ЛБ2_Каширина

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа природных ресурсов

Химическая технология

Отделение химической инженерии

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №2

Моделирование кинетики гомогенных химических реакций

^{(Название лабораторной работы)}

по дисциплине: Моделирование химико-технологических процессов

Выполнили студенты гр. 2Д21 ____________ Каширина В.А.

^{(Номер группы) (Подпись) (Ф.И.О.)}

03.03.2025 г.

^{(Дата сдачи отчета)}

Отчет принят:

к.х.н., доцент ­­­­­ _________ Мойзес О.Е.

^{(Ученая степень, ученое звание, должность) (Подпись) (Ф.И.О.)}

_____ _____________ 2025 г

^{(Дата проверки отчета)}

Томск 2025

Цель работы:

1. Ознакомиться с методами построения кинетических моделей гомогенных химических реакций.

2. Построить кинетическую модель заданной химической реакции.

3. Рассчитать изменение концентраций в ходе химической реакции.

4. Исследовать влияние температуры на выход продуктов и степень превращения.

5. Дать рекомендации по условиям проведения реакций с целью получения максимального выхода целевых продуктов.

Теоретическая часть

Кинетика гомогенных химических реакций

Скорость химической реакции есть изменение числа молей реагентов в результате химического взаимодействия в единицу времени в единице объема (для гомогенных реакций) или на единице поверхности (для гетерогенных процессов) [2]:

,

(1)

где W - скорость химической реакции, ;

V-объем, м³;

N- число молей;

t- время, с. Согласно уравнению (1), вводя концентрацию , получим

,

(2)

где С- концентрация, моль/м³,

.

(3)

Для реакций, идущих при постоянном объеме, второе слагаемое в уравнении (3) равно нулю и, следовательно,

.

(4)

Одним из основных законов химической кинетики, определяющим количественные закономерности скоростей элементарных реакций, является закон действующих масс.

Согласно кинетическому закону действующих масс скорость элементарной реакции при заданной температуре пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степени, показывающей число вступающих во взаимодействие частиц (стехиометрических коэффициентов) [1,2]:

,

(5)

где W- скорость химической реакции; - константа скорости;

- концентрации исходных веществ; -стехиометрические коэффициенты в уравнении химической реакции.

Уравнение (5) справедливо для элементарных реакций. Для сложных реакций показатели степени в уравнении (5) называются порядками реакции и могут принимать не только целочисленные значения.

Константа скорости химической реакции является функцией температуры, и зависимость от температуры выражается законом Аррениуса:

,

(6)

где - предэкспоненциальный множитель; E - энергия активации, ;

Т – температура, К; R - газовая постоянная, .

Константы скорости реакций различного порядка имеют разную размерность. Константа скорости реакций первого порядка (мономолекулярных) имеет размерность с^-1 , константа скорости второго порядка (бимолекулярных) – л/(моль*с).

На основании уравнений (4) и (5) можно записать:

= (6а)

Уравнение, отражающее изменение концентрации какого-либо вещества во времени в ходе химического превращения называется кинетическим уравнением.

Кинетические уравнения связывают скорость реакции с параметрами, от которых она зависит. Наиболее важными из этих параметров являются концентрация, температура, давление, активность катализатора.

Рассмотрим гомогенную реакцию,

,

(7)

где n_A, n_B, n_C, n_D -стехиометрические коэффициенты.

Согласно закону действующих масс (5) скорость этой реакции запишется следующим образом:

(8)

Между скоростями реакции по отдельным компонентам (обозначим их W_A, W_B, W_C, W_D) и общей скоростью реакции W существует зависимость

.

(9)

Отсюда вытекают следующие выражения:

;
	(10)
.

Чтобы применить закон действующих масс для сложной химической реакции, необходимо представить ее в виде элементарных стадий и применить этот закон к каждой стадии отдельно.

Численные методы решения кинетических уравнений

При решении обыкновенных дифференциальных уравнений часто пользуются численными методами, основанными на разложении искомой функции в ряд Тейлора.

Простейшим численным методом решения обыкновенных дифференциальных уравнений является метод Эйлера []. В основе этого метода лежит аппроксимация производной при малых изменениях аргумента.

Основная формула метода Эйлера имеет следующий вид

, (11)

где х_i+1 – значение искомой переменной на последующем шаге;

х_i– значение искомой переменной на последующем шаге;

f_i – правые части дифференциального уравнения;

h – шаг интегрирования.

Например, скорость химической реакции описывается уравнением

,

(13)

где С_А, С_В- концентрации веществ, моль / л; t – время, с.

При малых t можно приближённо принять, что

,

(14)

величину называют шагом интегрирования. Решая уравнение (14), получим общую формулу Эйлера

,

(15)

где (правая часть дифференциального уравнения);

.

Задав начальные условия: при t=0, С=С₀, величину шага интегрирования h, а также параметры уравнения, с помощью формулы (15) можно провести пошаговый расчёт и получить решение данного уравнения (рис.1.1).

Приведем пример интегрирования первого шага системы уравнений (13) по методу Эйлера:

С_А1(t₁)= С_А0(t₀) +h· (-k·C_A);

С_B1(t₁)= С_B0(t₀) +h· (k·C_A);

Результаты первого шага зависят от начальной концентрации реагирующих веществ (С_А0 и С_B0) и величины шага h.

Организуя циклические вычисления по уравнению (15), получим для кинетической модели изменение концентраций реагирующих веществ от времени.

Величина шага интегрирования выбирается исходя из достижения минимального времени счёта и наименьшей ошибки вычислений.

Рисунок 1 - Графическая иллюстрация метода Эйлера

Исходные данные:

№ задания	Уравнение химической реакции		Начальные концентрации, моль/л	Значение констант скоростей при Т = 580 К			Значения энергии активации Е, Дж/моль
				k1	k2	k3		Е1	Е2	Е3
11			CA0=0,6; CВ0=СС0=0	0,19	0,2	0,12		11,183∙104	12,103∙104	10,264∙104

Ход работы:

1. Составлена кинетическая модель, в соответствии с заданной схемой реакций на основании закона действующих масс (ПРИЛОЖЕНИЕ А)

2. Разработана программа расчёта составленной кинетической модели с использованием численного метода Эйлера в диапазоне температур 550-600 К с помощью программы Spyder на языке программирования Python (ПРИЛОЖЕНИЕ Б).

3. Получены численные значения изменения концентраций реагирующих веществ с течением времени, а также значения степеней превращения исходного вещества в диапазоне температур 550-600 К (ПРИЛОЖЕНИЕ В).

4. Результаты исследований представлены в виде графической зависимости изменения концентрации реагирующих веществ с течением времени при разных температурах (рисунок 2).

5. Была построена зависимость степени превращения исходного вещества от температуры (рисунок 3).

Результаты исследований

Результаты исследований представлены на рисунке 2 и рисунке 3.

Рисунок 2 – Изменение концентрации реагирующих веществ с течением времени при температуре 550 К и 600 К

Рисунок 3 – Зависимость степени превращения исходного вещества от температуры

Вывод: в ходе данной лабораторной работы ознакомились с методами построения кинетических моделей гомогенных химических реакций. На основании схемы превращений построена кинетическая модель. Рассчитано изменение концентраций в ходе химической реакции с течением времени. Исследовано влияние температуры на степень превращения и концентрация компонента А при температуре 600 К уменьшается с 0,60 до 0,26 моль/л. С повышением температуры от 550 до 600 К степень превращения исходных веществ возрастает с 10 до 57 % (рисунок 3). В качестве целевого продукта выбран компонент Б, концентрация которого увеличивалась при температуре 600 К с 0 до 0,17 моль/л при степени превращения 57% и дальнейшее увеличение температуры может увеличить выход данного компонента.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Кинетическая модель, в соответствии с заданной схемой реакций на основании закона действующих масс.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Программа расчета.

import math

E = [11.183e4, 12.103e4, 10.264e4]

kis = [0.19, 0.2, 0.12]

R = 8.314

Tis = 580

k0 = [i for i in range(3)]

k = [i for i in range(3)]

for i in range(3):

k0[i] = kis[i] * math.exp(E[i]/(R * Tis))

print(f"k0={k0[i]:.4f}",end='\n\n')

C0 = [0.6, 0, 0]

h = 0.1

for T in range (550, 601, 10):

for i in range(3):

k[i]= k0[i] * math.exp(-E[i]/(R * T))

print(f"k = {k[i]:.4f}",end='\n')

print(f"T = {T} К",end='\n\n')

print("t Ca Cb Cc Cd Ce")

C = C0[:]

print(0, C0)

for t in range (1, 11, 1):

dC = [

-k[0] * C[0] - k[1] * C[0] + k[2] * C[2],

k[0] * C[0],

k[1] * C[0] - k[2] * C[2]

]

for j in range(3):

C[j] = C[j] + h * dC[j]

print (t,C)

xa = (C0[0]-C[0])/C0[0] * 100

print(f"Xa = {xa:.4f} %", end='\n\n')

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Полученные значения концентраций реагирующих веществ с течением времени и значения степеней превращения исходного вещества.

k0=2241280958.7873

k0=15898351080.4184

k0=210496650.4191

k = 0.0536

k = 0.0509

k = 0.0376

T = 550 К

t Ca Cb Cc Cd Ce

0 [0.6, 0, 0]

1 [0.59373012605691, 0.003217637151013959, 0.003052236792075991]

2 [0.5875372413590908, 0.006401650669808818, 0.00606110797110032]

3 [0.5814203784160795, 0.009552453428810927, 0.009027168155109457]

4 [0.5753785819317535, 0.01267045311205788, 0.01195096495618854]

5 [0.5694109086505732, 0.01575605228059344, 0.01483303906883325]

6 [0.5635164272057644, 0.01880964843703795, 0.01767392435719752]

7 [0.5576942179694145, 0.02183163408934448, 0.02047414794124091]

8 [0.5519433729044588, 0.02482239681375126, 0.02323423028178986]

9 [0.5462629954185336, 0.02778231931694015, 0.02595468526452615]

10 [0.540652200219672, 0.03071177949741156, 0.0286360202829164]

Xa = 9.8913 %

k = 0.0830

k = 0.0816

k = 0.0561

T = 560 К

t Ca Cb Cc Cd Ce

0 [0.6, 0, 0]

1 [0.5901238587761962, 0.004979660731164668, 0.0048964804926391]

2 [0.5804377550501698, 0.009877355074616651, 0.009684889875213498]

3 [0.5709379543787925, 0.01469466023413116, 0.01436738538707638]

4 [0.5616207958929025, 0.0194331224197171, 0.01894608168738043]

5 [0.5524826908473452, 0.02409425745823932, 0.0234230516944155]

6 [0.5435201211995889, 0.02867955139200718, 0.02780032740840401]

7 [0.5347296382163538, 0.03319046106556627, 0.03207990071808008]

8 [0.5261078611077021, 0.03762841470092605, 0.03626372419137189]

9 [0.5176514756880483, 0.04199481246145115, 0.04035371185050072]

10 [0.5093572330635566, 0.04629102700463984, 0.04435173993180365]

Xa = 15.1071 %

k = 0.1265

k = 0.1288

k = 0.0826

T = 570 К

t Ca Cb Cc Cd Ce

0 [0.6, 0, 0]

1 [0.5846847247683828, 0.007589402936135749, 0.007725872295481437]

2 [0.5698241982881106, 0.01498508288092056, 0.01519071883096887]

3 [0.5554046566936042, 0.02219279195353554, 0.0224025513528603]

4 [0.5414127536290468, 0.02921810817395872, 0.02936913819699441]

5 [0.5278355475805708, 0.0360664407440481, 0.0360980116753811]

6 [0.5146604895928131, 0.04274303516838944, 0.04259647523879748]

7 [0.5018754113581788, 0.0492529782197707, 0.04887161042205047]

8 [0.4894685136675024, 0.05560120275399753, 0.05493028357850004]

9 [0.4774283552111412, 0.06179249237862111, 0.06077915241023769]

10 [0.4657438417198686, 0.06783148598001094, 0.06642467230012045]

Xa = 22.3760 %

k = 0.1900

k = 0.2000

k = 0.1200

T = 580 К

t Ca Cb Cc Cd Ce

0 [0.6, 0, 0]

1 [0.5766, 0.0114, 0.012]

2 [0.5542566, 0.0223554, 0.023388]

3 [0.5329212486, 0.0328862754, 0.034192476]

4 [0.5125476296166001, 0.0430117791234, 0.04444059126]

5 [0.4930915591566726, 0.0527501840861154, 0.054158256757212]

6 [0.474510887430649, 0.06211892371009218, 0.06337018885925891]

7 [0.4567654050871647, 0.0711346305712745, 0.07209996434156078]

8 [0.4398167538608641, 0.07981317326793064, 0.08037007287120534]

9 [0.4236283413347448, 0.08816969159128706, 0.08820196707396816]

10 [0.4081652596275774, 0.0962186300766472, 0.09561611029577544]

Xa = 31.9725 %

k = 0.2815

k = 0.3060

k = 0.1721

T = 590 К

t Ca Cb Cc Cd Ce

0 [0.6, 0, 0]

1 [0.5647481447278129, 0.01688932740580018, 0.01836252786638698]

2 [0.5318835218606176, 0.03278635460267727, 0.03533012353670521]

3 [0.5012418629390534, 0.04775827950676734, 0.05099985755417932]

4 [0.4726702216732852, 0.06186767606121883, 0.06546210226549605]

5 [0.4460261934334877, 0.07517281294257259, 0.07880099362393971]

6 [0.4211771885467632, 0.08772795029667416, 0.09109486115656261]

7 [0.3979997556912003, 0.09958361601870869, 0.1024166282900911]

8 [0.3763789519334928, 0.1107868629875373, 0.1128341850789699]

9 [0.3562077561946203, 0.1213815085672984, 0.1224107352380813]

10 [0.3373865231497576, 0.1314083575987257, 0.1312051192515166]

Xa = 43.7689 %

k = 0.4116

k = 0.4617

k = 0.2440

T = 600 К

t Ca Cb Cc Cd Ce

0 [0.6, 0, 0]

1 [0.5476009247004928, 0.02469617011388344, 0.02770290518562377]

2 [0.5004537916513313, 0.04723557943208885, 0.05231062891657984]

3 [0.458024429609432, 0.06783439938668762, 0.07414117100388037]

4 [0.419833075352895, 0.08668681476993589, 0.09348010987716904]

5 [0.3854488311824718, 0.1039672631838525, 0.1105839056336757]

6 [0.3544846870401895, 0.1198324463589856, 0.1256828666008249]

7 [0.32659304972722, 0.134423136582171, 0.1389838136906091]

8 [0.3014617275624674, 0.14786579910563, 0.1506724733319026]

9 [0.2788103240858369, 0.1602740492834765, 0.1609156266306865]

10 [0.2583869991365419, 0.1717499612720278, 0.1698630395914302]

Xa = 56.9355 %