Логика. Учебно-методическое пособие (рабочая тетрадь)

Методические указания. Важно подчеркнуть главное отличие суждений от понятий. Во-первых что-либо утверждается или отрицается, то есть онимогутбытьистиннымилиболожными.Вконцеконцоввсенаширассуждения имеют данную итоговую характеристику – истинность или ложность, поэтому она оказывается основополагающей для человеческого познания в целом. И формальная логика поэтому носит и другое название – двузначной аристотелевской. Однако уже сам основатель отмечал, что, кроме двух значений, возможно и более. Например, «морское сражение необходимо завтра будет» – на данный момент не истинное и не ложное суждение, а суждение неопределенное.

Для определения правильности заключения в простых категорических силлогизмах (тема 11) по общим правилам вывода необходимо знание распределенности терминов в суждении. Термин будет распределенным в полном объеме если он полностью включается в объем другого понятия или исключается из него. Обратите внимание, если предикат стоит после отрицания, то он всегда распределен, поэтому частноотрицательные суждения имеют всегда предикат распределенным, несмотря на пересечение множеств субъекта и предиката.

Тема 3.2. Виды суждений по характеру предиката и по модальности

Атрибутивные, реляционные, экзистенциальные. Особенности реляционных суждений. Виды суждений по модальности. Общая характеристика модальности. Ассерторические и модальные суждения. Виды модальностей: алетическая (логическая и физическая), эпистемическая, деонтическая, аксиологическая, временная. Необходимость, возможность, случайность и связь между ними.

Методические указания. Следует отметить, что экзистенциальные суждения стали отличать от собственно атрибутивных после Канта, который в связи с критикой традиционных доказательств бытия Божия показал, что признак существования не является аналитическим, то есть не выводится из других признаков предмета и их совокупности.

Тема модальностей выходит в принципе за рамки формальной двузначной логики. Модальные суждения не имеют характеристики «истинно или ложно», в них квалифицируется характер связи между субъектом и предикатом. Так, например, в деонтических модальностях четыре значения (модальных оператора): обязательно, нормативно безразлично, запрещено, разрешено. Для ознакомления с модальными суждениями рекомендуется использовать таблицу модальностей в учебнике: 3, с. 97. Для практического освоения темы рекомендуется решать упражнения на определение модальностей (есть образцы) в 19, с. 30–33.

11

Тема 3.3. Основные законы логики

Законылогикикакпринципыправильногорассуждения.Доказательство законов логики с помощью таблиц истинности. Основные законы логики: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания. Идеалистическая и материалистическая интерпретациялогическихзаконоввпознании. Законыформальнойидиалектической логики. Софизмы и паралогизмы. Понятие о логических парадоксах.

Методические указания. Важно уяснить, что не все противоречия будут явными, есть и мнимые, то есть те, которые, в сущности, противоречиями не являются. Во первых, один и тот же предмет берется в одно и то же время и в одном и том же отношении. Например, «Лев Толстой – автор “Хад- жи-Мурата”» и «Лев Толстой не автор “Хаджи-Мурата”». Одно из данных суждений истинно, другое – неизбежно ложно. В мнимых противоречиях предмет рассматривается или в разных отношениях: «Осенью дождь полезен» и «Осенью дождь не полезен» или в разное время: «Песня слышится и не слышится». На деле и в первом и во втором случаях противоречия нет, поскольку дождь полезен для грибов и не полезен для уборки урожая, и песня также в определенное время может быть слышима, а в другое – нет. Подробно и интересно раскрываются понятия мнимого и явного противоречия в книгах А. А. Ивина, в частности 27.

Тема 3.4. Отношения между простыми суждениями

Отношения сравнимости и несравнимости. Отношения совместимости: эквивалентность, частичная совместимость, логическое подчинение (следование). Отношения несовместимости – противоречие, противоположность. Логический квадрат.

Методические указания. Логический квадрат есть мнемоническое средство, придуманное в XVI веке переводчиком и комментатором Аристотеля Юлием Пацием. Он изображает сравнимые отношения между простыми суждениями по значениям истинности. В вершинах квадрата – обозначение четырех видов простых категорических суждений, по граням и по диагоналям – наименование отношения между соответствующими парами суждений. Запомнить логический квадрат несложно. Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как позволяют избежать ошибок при непосредственных умозаключениях из одной посылки (см. тему 10).

Тема 3.5. Сложные суждения

Образование сложных суждений из простых с помощью логических постоянных. Таблицы истинности Л. Витгенштейна. Виды сложных сужде-

12

ний: конъюнктивные, дизъюктивные, импликативные, эквивалентные, комбинированные суждения, суждения с внешним отрицанием. Слабая и сильная дизъюнкция. Материальная импликация и условное суждение. Понятия необходимого условия и достаточного условия. Тождественно-истинные, тождественно-ложные и выполнимые формулы.

Методические указания. Нужно обратить особое внимание на понятия необходимого и достаточного оснований (условий), поскольку их использование носит повсеместный, универсальный характер. Именно достаточность как фундаментальное свойство нашей мысли лежит в основе закона достаточного основания. Все условия можно разделить на три группы: 1) необходимые, но не достаточные, 2) достаточные, но не необходимые, 3) необходимыеидостаточные.Вравнозначныхвысказыванияхоснованиедляследствия является необходимым и достаточным, так же как и следствие для основания таким же условием. По данному признаку равнозначные суждения легко отличить от условных. Так, суждение «Если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» – равнозначное, а «Если прошел дождь, то крыши домов мокрые» – условное.

Важно запомнить, что доводы в совокупности всегда должны быть достаточным основанием к тому положению, которое доказывается (тезису). В противном случае из них тезис не следует, наше доказательство не достигает цели.

Раздел IV. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тема 4.1. Умозаключение как форма мысли. Дедуктивные умозаключения

Общая характеристика умозаключений.

Умозаключение как форма мышления. Непосредственный и опосредованный опыт. Роль умозаключений в познавательной активности. Структура умозаключений. Посылки. Вывод. Логическое следование. Умозаключение и связь предложений. Правило логического следования. Истинность и формальная правильность рассуждений. Способы проверки правильности умозаключений. Классификация умозаключений. Умозаключения через преобразование суждений.

Дедуктивные умозаключения.

Общая характеристика дедуктивных умозаключений. Непосредственные умозаключения через отношения суждений, непосредственные умозаключения путем логических операций с суждениями.

Методические указания. В основе теории умозаключений лежит правило логического следования, открытое Аристотелем. Далеко не во всех

13

учебниках оно излагается и разъясняется с должной полнотой. Это правило заключается в следующем: правильность вывода в умозаключениях не зависит от истинности или ложности посылок, а только от логического следования, то есть от структурного перехода (соотношения понятий или суждений) от посылок к выводу. Остальное – комментарии к нему. Вывод будет являться необходимо истинным сразу при соблюдении двух условий: во-первых, истинности посылок, во-вторых, правильности структурного перехода. Если не соблюдается одно из этих условий, то вывод будет либо ложным, либо случайно истинным:

Все планеты – круглые.

Все колеса – круглые.

----------------------------

Все колеса – планеты.

Железо проводит электричество.

Дерево не железо.

---------------------------------------------

Дерево не проводит электричество.

Обе вышеприведенные структуры неправильны. Или при ложности посылок и правильности вывода:

Все кошки лают.

Все лающие мяукают.

----------------------------

Все кошки мяукают.

Вывод получился случайно истинным. Таким образом, необходимо соблюдение двух условий: и фактической истинности, и формальной правильности. Формальная правильность и есть предмет теории умозаключений. Фактическая истинность посылок есть выражение непосредственных данных наших чувств («Снег бел», «Заря алеет») или данных конкретных наук(напр.,«ИванГрозныйумерв1584году»),или,наконец,этоможетбыть просто оценка (напр., «Петрова любит розы». Мы узнаем, истинно умозаключение или нет, от самой Петровой или наблюдая ее соответствующую реакцию на эти цветы). Итак, аристотелевская силлогистика непосредственно занимается теорией умозаключений, но всегда имеет в виду главный конечный итог всякого познания – достижение истины.

Тема 4.2. Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм: определение и структура. Аксиома силлогизма. Общие правила простого категорического силлогизма. Фигуры и модусы. Правила фигур. Правильные модусы. Круговые схемы как метод отбора правильных модусов. Сведение модусов II, III, IV фигур к модусам I

фигуры.

14

Методические указания. Тема «Простой категорический силлогизм» является фундаментальной в аристотелевской силлогистике. В принципе правильность вывода в простом категорическом силлогизме можно проверить несколькими альтернативными способами. Во-первых, путем построения совмещенных круговых схем. Если графическая схема вывода не соответствует хотя бы в одном из вариантов его формуле, то такой вывод неправилен. Если соответствует, то правилен. Во-вторых, проверив правильность вывода по общим правилам вывода в простом категорическом силлогизме. В-третьих, правильность вывода можно определить по правилам фигур. Но для этого нужно убедиться, что в данном силлогизме только три термина. И не забывать, что большая посылка изображается вверху, а меньшая внизу, иначе I и IV фигуры будут перепутаны. В-четвертых, правильность вывода определяется и по модусу. Если он входит в число 19 правильных, то вывод правилен, если нет, то неправильный. Следует быть внимательным при определении модуса: вначале идет обозначение большей посылки, затем меньшей, потом вывода, иначе модус будет определен неправильно. Любой из данных способов проверки правильности вывода достаточен.

Тема 4.3. Сложные и сокращенные силлогизмы

Энтимема. Восстановление силлогизма из энтимемы. Эпихейрема как сложный силлогизм. Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы. Аристотелевский и гоклениевский сориты.

Методические указания. Поскольку в сокращенных силлогизмах могут содержаться ошибки, необходимо их уметь восстанавливать до полного силлогизма. Подобная схема восстановления энтимемы до полного силлогизма дана в учебнике 1, с. 250. Там же дан пример восстановления энтимемы до полного силлогизма, если она мыслится в контексте. Необходимо по знакам следования «так как», «потому что», «поэтому» и др. определить, опущена ли посылка или вывод, и задать вопрос: «Достаточна ли для вывода информация, содержащаяся в посылке?». Если да, то энтимема корректна, если нет, – не корректна. Например, «Внука долго нет дома, поэтому бабушка беспокоится»:

Всякий раз, когда внука нет дома, бабушка беспокоится.

Сейчас внука нет дома.

------------------------------------------------------------------------

Бабушка беспокоится.

Конечно, при уточнении контекста большей посылки данная энтимема будет корректна.

15

Тема 4.4. Условные и разделительные умозаключения

Умозаключения, основанные на логических связях между высказываниями. Общая характеристика. Прямые и непрямые (косвенные) выводы. Правила прямых выводов: чисто условные и условно-категорические умозаключения, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения. Простая и сложная контрпозиция. Правила косвенных выводов: введение импликации, рассуждение по случаям, сведение «к абсурду», рассуждение «от противного».

Методические указания. Следует отметить то, на что не обращается достаточного внимания в некоторых учебниках по логике. Вывод в разделительных умозаключениях будет правильным при следующих условиях. Во-первых, в разделительной посылке должна использоваться строгая дизъюнкция. Во-вторых, все возможные альтернативы в разделительной посылке должны быть перечислены.

В лемматическом умозаключении правильность вывода зависит от следующих условий. Во-первых, от того, все ли альтернативы перечислены. Во-вторых, движется ли мысль от утверждения основания в посылке к утверждению следствия в выводе или от отрицания следствий в посылке к отрицанию оснований в выводе. Если данные условия не выполняются, то вывод будет не правильным, а вероятностным.

Тема 4.5. Индуктивные умозаключения

Сущность и познавательное значение индукции. Вероятность умозаключения. Полная индукция. Неполная индукция. Виды неполной индукции. Условия повышения вероятности выводов в энумеративной индукции. Наблюдение и эксперимент как основные методы научной индукции. Методы обнаружения причинных связей: метод единственного сходства, метод единственногоразличия,методсопутствующихизмененийиметодостатков. Понятие о сложных многофакторных индуктивных обобщениях. Основные ошибки в индуктивных умозаключениях.

Методические указания. Следует отметить, что, кроме ошибок поспешного обобщения (после этого значит по причине этого), подмены вероятности вывода достоверностью, есть еще класс ошибок, связанных с недостаточностью посылок, на что не все обращают внимание. Например, ошибка «неполный перечень условий», когда перечислены не все обстоятельства, составляющие условие возникновения этого явления. Другая ошибка: наше выделение причины F явления X может не учитывать сложной структуры самогоF,втакомслучаенастоящейпричинойXможетоказатьсяодинизэлементов F. Для подробного ознакомления с индуктивными умозаключениями рекомендуется книга 68.

16

Тема 4.6. Умозаключения по аналогии

Происхождение и сущность аналогии. Эвристическая и экспликативная функции аналогии. Значение аналогии познания мира и человека. Моделирование. Понятие изоморфизма. Структура аналогии. Аналогия свойств и аналогия отношений. Условия повышения вероятности умозаключения по аналогии. Фигуральная аналогия и метафора.

Гипотеза. Общая характеристика гипотез. Определение гипотезы. Виды гипотез: общие, частные, единичные. Понятие рабочей гипотезы. Конкурирующие гипотезы в науке. Построение гипотез. Способы подтверждения гипотез. Основной метод подтверждения гипотез: выведение следствий и их верификация. Роль эксперимента в процессе верификации. Опровержение гипотез путем опровержения следствий. Гипотеза и достоверное знание. Прямой и косвенный способы превращения гипотезы в достоверное знание. Роль гипотез в развитии знаний.

Методические указания. Часто путают аналогию как сравнение и ана- логию-умозаключение. Для второго характерен вывод о наличии переносимого признака у оригинала аналогии, в сравнении переносимый признак не выделяется. Вывод по аналогии всегда является вероятностным, поскольку даже при соблюдении всех условий состоятельности остается какая-то доля вероятности того, что оригинал аналогии не воспроизводит то же или подобное отношение между основанием и переносимым признаком, что и модель. Так же справедлива поэтому поговорка «Аналогия не доказательство», хотя, по крайней мере, строгая аналогия близка к этому. Тема «Аналогия», как правило, довольно кратко представлена в учебниках логики. Для более подробного знакомства рекомендуется: 44, 45, 46.

Раздел V. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Тема 5.1. Доказательство и опровержение. Основы теории аргументации

Природа доказательства и выводное знание. Роль и значение доказательства в научном познании и дискуссиях. Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Виды доказательства. Доказательство в собственном смысле слова. Опровержение. Прямые и косвенные доказательства. Виды непрямых доказательств.

Правила доказательства. Ошибки в доказательствах. Правила по отношению к тезису. Правила по отношению к аргументам. Правила по отношению к демонстрации.

Методические указания. Доказательство является наиболее сложной из всех логических структур. Оно включает в себя часто, кроме дедуктив-

17

ных умозаключений, индуктивные и традуктивные. Необходимо уметь четко определять тезис и аргументы в доказательстве. Главное – знать правила, которые должны соблюдаться по отношению к тезису, к аргументам и к демонстрации, и самые распространенные ошибки, которые могут быть в доказательстве. Они подробно перечислены в следующих изданиях: 8, 14, 20.

Планы семинарских занятий

Темы семинарских работ

1.Понятие

2.Суждение

3.Простой категорический силлогизм

4.Энтимема и полисиллогизм

5.Условие и разделительные умозаключения

6.Индуктивные умозаключения

7.Аналогия и гипотеза

8.Доказательство и опровержение. Основы теории аргументации

Тема 1. Понятие

План

1.Общая характеристика понятия.

2.Виды понятий по содержанию и по объему.

3.Отношения между понятиями. Отношение части к целому и элемента к классу.

Вопросы и задания по теме

-Какие признаки предмета являются существенными, а какие нет?

-Каковы языковые формы выражения понятий?

-Что такое содержание понятия? Что такое объем понятия?

-Назовите последовательно с примерами виды отношений между понятиями.

Изобразите их графически с помощью кругов Эйлера.

-Чем фактическая принадлежность части к целому отличается от логической принадлежности вида к роду?

Упражнения

1.Определите отношения между объемами понятий и изобразите их

спомощью круговых схем Эйлера:

18

-книга, учебник, учебник логики

-населенный пункт, город, город на Волге, районный центр

-друг, товарищ, недруг, враг

-республика, монархия, форма правления, президентская республика, автократия

-адвокат, юрист, прокурор, следователь

-царь, покоривший Казань; основатель опричнины

-генерал, офицер, моряк

-сын, отец, дядя, племянник

-бабушка, внучка, дочка, племянница

-институт, учебное заведение, институт культуры, факультет института культуры

-утконос, ехидна, яйцекладущее животное, живущее в Австралии животное

-ромб, квадрат, прямоугольник, параллелепипед

-число, кратное двум; число, кратное трем; число, кратное шести

-карлик, великан

-пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог, молния

2.Укажите, какие понятия выражают отношения вида к роду, а какие части к целому:

- кошка – хвост кошки - рабочий – кровельщик

- учебное заведение – лицей - институт – факультет института - волчья стая – волк - Африка – Алжир

- Часть Африки – Ангола - созвездие – Весы - книга – учебник

- книга – страница книги - право – трудовое право

- система права – трудовое законодательство

3.Для указанных ниже понятий придумайте находящиеся с ними в отношении пересечения: студент, утка, лайнер, человек, монархия, город, преступление.

Тема 2. Суждение

План

1. Суждение как форма мышления. Логическая структура суждения. Суждение и предложение.

19

2.Деление атрибутивных суждений по количеству и качеству. Распределенность S и P в простых категорических суждениях.

3.Характеристика сложных суждений и их виды.

Вопросы и задания по теме

-Какие три понятия составляет простое суждение?

-Назовите формулы простых категорических суждений. Приведите их примеры.

-Какой термин называется распределенным, а какой нет?

-Какие виды сложных суждений существуют?

Упражнения

1.Определите, какие предложения являются суждениями, а какие нет?

Всуждениях найдите S, P, l:

-на улице было холодно

-рукописи не горят

-гулять с собаками в парке запрещено!

-кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранился? (Пушкин А. С.)

-полосатая зебра из далекой жаркой Африки

-не апостол ли я? (ап. Павел)

-как я любил твои бури, Кавказ! (Лермонтов М. Ю.)

-вот моя деревня, вот мой дом родной. (Суриков И. З.)

-счастлив бывает лишь тот, кто верит в свое счастье

-в комнате никого не было

2. Установите тип простого категорического суждения. Определите распределенность в нем субъекта и предиката и изобразите их соотношение

спомощью кругов Эйлера:

-всякий металл имеет свою температуру плавления

-некоторые города – столицы Европы

-некоторые птицы не улетают на юг

-Пушкин долго работал над «Евгением Онегиным»

-большинство жителей России – русские

-собака – друг человека

-несомненно, «Слово о полку Игореве» написано в XII веке

-спортсмены были хорошо подготовлены

-от недостатка сна еще никто не умер

-некоторые олимпийские чемпионы являются мастерами спорта по фигурному катанию

20