Идея квантовых вычислений

• Принцип квантовых вычислений заключен в увеличении модуля комплексных амплитуд │λx0│тех состояний x0 , f (x), которые хотелось бы получить в результате считывания.

•Процесс вычисления – последовательность унитарных преобразований ненаблюдаемого состояния регистра.

Унитарное преобразование задается унитарной матрицей - Н. Матрица Называется унитарной , если H H где - комплексно сопряженная матрица.

Этим обеспечивается обратимость преобразования.

Для обратимых преобразований выполняется условие нормировки

02 12 1

12

Элементарные преобразования

13

Задачи, решаемые с помощью квантового компьютера

•Проверка является ли булева функция константой

– алгоритм Дойча-Джоза.

•Задача поиска решения уравнения f (x) 1 , где функция принимает значения (0,1) – алгоритм Гровера.

•Квантовое преобразование Фурье.

•Задача факторизации числа – алгоритм Шора.

•Задача дискретного логарифмирования-алгоритм Шора

14

Алгоритм Дойча (алгоритм параллельных вычислений)

• Рассмотрим булеву функцию от одной переменной

• f (x) :{0,1} {0,1}

Существует всего 4 таких функций:

функции не константы. Чтобы определить тип функции, нужно в классической системе сделать два запроса на вычисления. При квантовых вычислениях – только один.

15

Решение

Запишем состояния 0 и1 кубита

Сначала возьмем систему из одного кубита в базисном состоянии, соответствующем логическому нулю.

К полученному кубиту применяем преобразование Адамара

16

Построение матриц Адамара

17

Это λi

• Далее выполняем еще одно преобразование, которое называется фазовый запрос Of

•Далее еще раз применяем преобразование Адамара.

18

Алгоритм Дойча-Джоза

• Обобщает алгоритм Дойча на случай функции n

•Позволяет определить за одно измерение является ли функция константой или сбалансированной функцией , т.е. если в половине случаев она принимает значение 0, а в другой половине 1.

21