Логика. Учебно-методическое пособие (рабочая тетрадь)
.pdfУпражнения
1. Какие законы нарушены в данных примерах:
-Все псы лают. Это созвездие – Псы. Это созвездие лает.
-Это не он умер, а смерть его пришла.
-Сидящий встал, следовательно, он стоит. Значит, сидящий стоит.
-То, что не терял, ты имеешь. Рогов ты не терял. Следовательно, рога ты имеешь.
-Ноздрев был в некотором смысле историческим человеком, с ним все время случались какие-нибудь истории.
-Это экзистенциальное суждение, потому что реляционным назвать его
нельзя.
2. Выражаются ли одни и те же понятия следующими словами и словосочетаниями?
-безлюдный переулок, глухой переулок
-записка, шпаргалка
-закон, правило
-столица России, родной город Пушкина, крупнейший российский город
-прямоугольный ромб, квадрат
-окружность, круг
-летчик, пилот, авиатор
-школьник, ученик, учащийся средней школы.
Литература: 1, с. 157–172; 3, с. 106–136; 16, с. 123–163; 27, с. 119–152; 13, с. 138–144.
Тема 8. Отношения между простыми суждениями
План
1.Отношения между простыми атрибутивными суждениями по истинности. Логический квадрат.
2.Несравнимые и сравнимые суждения.
3.Отношения совместимости (равнозначность, подчинение, подпротивоположность).
4.Отношение несовместимости (противоположность, противоречие).
5.Особые виды отношений между реляционными суждениями.
Вопросы по теме
- Для чего нужен логический квадрат?
41
-Могут ли быть сравнимыми суждения с одинаковыми субъектами, но разными предикатами?
-Если суждение Е истинно, то каково О?
-Если суждение I ложно, то каковы суждения А и Е?
-Соблюдается ли закон исключенного третьего в случае с контрарными суждениями? с контрадикторными?
-Будет ли отношение «быть отцом» транзитивным? симметричным? рефлексивным?
Упражнения
1.Установите по логическому квадрату, в каком отношении находятся следующие пары суждений:
- Все птицы перелетные. Некоторые птицы не улетают на юг.
- Всяк кулик свое болото хвалит. Нет такого кулика, который бы не хвалил свое болото.
- Платон был древнегреческим философом. Платон не был древним философом.
- Аристотель – основатель логики. Аристотель – человек, который основал логику.
- Все головоломки имеют решение. Среди головоломок есть такие, которые не имеют решения.
- Некоторые фигуры не прямоугольные. Среди фигур есть прямоугольники.
- Все кошки любят ловить мышей. Некоторые кошки ленивы.
2.Для каждого из простых суждений сформулируйте соответствующее ему контрарное или субконтрарное:
- Ни один кит не рыба. - Все дороги ведут в Рим.
- Некоторые млекопитающие обитают в Сибири - Москва – Третий Рим.
- Некоторые металлы не теплопроводны.
3.Определите, будут ли транзитивными следующие отношения между простыми суждениями:
- быть сыном - быть братом - быть старше
- быть радующимся - быть способнее.
Литература: 1, с. 142–148; 2, с. 322–327; 3, с. 81–84; 10; 13, с. 128–133; 11, с. 108–113.
42
Тема 9. Сложные суждения
План
1.Общая характеристика сложного суждения. Таблицы истинности Л. Витгенштейна.
2.Соединительные суждения.
3.Разделительные суждения. Дизъюнкция строгая и нестрогая.
4.Условные суждения. Материальная импликация. Условия достаточные и условия необходимые.
5.Равнозначные суждения.
6.Комбинированные суждения.
7.Суждения с внешним отрицанием.
Вопросы к теме
-Как устанавливается истинность сложного суждения?
-При каких условиях конъюнкция оказывается истинной?
-Какие виды дизъюнкции Вы знаете? В чем их различие?
-Можно ли считать эквиваленцию видом импликативного суждения? Ответ обоснуйте.
-Какие суждения называются комбинированными?
Упражнения
1. Определите вид сложного суждения и запишите приведенные ниже высказывания в символической форме.
-Если бы я не был Александром, то я хотел бы быть Диогеном.
-Мал золотник, да дорог.
-Владимир усыновил Святополка, однако же не любил его.
-Теперь у нас дороги плохи, Мосты забытые гниют, На станции клопы да блохи
Заснуть минуты не дают. (Пушкин)
-Курить – здоровью вредить.
-Лучше меньше, да лучше.
-Аристон был лыс и умер от солнечного удара.
-Только когда появляется первая звезда, христиане в сочельник вкушают пищу.
-Или бури завываньем Ты, мой друг, утомлена.
Или дремлешь под жужжаньем Своего веретена. (Пушкин)
-Еслионприпожаревыпрыгнетизокна,торискуетполучитьлибоожо-
ги, либо травмы, либо то и другое.
43
-Кабы молодость да знала, Кабы старость да могла Жизнь так часто не хромала,
Жизнь бы иначе пошла. (Вяземский)
-В следующий раз, когда будешь бежать с поля, беги без оглядки.
-Солнце село в тучу – быть дождю.
-Грибы бывают либо ядовитые, либо не ядовитые.
-Жизнь коротка, искусство долговечно.
-Я имею привычку или побеждать, или оставаться на поле сражения. (Наполеон)
-Если вчера была хорошая погода, то сегодня день ветреный.
2. Придумайте суждения, которые бы соответствовали данным схемам:
-(а b)→ c
-a b c
-a ↔ b
-a
-a → (b c)
-a → b
3. С помощью простых высказываний: а – я занимаюсь спортом; в – я здоров; с – я учусь в институте составьте высказывания, соответствующие следующим формулам:
b.а в с
c.(а с) → b
d.a b c
e.(a→ b) (c → a)
4.Придумайте условия, которые бы отличались - необходимостью и достаточностью - достаточностью, но не необходимостью
- необходимостью, но не достаточностью.
Литература: 1, с. 124–142; 2, с. 298–307; 3, с. 68–75; 4, с. 50–67; 16, с. 101–116; 19, с . 25–30; 11, с. 99–108; 29, с. 404–415; 85, с. 45, 80–81, 197.
Тема 10. Умозаключение как форма мысли
План
1.Общая характеристика умозаключения.
2.Правило логического следования.
3.Классификация умозаключений.
4.Способы проверки правильности умозаключений.
5.Непосредственные умозаключения и операции их образования.
44
Вопросы к теме
-Чем умозаключение отличается от суждения?
-Может ли быть вывод правильным, если посылки ложны?
-Чем дедукция отличается от индукции?
-Существует ли одна единая группа способов проверки правильности вывода для всех типов умозаключений?
-В какой логической операции с суждениями действует закон снятия двойного отрицания?
-Можно ли противопоставить Р частноутвердительное суждение?
-В каких случаях происходит чистое обращение?
Упражнение
1. Сделайте вывод путем превращения.
-Все актеры тщеславны.
-Ни один человек не рожден несвободным.
-Цезарь Нерон был безнравственным человеком.
-Яблоко от яблони недалеко падает.
-Некоторые студенты – отличники.
-Религия несовместима с наукой.
-Все пингвины живут в Антарктике.
-Среди философов есть поэты.
-Некоторые студенты стремятся к знаниям.
2.Сделайте вывод путем обращения. - Все мастера являются специалистами. - Некоторые растения не цветут.
- Все люди являются разумными существами. - Некоторые москвичи любят Арбат.
- Некоторые города – столицы.
- Все написанное Пушкиным достойно удивления. - Некоторые студенты любят задавать вопросы.
- Все люди несовершенны. - Все дети любят сладкое.
- Обь – великая сибирская река.
- Ни один математик не сможет доказать эту теорему.
3.Образовать умозаключение противопоставления предикату. - Все рыбы дышат жабрами.
-Некоторые телевизоры – цветные.
-Все граждане имеют равные права в семейных отношениях.
-Автором «Хаджи Мурата» является Л. Толстой.
-Ни один билет на спектакль не остался нераспроданным.
45
-Некоторые змеи ядовиты.
-Не все учебники интересны.
Литература: 16, с. 203–216; 241–246; 3, с. 121–130; 13, с. 145–177; 49; 1, с. 175–181; 10; 18, с. 115–142; 20, с. 124–136.
Тема 11. Простой категорический силлогизм
План
1.Общая характеристика простого категорического силлогизма.
2.Аксиома силлогизма как основание аристотелевской силлогистики.
3.Общие правила вывода в простом категорическом силлогизме.
4.Фигуры и модусы простого категорического силлогизма. Правила
фигур.
5.Правила сведения модусов 2, 3, 4 фигур к модусам I фигуры.
Вопросы по теме
-Чем непосредственное умозаключение отличается от опосредованного?
-Какую роль в силлогистике играет аксиома силлогизма?
-Каким образом формулируется вывод из двух посылок?
-Какую роль в простом категорическом силлогизме играет средний термин? Может ли его не быть в силлогизме?
-Может ли быть правильный вывод при распределенности М в одной из посылок?
-Какой закон логики нарушается, если распределенность термина в выводе не совпадает с распределенностью термина в посылке?
-В каких случаях вывод в силлогизме будет частным? В каких – отрицательным?
-Что означают буквы s, m, p, k в латинских наименованиях правильных модусов силлогизма?
Упражнения
1. Сформулируйте заключение из следующих пар посылок. Проверьте его по общим правилам вывода.
-Ни одно цветковое растение не размножается спорами. Папоротник размножается спорами.
-Все планеты круглые. Земля круглая.
-Лавуазье открыл кислород. Ломоносов не Лавуазье.
46
-Все женщины любят украшать себя перьями. Все дикари любят украшать себя перьями.
-Христиане – монотеисты. Мусульмане – монотеисты.
-Русские первыми исследовали Аляску. Крузенштерн – русский.
-Все лошади едят овес. Петя ест овес.
-Некоторые розы растут в Сибири. Некоторые цветы – розы.
-Некоторые стихи оригинальны. Ни одна оригинальная работа не пишется по заказу.
-Тому, кто лыс, расческа не нужна. Ящерица не имеет волос.
-Все цветы растения. Мох тоже растение.
-Произведения Пушкина нельзя прочитать за один день. «Повести Белкина» написаны Пушкиным.
-Некоторые студенты – отличники. Семенов – студент.
-Все цветы прекрасны. Все гвоздики – цветы.
-Все эпузы гарантируются. Некоторые студенты – эпузы.
-Ни одна эпуза не гарантируется. Все студенты гарантируются.
-Некоторые студенты – эпузы. Ни один студент не гарантируется.
2. Установите фигуру и модус каждого силлогизма и проверьте на правильность его любыми известными Вам способами.
- Некоторые писатели – женщины.
Все женщины любят цветы.
--------------------------------------------------
Некоторые любящие цветы – писатели.
- Колумб открыл Америку.
Иванов не Колумб.
---------------------------------------
Иванов не открывал Америку.
- Взятка – уголовное преступление.
Всякое уголовное преступление наказуемо.
--------------------------------------------------------
Взятка наказуема.
- Все секретари заняты полезным делом.
Некоторые птицы – секретари.
-------------------------------------------------------
Некоторые птицы заняты полезным делом.
- Б. Рассел – известный логик.
Б. Рассел – известный философ.
--------------------------------------------------------------------
Среди известных философов есть известные логики.
47
- Некоторые сладкие вещи вредны для здоровья.
Ни одна так называемая сдобная булочка не сладка.
------------------------------------------------------------------------------------
Ни одна так называемая сдобная булочка не вредна для здоровья.
- Все умные люди умеют беречь время.
Все деловые люди умеют беречь время.
---------------------------------------------------
Все умные люди суть деловые.
5. Определите фигуру и модус силлогизма. Сведите его к модусу I фигуры.
Ни один эгоист не нравится окружающим.
Все добрые люди нравятся окружающим.
------------------------------------------------------
Ни один эгоист не добр.
Литература: 1, с. 225–248; 2, с. 363–377; 3, с. 130–135; 13, с. 145–183; 16, с. 217–231; 18, с. 143–155; 21, с. 111–120; 29, с. 415–435; 66; 68; 85, с. 166–168.
Тема 12. Сложные и сокращенные силлогизмы
План
1.Энтимема. Общая характеристика.
2.Восстановление энтимемы до простого категорического силлогизма.
3.Эпихейрема как сложносокращенный силлогизм с посылкамиэнтимемами.
4.Прогрессивный и регрессивный полисиллогизм.
5.Сорит как сложносокращенный силлогизм. Виды соритов.
Вопросы по теме
-Какими способами из простого категорического силлогизма можно получить энтимему?
-Почему нужно уметь восстанавливать энтимему до простого категорического силлогизма?
-Чем эпихейрема отличается от энтимемы?
-Какие виды полисиллогизмов существуют? Чем они отличаются друг от друга?
-Что такое сорит? Какие виды соритов существуют?
-Почему нужно восстанавливать сорит до полного полисиллогизма?
48
Упражнения
1.Восстановите до полного простого категорического силлогизма следующие энтимемы и проверьте на правильность любым известным способом.
- Все планеты вращаются с запада на восток, следовательно, Юпитер – планета.
- Этот день солнечный, значит, лес пахнет смолой. - Его логика ставит меня в тупик. Я в тупике.
- Карасьрыба, так как она дышит жабрами. - Юпитер, ты сердишься, значит, ты не прав.
- Все судьи хорошо знают законы, а этот человек судья.
- Боль подтачивает силы человека, значит, она нежелательна. - Ни один француз не любит пудинг, значит, Саша не француз.
- Всякий образованный человек должен знать хотя бы один язык, а Иванов образован.
- Иванов сдает экзамены, следовательно, он студент. - Петров – студент, значит, он сдает экзамены.
2.Считая данные суждения посылками сорита, сделайте вывод.
-Все студенты находчивые люди.
Все находчивые люди обладают логическими способностями. Все разумные люди заслуживают уважения.
Все обладающие логическими способностями – разумные люди.
-Эта фигура – прямоугольник. Овал – не прямоугольник.
Иванову нравились фигуры, которые имели углы. Овал не имеет углов.
-Всякое преступление должно быть наказано. Разбой – уголовное преступление.
Уголовные преступления осуждаются в любом обществе.
-Все тайные присвоения книг из библиотеки – кражи. Все преступления общественно опасны.
Все кражи – хищения.
Все хищения – преступления.
3. Придумайте эпихейрему и восстановите ее до полного полисиллогизма.
Литература: 1, с. 248–259; 3, с. 135–139; 4, с. 97–101, 159–164; 11, с. 168–170; 20; 31; 68, с. 213–216; 85, с. 176, 200.
49
Тема 13. Условные и разделительные умозаключения
План
1.Общая характеристика условных умозаключений.
2.Виды условных умозаключений. Правила вывода в условно-кате- горических умозаключениях.
3.Виды разделительных умозаключений. Правила вывода в разде- лительно-категорических умозаключениях.
4.Лемматические умозаключения.
Вопросы по теме
-Какие виды условных умозаключений существуют? Чем они отличаются друг от друга?
-Сформулируйте правила вывода в условно-категорическом умозаключении.
-Сколько модусов в разделительно-категорическом умозаключении?
-Чем отличаются друг от друга конструктивная и деструктивная леммы?
-Какая разница между трилеммой и полилеммой?
-Какие леммы называют простыми, а какие сложными?
-От чего зависит правильность вывода в лемматическом умозаключении?
Упражнения
1. Установите вид умозаключения. Сформулируйте вывод. Проверьте его правильность.
-Если погода солнечная, то лес пахнет смолой. Погода сегодня солнечная.
-Если туман не рассеется, то вылет будет задержан. Туман рассеялся.
-Если не пойдут дожди, то грибов не будет. Грибов не было.
-Если лето будет очень дождливое, то урожай сгниет на корню. Если урожай сгниет на корню, значит, придется завозить хлеб из других районов.
-Книги бывают интересными или полезными. Эта книга не интересна.
-Когда у меня болит зуб, я принимаю анальгин. И когда у меня болит голова, я тоже принимаю анальгин. Сегодня у меня не болят ни зуб, ни голова.
-Суждение может быть простым или сложным. Это суждение простое.
-Если птица летит в одном направлении со стаей, то примыкает к ней, нет – летит в одиночестве. Но птица летит или не летит в одном направлении со стаей.
50