Математическая обработка результатов измерений. Ч.1. Основы теории погрешностей измерений. Практикум
.pdfПрактическая работа 3
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДОВ РЕЗУЛЬТАТОВ РАВНОТОЧНЫХ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Задание 1. По результатам двойных линейных измерений, представленных в табл. 3.1, требуется определить среднюю квадратическую погрешность одного измерения и среднюю квадратическую погрешность среднего из пар измерений.
Методические указания
1.На основе MS Office Excel создать электронную таблицу для вычислений по форме, приведенной в табл. 3.2, и ввести данные соответствующего варианта. Вычисления выполнить, используя функциональные возможности MS Office Excel.
Примечание. При необходимости таблицу для вычислений можно расширить, добавив дополнительные строки и (или) столбцы.
2.Если произведен ряд однородных равноточных парных измерений, т.е. l′, l″ – результаты двух измерений одной и той же величины, то определяют их разности:
d = l′ – l″. |
(3.1) |
3. Для определения значимости (допустимости) систематической погрешности используют критерий
[ |
|
] |
|
|
|
|
|
d |
|
≤0,25 |
d |
. |
(3.2) |
Следует отметить, что выполнение условия 3.2 не является надежной гарантией отсутствия систематических погрешностей измерений.
21
|
|
|
Таблица 3.1 |
Результаты измерений длин линий стальной рулеткой |
|||
|
|
|
|
№ варианта |
№ |
lпр, м |
l обр, м |
1 |
1 |
29,855 |
29,861 |
|
2 |
49,607 |
49,597 |
|
3 |
82,763 |
82,780 |
|
4 |
11,158 |
11,156 |
|
5 |
93,171 |
93,190 |
|
6 |
25,055 |
25,050 |
|
7 |
32,564 |
32,571 |
|
8 |
70,855 |
70,841 |
2 |
1 |
21,384 |
21,380 |
|
2 |
45,564 |
45,573 |
|
3 |
74,913 |
74,898 |
|
4 |
97,668 |
97,688 |
|
5 |
19,055 |
19,051 |
|
6 |
58,010 |
58,022 |
|
7 |
86,151 |
86,134 |
|
8 |
65,158 |
65,171 |
3 |
1 |
23,245 |
23,250 |
|
2 |
54,521 |
54,510 |
|
3 |
95,477 |
95,496 |
|
4 |
16,259 |
16,256 |
|
5 |
69,658 |
69,672 |
|
6 |
39,376 |
39,368 |
|
7 |
50,409 |
50,419 |
|
8 |
77,429 |
77,414 |
4 |
1 |
22,300 |
22,296 |
|
2 |
69,891 |
69,905 |
|
3 |
13,766 |
13,763 |
|
4 |
91,542 |
91,560 |
|
5 |
23,065 |
23,060 |
|
6 |
86,005 |
85,978 |
|
7 |
22,270 |
22,266 |
|
8 |
34,045 |
34,038 |
5 |
1 |
32,123 |
32,129 |
|
2 |
46,857 |
46,848 |
|
3 |
36,599 |
36,606 |
|
4 |
96,729 |
96,748 |
|
5 |
17,158 |
17,161 |
|
6 |
68,763 |
68,749 |
22
|
|
|
Продолжение табл. 3.1 |
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
№ |
lпр, м |
|
l обр, м |
|
7 |
76,607 |
|
76,622 |
|
8 |
74,035 |
|
74,014 |
6 |
1 |
31,375 |
|
31,381 |
|
2 |
55,594 |
|
55,583 |
|
3 |
34,406 |
|
34,413 |
|
4 |
94,033 |
|
94,014 |
|
5 |
30,154 |
|
30,160 |
|
6 |
79,532 |
|
79,548 |
|
7 |
36,323 |
|
36,330 |
|
8 |
52,162 |
|
52,152 |
7 |
1 |
24,855 |
|
24,860 |
|
2 |
68,599 |
|
68,585 |
|
3 |
24,748 |
|
24,753 |
|
4 |
83,173 |
|
83,156 |
|
5 |
92,763 |
|
92,782 |
|
6 |
33,607 |
|
33,600 |
|
7 |
71,855 |
|
71,869 |
|
8 |
74,035 |
|
74,014 |
8 |
1 |
76,860 |
|
76,875 |
|
2 |
68,610 |
|
68,596 |
|
3 |
17,766 |
|
17,770 |
|
4 |
96,158 |
|
96,139 |
|
5 |
38,751 |
|
38,759 |
|
6 |
46,600 |
|
46,591 |
|
7 |
32,857 |
|
32,864 |
|
8 |
51,128 |
|
51,118 |
9 |
1 |
30,489 |
|
30,483 |
|
2 |
51,428 |
|
51,438 |
|
3 |
12,243 |
|
12,241 |
|
4 |
23,536 |
|
23,541 |
|
5 |
84,440 |
|
84,457 |
|
6 |
72,682 |
|
72,697 |
|
7 |
80,638 |
|
80,622 |
|
8 |
74,035 |
|
74,014 |
10 |
1 |
27,399 |
|
27,404 |
|
2 |
52,162 |
|
52,152 |
|
3 |
18,675 |
|
18,679 |
|
4 |
98,444 |
|
98,424 |
|
5 |
75,536 |
|
75,551 |
23
|
|
|
Продолжение табл. 3.1 |
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
№ |
lпр, м |
|
l обр, м |
|
6 |
87,230 |
|
87,213 |
|
7 |
69,651 |
|
69,671 |
|
8 |
68,599 |
|
68,585 |
11 |
1 |
25,463 |
|
25,458 |
|
|
|
|
|
|
2 |
48,187 |
|
48,197 |
|
|
|
|
|
|
3 |
89,921 |
|
89,903 |
|
|
|
|
|
|
4 |
37,358 |
|
37,365 |
|
|
|
|
|
|
5 |
80,638 |
|
80,622 |
|
|
|
|
|
|
6 |
29,746 |
|
29,752 |
|
|
|
|
|
|
7 |
83,156 |
|
83,173 |
|
|
|
|
|
|
8 |
51,128 |
|
51,118 |
|
|
|
|
|
12 |
1 |
30,489 |
|
30,495 |
|
|
|
|
|
|
2 |
51,428 |
|
51,418 |
|
|
|
|
|
|
3 |
12,233 |
|
12,235 |
|
|
|
|
|
|
4 |
23,646 |
|
23,641 |
|
|
|
|
|
|
5 |
84,457 |
|
84,474 |
|
|
|
|
|
|
6 |
72,672 |
|
72,657 |
|
|
|
|
|
|
7 |
68,599 |
|
68,585 |
|
|
|
|
|
|
8 |
24,345 |
|
24,352 |
|
|
|
|
|
13 |
1 |
39,389 |
|
39,400 |
|
|
|
|
|
|
2 |
77,408 |
|
77,430 |
|
|
|
|
|
|
3 |
50,402 |
|
50,416 |
|
|
|
|
|
|
4 |
69,671 |
|
69,651 |
|
|
|
|
|
|
5 |
16,258 |
|
16,263 |
|
|
|
|
|
|
6 |
95,478 |
|
95,451 |
|
|
|
|
|
|
7 |
54,532 |
|
54,548 |
|
|
|
|
|
|
8 |
83,173 |
|
83,156 |
|
|
|
|
|
14 |
1 |
72,142 |
|
72,163 |
|
|
|
|
|
|
2 |
84,743 |
|
84,719 |
|
|
|
|
|
|
3 |
24,640 |
|
24,647 |
|
|
|
|
|
|
4 |
12,355 |
|
12,351 |
|
|
|
|
|
|
5 |
51,917 |
|
51,932 |
|
|
|
|
|
|
6 |
30,184 |
|
30,175 |
|
|
|
|
|
24
|
|
|
Продолжение табл. 3.1 |
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
№ |
lпр, м |
|
l обр, м |
|
7 |
26,465 |
|
26,473 |
|
|
|
|
|
|
8 |
35,520 |
|
35,530 |
|
|
|
|
|
15 |
1 |
71,328 |
|
71,348 |
|
|
|
|
|
|
2 |
33,120 |
|
33,111 |
|
|
|
|
|
|
3 |
92,178 |
|
92,204 |
|
|
|
|
|
|
4 |
83,038 |
|
83,014 |
|
|
|
|
|
|
5 |
24,401 |
|
24,408 |
|
|
|
|
|
|
6 |
68,591 |
|
68,571 |
|
|
|
|
|
|
7 |
24,345 |
|
24,352 |
|
|
|
|
|
|
8 |
51,128 |
|
51,118 |
|
|
|
|
|
16 |
1 |
19,387 |
|
19,393 |
|
|
|
|
|
|
2 |
58,596 |
|
58,579 |
|
|
|
|
|
|
3 |
97,436 |
|
97,408 |
|
|
|
|
|
|
4 |
74,035 |
|
74,014 |
|
|
|
|
|
|
5 |
45,156 |
|
45,169 |
|
|
|
|
|
|
6 |
21,536 |
|
21,530 |
|
|
|
|
|
|
7 |
34,323 |
|
34,333 |
|
|
|
|
|
|
8 |
72,328 |
|
72,348 |
|
|
|
|
|
17 |
1 |
73,553 |
|
73,574 |
|
|
|
|
|
|
2 |
91,913 |
|
91,887 |
|
|
|
|
|
|
3 |
13,668 |
|
13,672 |
|
|
|
|
|
|
4 |
69,010 |
|
68,990 |
|
|
|
|
|
|
5 |
22,055 |
|
22,061 |
|
|
|
|
|
|
6 |
27,151 |
|
27,143 |
|
|
|
|
|
|
7 |
91,887 |
|
91,913 |
|
|
|
|
|
|
8 |
54,596 |
|
54,579 |
|
|
|
|
|
18 |
1 |
32,144 |
|
32,135 |
|
|
|
|
|
|
2 |
25,067 |
|
25,074 |
|
|
|
|
|
|
3 |
93,018 |
|
92,991 |
|
|
|
|
|
|
4 |
11,666 |
|
11,669 |
|
|
|
|
|
|
5 |
82,908 |
|
82,884 |
|
|
|
|
|
|
6 |
49,176 |
|
49,190 |
|
|
|
|
|
25
|
|
|
Продолжение табл. 3.1 |
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
№ |
lпр, м |
|
l обр, м |
|
7 |
84,039 |
|
84,063 |
|
|
|
|
|
|
8 |
51,917 |
|
51,901 |
|
|
|
|
|
19 |
1 |
35,520 |
|
35,530 |
|
|
|
|
|
|
2 |
73,177 |
|
73,156 |
|
|
|
|
|
|
3 |
84,039 |
|
84,063 |
|
|
|
|
|
|
4 |
23,403 |
|
23,396 |
|
|
|
|
|
|
5 |
12,592 |
|
12,596 |
|
|
|
|
|
|
6 |
51,387 |
|
51,372 |
|
|
|
|
|
|
7 |
86,127 |
|
86,152 |
|
|
|
|
|
|
8 |
69,671 |
|
69,651 |
|
|
|
|
|
20 |
1 |
67,413 |
|
67,395 |
|
|
|
|
|
|
2 |
87,251 |
|
87,276 |
|
|
|
|
|
|
3 |
75,537 |
|
75,515 |
|
|
|
|
|
|
4 |
98,445 |
|
98,473 |
|
|
|
|
|
|
5 |
18,686 |
|
18,681 |
|
|
|
|
|
|
6 |
52,173 |
|
52,188 |
|
|
|
|
|
|
7 |
27,400 |
|
27,392 |
|
|
|
|
|
|
8 |
65,159 |
|
65,178 |
|
|
|
|
|
21 |
1 |
25,300 |
|
25,308 |
|
|
|
|
|
|
2 |
34,891 |
|
34,880 |
|
|
|
|
|
|
3 |
99,766 |
|
99,797 |
|
|
|
|
|
|
4 |
36,542 |
|
36,531 |
|
|
|
|
|
|
5 |
51,065 |
|
51,081 |
|
|
|
|
|
|
6 |
51,128 |
|
51,118 |
|
|
|
|
|
|
7 |
91,913 |
|
91,887 |
|
|
|
|
|
|
8 |
84,039 |
|
84,063 |
|
|
|
|
|
22 |
1 |
71,148 |
|
71,126 |
|
|
|
|
|
|
2 |
33,747 |
|
33,758 |
|
|
|
|
|
|
3 |
92,639 |
|
92,610 |
|
|
|
|
|
|
4 |
83,355 |
|
83,381 |
|
|
|
|
|
|
5 |
24,922 |
|
24,914 |
|
|
|
|
|
|
6 |
34,323 |
|
34,333 |
|
|
|
|
|
26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 3.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ варианта |
|
№ |
|
|
|
|
lпр, м |
|
|
l обр, м |
|||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
35,520 |
|
|
35,530 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
51,917 |
|
|
51,932 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
1 |
|
|
|
28,173 |
|
|
28,164 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
66,142 |
|
|
66,163 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
14,065 |
|
|
14,061 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
81,016 |
|
|
81,041 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
28,664 |
|
|
28,655 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
84,063 |
|
|
84,039 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
75,536 |
|
|
75,551 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
82,908 |
|
|
82,884 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
Форма для создания таблицы вычислений |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ п/п |
Длина линии, м |
d, м |
d2 |
|
d, м |
|
d2 |
|d|, м |
Формулы |
||||
l′ |
|
l″ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
|
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Если условие (3.2) выполняется, то влиянием систематических погрешностей можно пренебречь и рассматривать значения разностей как истинные погрешности самих разностей на основании того, что истинное значение разностей равно нулю. В этом случае среднюю квадратическую погрешность одной такой разности можно вычислить по формуле Гаусса:
|
|
d2 |
|
|
|
m = ± |
|
|
(3.3) |
||
|
|
||||
d |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где k – число равноточных разностей d1, d2, ..., dk.
27
Далее вычисляют погрешность отдельного результата измерений:
|
m |
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
m = ± |
d |
|
= ± |
|
|
|
. |
(3.4) |
||
|
|
|
2k |
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Принимая во внимание, что измерения равноточны, вычисляют среднюю квадратическую погрешность наиболее надежных значений определяемых величин:
|
|
m |
|
|
1 |
|
|
d2 |
|
|
|
||
m |
= |
|
= ± |
|
|
|
|
. |
(3.5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ср |
2 |
2 |
|
|
k |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. Если условие (3.2) не выполняется, т.е. влияние систематических погрешностей на результаты измерений значительно, то определяют среднее значение систематической погрешности в каждой отдельной разности:
d = [d]. |
(3.6) |
|
0 |
k |
|
|
|
|
Далее из каждой разности исключают величину d0 по формуле
d1 =d1 −d0 |
|
|
d2 =d2 −d0 |
|
|
|
(3.7) |
|
................... |
||
|
|
|
dk =dk −d0 |
|
|
|
|
|
где di – разности, освобожденные от влияния систематической составляющей.
В этом случае вычисление средней квадратической погрешности md одной разности d определяют по формуле Бесселя:
|
|
|
d2 |
|
|
|
m |
= ± |
|
|
|
|
(3.8) |
|
|
|
||||
d |
|
|
k −1 |
|
||
|
|
|
|
|||
28
Среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения (освобожденную от систематического влияния) вычисляют по формуле
|
m |
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
m = |
d |
|
= ± |
|
|
|
. |
(3.9) |
||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
2(k −1) |
|
|||||
Среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического значения двойного измерения (освобожденная от систематического влияния) вычисляют по формуле
|
|
m |
|
1 |
|
|
d2 |
|
|
|
||
m |
= |
= ± |
|
|
|
|
. |
(3.10) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
ср |
2 |
2 |
|
|
k −1 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
6. Контроль вычислений производят по формуле
d2 |
|
= d2 |
|
− |
[d]2 . |
(3.11) |
|
|
|
|
|
k |
|
Задание 2. По результатам геометрического нивелирования трассы, представленным в табл. 3.3, требуется определить среднюю квадратическую погрешность одного превышения и среднюю квадратическую погрешность среднего из превышений на станции.
Методические указания
1. На основе MS Office Excel создать электронную таблицу для вычислений по форме, приведенной в табл. 3.4, и ввести данные соответствующего варианта. Вычисления выполнить, используя функциональные возможности MS Office Excel.
Примечание. При необходимости таблицу для вычислений можно расширить, добавив дополнительные строки и (или) столбцы.
29
30
Таблица 3.3
Значения превышений на станции по результатам геометрического нивелирования трассы
Варианты |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
6 |
|
||||
Номер |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
||||||||||
станции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h′ |
|
h″ |
h′ |
h″ |
h′ |
h″ |
h′ |
h″ |
h′ |
h″ |
h′ |
|
h″ |
|||
1 |
+1411,5 |
|
+1408,5 |
+1508,5 |
|
+1505,5 |
+1259,5 |
+1255,5 |
+1435,5 |
+1431,5 |
|
+1494,5 |
+1490,5 |
+1439,5 |
|
+1435,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
–420,0 |
|
–416,0 |
–323,0 |
–319,0 |
–572,0 |
–569,0 |
–397,0 |
–393,0 |
–337,0 |
–334,0 |
–393,0 |
|
–389,0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+403,5 |
|
+405,0 |
+500,5 |
|
+502,0 |
+450,5 |
+452,0 |
+426,5 |
+428,0 |
|
+484,5 |
+487,0 |
+430,5 |
|
+432,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
+393,0 |
|
+395,0 |
+490,0 |
|
+492,0 |
+240,0 |
+242,0 |
+417,0 |
+418,0 |
|
+474,0 |
+477,0 |
+421,0 |
|
+422,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
–616,0 |
|
–621,0 |
–519,5 |
–524,5 |
–769,5 |
–774,5 |
–593,5 |
–598,5 |
–534,5 |
–539,5 |
–589,5 |
|
–594,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
–976,0 |
|
–978,5 |
–879,0 |
–881,5 |
–1129,0 |
–1131,5 |
–953,0 |
–955,5 |
–894,0 |
–896,5 |
–948,0 |
|
–951,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
–1568,5 |
|
–1571,5 |
–1471,5 |
–1474,5 |
–1721,5 |
–1724,5 |
–1545,5 |
–1548,5 |
–1486,5 |
–1489,5 |
–1541,5 |
|
–1544,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
+1832,5 |
|
+1837,0 |
+1932,5 |
|
+1935,0 |
+1681,5 |
+1685,0 |
+1858,5 |
+1861,0 |
|
+1917,5 |
+1920,0 |
+1862,5 |
|
+1865,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
+1374,0 |
|
+1371,0 |
+1471,0 |
|
+1466,0 |
+1221,0 |
+1218,0 |
+1397,0 |
+1394,0 |
|
+1456,0 |
+1453,0 |
+1401,0 |
|
+1398,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
+1309,5 |
|
+1306,0 |
+1406,5 |
|
+1403,0 |
+1156,5 |
+1153,0 |
+1333,5 |
+1329,0 |
|
+1391,5 |
+1388,0 |
+1336,5 |
|
+1333,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
7 |
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
12 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Номер |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
Превышения, мм |
|
Превышения, мм |
Превышения, мм |
|||||||||
станции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h′ |
|
h″ |
h′ |
|
h″ |
h′ |
h″ |
h′ |
h″ |
|
h′ |
h″ |
h′ |
|
h″ |
|
1 |
+1494,5 |
|
+1490,5 |
+1461,0 |
|
+1457,5 |
+1538,5 |
+1534,5 |
+1615,5 |
+1611,5 |
|
+1560,0 |
+1556,0 |
+1735,5 |
|
+1731,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
–338,0 |
|
–334,0 |
–371,0 |
|
–367,0 |
–394,0 |
–391,0 |
–417,0 |
–413,0 |
|
–572,5 |
–568,0 |
–697,0 |
|
–693,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+485,5 |
|
+487,0 |
+452,5 |
|
+454,5 |
+529,5 |
+531,0 |
+606,5 |
+608,0 |
|
+551,0 |
+552,5 |
+726,5 |
|
+728,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
+475,0 |
|
+477,0 |
+442,0 |
|
+444,0 |
+519,0 |
+521,0 |
+596,0 |
+598,0 |
|
+540,5 |
+542,0 |
+716,0 |
|
+718,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
–534,5 |
|
–539,5 |
–567,5 |
|
–572,5 |
–490,5 |
–495,5 |
–413,5 |
–418,5 |
|
–469,0 |
–474,0 |
–493,5 |
|
–498,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
–894,0 |
|
–896,5 |
–927,0 |
|
–929,5 |
–850,0 |
–852,5 |
–773,0 |
–775,5 |
|
–828,5 |
–831,0 |
–653,0 |
|
–655,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
–1486,5 |
|
–1489,5 |
–1519,5 |
|
–1522,5 |
–1442,5 |
–1445,5 |
–1365,0 |
–1368,5 |
|
–1421,0 |
–1424,0 |
–1245,5 |
|
–1248,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
+1917,5 |
|
+1920,0 |
+1884,5 |
|
+1887,0 |
+1961,5 |
+1964,0 |
+2038,0 |
+2041,0 |
|
+1983,5 |
+1985,5 |
+2158,5 |
|
+2161,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
+1456,0 |
|
+1453,0 |
+1423,0 |
|
+1420,0 |
+1500,0 |
+1497,0 |
+1577,0 |
+1574,0 |
|
+1521,5 |
+1518,5 |
+1697,0 |
|
+1694,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
+1390,5 |
|
+1388,0 |
+1358,5 |
|
+1355,0 |
+1435,5 |
+1432,0 |
+1512,5 |
+1509,0 |
|
+1457,0 |
+1453,5 |
+1632,5 |
|
+1629,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|