Задание 3

Определить коэффициенты в уравнение регрессии и проверить их значимость (по критерию Стьюдента).

Таблица 6 – Исходные данные

N	x0	x1	x2	x3	y1	y2
1					2,5	2,45
2					4,7	4,73
3					8,2	8,23
4					9,8	10,2
5					12,2	12,4
6					5,8	5,84
7					6,4	5,9
8					8,7	8,76

S²_воспр. = 0,2072

Решение:

Найдем по формуле:

Таблица 7 – Заполненная таблица

N	x0	x1	x2	x3	y1	y2
1	+	+	+	+	2,5	2,45	2,48
2	+	+	+	-	4,7	4,73	4,72
3	+	+	-	+	8,2	8,23	8,22
4	+	+	-	-	9,8	10,2	10,0
5	+	-	+	+	12,2	12,4	12,3
6	+	-	+	-	5,8	5,84	5,82
7	+	-	-	+	6,4	5,9	6,15
8	+	-	-	-	8,7	8,76	8,73

S²_воспр. = 0,2072

Найдем коэффициенты уравнения регрессии по формуле:

Оценка значимости коэффициентов проводится по критерию Стьюдента:

, тогда

, где 5,

тогда

– коэффициент значим;

– коэффициент значим;

– коэффициент значим;

– коэффициент не значим, его можно исключить из уравнения.

Уравнение регрессии имеет вид:

Задание 4

На выходной параметр ХТП влияют два фактора:

Записать матрицу планирования в натуральных и кодированных переменных,

А) проверить дисперсию на однородность (по критерию Кохрена)

Б) вычислить дисперсию воспроизводимости (S²_воспр.)

Таблица 8 – Исходные данные

N	x0	x1	x2	y1	y2
1				30,3	30,8
2				25,4	24,9
3				36,8	37,6
4				26,5	27,4

Записать уравнение регрессии в общем виде.

Решение:

Таблица 9 - Матрица планирования в кодированных единицах

N	x0	x1	x2
1	+	+	+
2	+	+	-
3	+	-	+
4	+	-	-

Таблица 10 - Матрица планирования в натуральных единицах

N	x1	x2	y1	y2
1	18	40	30,3	30,8	30,6
2	18	32	25,4	24,9	25,2
3	8	40	36,8	37,6	37,2
4	8	32	26,5	27,4	27,0

А) Проверим дисперсию на однородность по критерию Кохрена, для этого посчитаем выборочные дисперсии:

Сумма выборочных дисперсий:

Посчитаем G и сравним с табличным

, где f₁ = m-1 = 2-1 = 1; f₂ = N = 4, тогда

(0,4141 < 0,9065) – дисперсии однородны

Б) Вычислим дисперсию воспроизводимости:

Запишем уравнение регрессии в общем виде: