МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МИТ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

по дисциплине ОЭиРМ

Вариант 3

Выполнил отчет студент гр. 0000
Преподаватель доцент кафедры МИТ

Санкт-Петербург

2026

Задания

1. Определить класс симметрии заданных материалов, построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов. Определить размеры Зоны Бриллюэна в направлениях X, L, К.

2. Определить концентрацию электронов для заданного металла из условия касания зоны Бриллюэна и сферы Ферми и сделать суждение о применимости теории свободных электронов.

3. Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1-10) ТD. Оценить степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления.

4. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки при заданной температуре. Определить минимально возможную толщину металлизации.

5. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в заданном примесном полупроводнике в данном диапазоне температур. Рассчитать и построить зависимости концентрации, подвижности и электропроводности от температуры для заданного примесного полупроводника.

6. Рассчитать зависимость энергии Ферми и термодинамической работы выхода для собственного и примесного полупроводников от температуры.

7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металл-полупроводник в выбранном масштабе для случаев: без смещения, при прямом и обратном смещениях.

8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу.

9. Взять полупроводник, задайте для p-n перехода концентрации донорных Nd и акцепторных Nа примесей, равными 10²⁶, 10²⁰, 10¹⁶ атомов/м3. Сравните полученные ВАХ. Сделайте выводы из полученных результатов. Получив ВАХ и оценив полученные p-n переходы, постарайтесь подумать, что к этим областям необходимо присоединить контакты, чтобы в конкретном изделии использовать переход. В каких областях следует вспомнить о легировании полупроводника, чтобы не образовался встречно включенный диод Шоттки.

10. Выводы

Исходные данные:

Таблица 1

№ Вариант	Элемент	Структура	Атомная масса	Параметр решетки, Å	Плотность, г/см3	Удельное сопротивле­ние, мкОм·см	Температура, К			Работа выхода Авы, эВ
							Дебая (TD)	Ферми (TF·10-4)	Плавления (Tпл)
5	Cr	ОЦК	51.96	2.88	7.19	12.9	360		2130	4.60

Таблица 2

№ ВАР.	Тип примеси	Полупроводник	Ширина запрещенной зоны		Эффективная масса		Подвижность при 300К		Работа выхода, эВ
			EG (0 К), эВ	EG (300 К), эВ	m"n / me	m"p / me	μn, см2·В‑1·с‑1	μp, см2·В‑1·с‑1
6	n	InSb	0.235	0.17	0.0133	0.6	76000	5000 (78 K)	4.75

Таблица 3

№ вар.	6
концентрация примесей, м-3	1024

1. Определить класс симметрии заданных материалов, построить прямую и обратную элементарные ячейки.

Металл: Cr

Структура: ОЦК (объемноцентрированный куб)

Параметр решетки: a= 2.88*10^-10 м

Категория: Высшая

Сингония: Кубическая

Класс симметрии: m3m

Формула симметрии: 3L₄4L₃6L₂9PC

Прямая элементарная ячейка (рис. 1,А):

Объем прямой элементарной ячейки:

Рис. 1,А Прямая элементарная ячейка

Обратная элементарная ячейка (рис. 2, Б):

Рис. 2, Б Обратная элементарная ячейка

Подставив параметр решётки:

1. Построить и определить размеры Зоны Бриллюэна в направлениях X, l, к для металла.

Для кубической объёмноцентрированной (ОЦК) решётки первая зона Бриллюэна представляет собой усечённый октаэдр (см. рис. 3).

Рис. 3: Первая зона Бриллюэна для ОЦК

Под размером зоны Бриллюэна в направлении X, L, K понимают расстояние от центра Γ до границы зоны Бриллюэна в этом направлении. Граница появляется там, где плоскость Вигнера–Зейтца проходит через середину ближайшего вектора обратной решётки.

Условия Брэгга для волн де Бройля: k=nπ/a. Эти значения соответствуют границам зон Бриллюэна, которые располагаются в середине между узлами обратной решётки. Следовательно, расстояние до ближайших узлов обратной решётки равно: G=2k=2π/a​.

Направление X [001]:

Векторы вида являются ближайшими к началу координат. Их длина , на таком расстоянии находится ближайший узел в направлении [001]. Плоскость Вигнера–Зейтца проходит через середину этого расстояния. Поэтому ГХ= .

м^-1

Направление K [110]:

Точка К лежит в направлении (1,1,0). Ближайший узел обратной решетки G= . Длина Но точка K находится не на середине, а на пересечении двух плоскостей Вигнера–Зейтца. Геометрия усечённого октаэдра даёт координаты: K= .

Г м^-1

Направление L [111]:

Точка L лежит на направлении [111]. Ближайший узел обратной решётки в этом направлении: G=b1+b2+b3. При подстановке:

Длина этого вектора:

Плоскость Вигнера-Зейца проходит через середину:

м^-1

1.2. Для полупроводника построить прямую элементарную ячейку с указанием элементов симметрии и класса симметрии заданного полупроводника.

Полупроводник InSb - Антимонид индия

Структура: ГЦК

Параметр решётки: а = 6.48 * 10^-10 м

Сингония: Кубическая

Класс симметрии: m3m

Формула симметрии: 3L₄4L₃6L₂9PC

Рис. 4 Прямая элементарная ячейка InSb

Базисные вектора для прямого пространства:

Элементы симметрии прямой элементарной ячейки InSb:

Рис. 5 Плоскости симметрии

Рис. 6 Оси симметрии

1.3. Для заданного собственного полупроводника, используя литературные источники [11] и Приложение 5, представить зонную диаграмму и выбрать используемое кристаллографическое направление полупроводника согласно заданной ширине запрещенной зоны и температурного диапазона.

Рис.7 Зонная диаграмма InSb (из приложения 5)

Минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны расположены в точке Γ зоны Бриллюэна. Полупроводник является прямозонным. Поэтому используемое кристаллографическое направление соответствует направлению Γ–X, т.е. [100].