Для интегрирования произведем замену:
sin |
2 |
2π |
|
= |
1 |
|
4π |
|
||
|
|
L |
x |
2 |
1 |
−cos |
L |
x |
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L
w = L1 ∫3dx −
L3
2L |
4π |
|
|
1 |
L |
|
L |
|
4π |
|
2L |
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
∫ |
cos |
|
x |
= |
|
|
|
− |
|
sin |
|
x |
L3 |
= |
|
|
|
|
|
||||||||||
L |
|
L |
|
|
L |
3 |
|
4π |
|
L |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
8π |
|
4π |
|
||
3 |
− |
|
sin |
3 |
−sin |
3 |
|
0,195 |
|
||||||||
|
4π |
|
|
|
||||
Пример 5. Найти энергию связи и удельную энергию связи ядра атома бериллия 104 Be
Решение. Энергию связи ядра найдем из выражения:
Eсв = c2Δm,
где Δm- дефект массы
Δm = Zmp +(A −Z)mn −MBeя ,
где mp, mn и MBeя - массы протона, нейтрона и ядра соответственно. Так как в таблице 2.3 приложения даны массы не ядер, а нейтральных атомов учтем это:
Mя = Mа − Zme ,
где me – масса электрона, тогда выражение для дефекта будет выглядеть следующим образом:
Δm = Zmp +(A −Z)mn −MaBe +Zme или Δm = Z(mp +me ) +(A −Z)mn −MaBe
Энергию связи ядра Be104 найдем, умножив дефект массы на с2=931,5
МэВ/а.е.м.
Есв = с2[Z(mp +me ) +(A −Z)mn −MaBe ]
Воспользовавшись таблицами 2.3 и 2.4 приложения , получим:
Есв= 931,5[4(1,00728+0,00055)+6◌ּ1,00867-10,01354]=65 (МэВ)
Удельную энергию связи, т.е. энергию связи приходящуюся на один нуклон, найдем, разделив Есв на общее число нуклонов:
Есв уд= ЕАсв = Е10св = 6.5(МэВнукл.)
37