Комбинаторика

У Вас есть 4 вида конвертов без марок и 6 видов марок. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для письма?

У Вас есть 5 конвертов без марок и 5 марок. Сколькими способами можно наклеить марки на конверты, чтобы получилось 5 конвертов с марками?

Из города в город можно проехать 10 способами, из в - 9, из в - 12, а из в - 6. Сколькими способами можно проехать по маршруту ?

Поскольку у нас есть несколько этапов (A -> B -> C -> D -> E), и для каждого этапа существует определенное количество способов, мы можем использовать правило умножения для определения общего количества способов.

Общее количество способов равно произведению количества способов на каждом этапе:

Общее количество способов

=

Способы на этапе A->B

×

Способы на этапе B->C

×

Способы на этапе C->D

×

Способы на этапе D->E

Общее количество способов=Способы на этапе A->B×Способы на этапе B->C×Способы на этапе C->D×Способы на этапе D->E

Общее количество способов

=

10

×

9

×

12

×

6

Общее количество способов=10×9×12×6

Таким образом, общее количество способов проехать от города A до города E по данному маршруту равно

6480

6480.

Есть четыре города, все попарно соединенные дорогами. Путешественник хочет побывать в каждом из них по одному разу. Сколькими способами он может проложить себе маршрут.

Сколькими способами можно разместить 9 человек за столом, на котором поставили 9 приборов?

У человека при рождении 32 зуба. В течение жизни некоторые из них он теряет. Сколько может быть людей с разными наборами зубов?

Поскольку у человека при рождении 32 зуба, и некоторые из них теряются, нам нужно рассмотреть различные варианты потери зубов.

Давайте предположим, что зубы могут быть потеряны независимо друг от друга. Тогда каждый зуб может быть в двух состояниях: присутствует или отсутствует. Для каждого из 32 зубов у нас есть два варианта.

Теперь, используя правило умножения, мы можем определить общее количество возможных наборов зубов:

Общее количество наборов

=2в32

Общее количество наборов=2в32

Это потому, что для каждого зуба у нас есть 2 варианта: он может быть или не быть. Таким образом, у каждого человека может быть

2в32 различных наборов зубов.

В компании 7 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно из них составить 7 супружеских пар?

Для каждого разряда замка у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9).

Так как у нас 5 разрядов, мы умножаем количество возможных вариантов для каждого разряда:

Сколько существует замков с различными 5-значными кодами?

Сколько существует замков с различными 5-значными кодами, если известно, что в коде нет одинаковых цифр?

Кодовый замок имеет 10 кнопок, на которых написаны цифры от 0 до 9. Для того, чтобы открыть замок, надо одновременно нажать на три кнопки. Сколько замков с различными кодами существует?

Школьник ежедневно в течение 20 дней брал с собой один фрукт. Оказалось, что он взял с собой 10 апельсинов, 6 яблок и 4 груши. Сколькими способами он мог взять этот набор фруктов?

В урне находятся 7 белых и 14 черных шаров. Достают три шара. Найти вероятности следующих событий

• Все три шара белые.

• Два черных и один белый.

• Все три шара черные.

При игре в покер одному игроку сдается 5 карт. Найти вероятности событий

• Среди пяти карт четыре туза.

• Среди пяти карт два туза и три дамы.

• Среди пяти карт два туза и три не туза.

Из колоды последовательно вытаскиваются 4 карты. Какова вероятность того, что первая карта – черва, вторая – бубна, третья – трефа, а четвертая – пика.

Из колоды вытаскиваются 4 карты. Какова вероятность того, что две карты – червы, и две – бубны.

Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два. Найти вероятность того, что среди пяти купленных билетов ровно один выигрышный?