11			09		10		2		146			50			05			2

3	167		11			07		8		3		146			50			09			10

4	167		11			12		4		4		146			50			07			8

Сумма:										Сумма:

Вариант			3			Вариант			4

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее				Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии				приемов,
					ni						ni
	°	′		″	ni		°	′		″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3		4	5

1	174	48		26	6	1	186	07		09	6

2	174	48		19	12	2	186	07		13	2

3	174	48		23	8	3	186	07		16	4

4	174	48		18	10	4	186	07		10	8

Сумма:						Сумма:


Вариант			5			Вариант	6

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение	угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии				приемов,
	°	′		″	ni		°	′		″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3		4	5

1	121	20		18	6	1	134	53		08	10

2	121	20		21	2	2	134	53		13	6

3	121	20		15	8	3	134	53		09	12

4	121	20		20	4	4	134	53		16	8

Сумма:						Сумма:

Продолжение табл. 4.3

Вариант			7			Вариант		8

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	57	16		16	4	1	62	44	10	10

2	57	16		22	2	2	62	44	15	4

3	57	16		26	8	3	62	44	12	12

4	57	16		18	6	4	62	44	08	2

Сумма:						Сумма:


Вариант	9					Вариант		10

№ секции	Значение	угла – среднее			Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	102	32		03	4	1	74	51	10	10

2	102	32		05	10	2	74	51	13	6

3	102	32		04	12	3	74	51	08	8

4	102	32		08	8	4	74	51	16	6

Сумма:						Сумма:

Вариант			11			Вариант		12

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	82	37		05	4	1	51	18	07	4

2	82	37		08	10	2	51	18	11	12

3	82	37		15	6	3	51	18	09	10

4	82	37		09	12	4	51	18	17	6

Сумма:						Сумма:


Вариант			13			Вариант		14

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	35	40		10	10	1	79	27	25	4

2	35	40		09	14	2	79	27	18	6

3	35	40		16	6	3	79	27	26	2

4	35	40		08	8	4	79	27	16	4

Сумма:						Сумма:

Продолжение табл. 4.3

Вариант			15			Вариант		16

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	41	19		05	14	1	67	36	10	12

2	41	19		12	8	2	67	36	14	6

3	41	19		04	16	3	67	36	17	8

4	41	19		05	10	4	67	36	09	10

Сумма:						Сумма:


Вариант			17			Вариант		18

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
					ni					ni
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	84	48		07	10	1	52	12	11	4

2	84	48		09	8	2	52	12	07	10

3	84	48		15	6	3	52	12	09	12

4	84	48		08	12	4	52	12	05	2

Сумма:						Сумма:

Вариант			19			Вариант		20

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	65	32		10	8	1	91	11	16	6

2	65	32		08	4	2	91	11	09	12

3	65	32		16	2	3	91	11	10	10

4	65	32		09	6	4	91	11	13	6

Сумма:						Сумма:


Вариант			21			Вариант		22

№ секции	Значение угла – среднее				Число	№ секции	Значение угла – среднее			Число
№ секции	арифметическое в серии				приемов,	№ секции	арифметическое в серии			приемов,
	°	′		″	ni		°	′	″	ni
1	2	3		4	5	1	2	3	4	5

1	65	54		18	6	1	81	38	06	12

2	65	54		11	10	2	81	38	12	4

3	65	54		08	2	3	81	38	07	8

4	65	54		15	4	4	81	38	09	10

Сумма:						Сумма:

																Окончание табл. 4.3

Вариант										23

№ секции					Значение угла – среднее арифметическое в серии											Число приемов, ni

				°				′					″
				°				′					″

	1			2			3						4					5

	1			79			21						18				12

	2			79			21						23					6

	3			79			21						19					8

	4			79			21						26					4

Сумма:

																			Таблица 4.4
					Форма для создания таблицы вычислений

		Значение угла – среднее				Число		Вес,
№ секции		арифметическое в серии				Число		Вес,	ε″		pε″	pε2	ν″	pν″	pν2	ενp	mβ″		Формулы
№ секции		арифметическое в серии				приемов, ni		pi = ni/2	ε″		pε″	pε2	ν″	pν″	pν2	ενp	mβ″		Формулы
		°	′		″	приемов, ni		pi = ni/2
		°	′		″

1		2	3		4	5		6	7		8	9	10	11	12	13	14		15

1

2

…

Сумма:

Методические указания

Математическая обработка ряда неравноточных измерений предусматривает решение двух задач. Первая задача заключается в определении вероятнейшего значения измерявшейся величины, т.е. общей арифметической средины; вторая задача – в оценке точности результатов измерений, т.е. в определении средней квадратической погрешности единицы веса и средней квадратической погрешности общей арифметической средины.

Случай первый. Известны результаты измерений и значения их средних квадратических погрешностей.

В этом случае последовательность действий следующая. 1. Определяют веса измерений по формуле

p =	λ	,	(4.1)
p =	m2	,	(4.1)
i	m2
	i

где λ – произвольное число, но одно и то же при сравнении точности величин. Обычно λ подбирают так, чтобы веса выражались десятыми или сотыми долями единицы.

2. Вычисляют весовое среднее по формуле

A	=	A1P1 + A2P2 +...+ AnPn	=	[AP]	=a	+	[εP]	,	(4.2)
				[P]			[P]
0		P1 +P2 +...+Pn			0

где а0 – приближенное значение измерявшейся величины (а0 = = аmin);

ε – остаток, εi =ai −a0 .

Величину A0 вычисляют с одним дополнительным десятичным знаком по сравнению с результатами измерений.

3. Если средние квадратические погрешности известны, то полевые измерения уже оценены. В этом случае вычисляют вероятнейшие погрешности по формуле

νi =ai − A0 .

(4.3)

Далее вычисляют среднюю квадратическую погрешность единицы веса и оценивают ее надежность по формулам:

		ν2 p
µ = ±				;		(4.4)
µ = ±		n −1		;		(4.4)
		n −1
mµ =	µ				.	(4.5)


	2(n
	2(n		−1)

4. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность общей арифметической средины и ее надежность по формулам:

	µ				ν2 p
M =	µ		=					;	(4.6)
							[p]
	[p]				(n −1)
	[p]				(n −1)
	m		=	mµ		.			(4.7)
	m		=			.			(4.7)
		M			[p]

Контрольная формула вычислений:

	2			2		[pε]2
ν		p	= pε		−	[p] =[ενp].		(4.8)

Случай второй. Значения средних квадратических погрешностей результатов измерений неизвестны, а для вычисления весов применяют другие известные данные.

В этом случае последовательность действий следующая.

1.В зависимости от причин неравноточности измерений устанавливают веса их результатов.

2.Вычисляют весовое среднее по формуле 4.2.

3.Далее вычисляют среднюю квадратическую погрешность единицы веса и оценивают ее надежность по формулам (4.4; 4.5).

4.Вычисляют среднюю квадратическую погрешность общей арифметической средины и ее надежность по формулам (4.6; 4.7).

5.Если средние квадратические погрешности отдельных измерений не были известны, то их вычисляю по формуле

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]