Построение матриц Адамара
H0 1, |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
Hn 1 |
Hn 1 |
Hn 1 |
|
|
Hn |
|
|
Hn 1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
Hn 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
H1 |
|
|
1 |
1 |
H |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
33
инверсия относительно среднего.
2 
G G 1 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 f (000) |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f (001) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
U f |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (111) |
|
0 |
||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
(пустые места в матрице нули) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|||||||
34
|
1 |
2n |
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n 1 |
|
|
R |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2n 1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
12n 1
12n 1 1
12n 1
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
n 1 |
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
n 1 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
14 |
|||
|
|
||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
2n |
1 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4 14 14 14 14 14 14
4
4
14
14
14
14
14
3
4
R - оператор диффузии для реализации метода ИОС
35
Результаты преобразования
|
|
|
|
0,177 |
|
|
|
|
|
0,088 |
|
|
|
|
|
|
|
0.305 |
|
|
|
|
|
0,177 |
|
|
|
|
|
0,088 |
|
|
|
|
|
|
|
0.305 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,177 |
|
|
|
|
|
0,088 |
|
|
|
|
|
|
|
0.305 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
G |
|
1 |
|
0,177 |
|
GG |
|
1 |
|
0,088 |
|
GGG |
|
1 |
|
|
|
0.305 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
0,177 |
|
|
|
|
|
0,088 |
|
|
|
|
|
|
|
0.305 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0,177 |
|
|
|
|
|
0,088 |
|
|
|
|
|
|
|
0.305 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,177 |
|
|
|
|
|
0,088 |
|
|
|
|
|
|
|
0.305 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,884 |
|
|
|
|
|
0,972 |
|
|
|
|
|
|
|
0,575 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Оптимальное число применений оператора G |
|
2n раз. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Состояние соответствующее решению уравнения
f(x)=1, будет иметь максимальную амплитуду и может появиться в процессе измерения с максимальной вероятностью. Вероятность получить неправильный результат в алгоритме Гровера оценивается как
O(1/2n). |
|
Решение задачи алгоритмом Гровера требует O(2n/2 ) |
операций. |
Классический переборный алгоритм требует O(2n 1) |
операций. |
36
Выводы
В случайной(неотсортированной) базе данных с N записями обычный компьютер будет в среднем делать
поисковых попыток прежде чем он обнаружит
N / 2
искомую запись.
•Квантовый компьютер сможет найти запись в случайной базе данных гораздо быстрее чем классический компьютер.
•Для поиска на квантовом компьютере в той же базе данных размера N потребуется всего попыток, используя алгоритм Гровера. N
37
38
1. Принцип построения КС РША 1978г.
Формирование пар открытых/закрытых ключей для КС РША
Каждый пользователь КС РША, допустим А, выполняет следующие операции для формирования пары ключей:
1)генерирует пару простых чисел p и q;
2)вычисляет М = p ∙ q и функцию Эйлера M p 1 q 1 ;
3) |
генерирует e, где |
1 e |
, такое что |
gcd e,; 1 |
4) |
находит число d e 1 mod |
, т. е. решение уравнения e d 1mod (;M ) |
||
5) |
выбирает числа |
e, М как свой открытый ключ, а d – как свой |
||
секретный ключ.
Квантовый компьютер и криптосистема РША
•В ранних криптостойких системах использовались целые числа с 400 более двоичными числами. (1994г.)
•На компьютере 1994г. потребуется~109 лет для разложения такого числа на множители.
•Квантовый компьютер, равный по скорости счета такому компьютеру, справится с этой задачей за секунды (алгоритм Шора)
41
42
Идея алгоритма Шора
Дано М=pq, нужно найти p и q
43