Метод

Метод платежной матрицы

Данный метод относится к количественным и предпосылками для его применения являются следующие обстоятельства:

•количество альтернатив разумно ограничено;

•результат принятия решения зависит не только от выбранной альтернативы, но и от того, какие из событий, влияющих на результат принятия решения, будут иметь место в действительности;

•вероятность ни одного из событий, влияющих на результат принятия решения, не равна единице.

Вметоде платежной матрицы можно выделить два подхода:

•без учета численных значений вероятностей исходов;

•с учетом численных значений вероятностей исходов.

2

Платежная матрица без учета вероятностей исходов

Суть метода в том, что различные результаты принятия решения (например, численные значения критерия) сводятся в таблицу в зависимости от различных вариантов исходов событий и различных вариантов стратегий

действий.

j — номер варианта стратегий действий,./' = 1 п; i — номер варианта исходов событий, / = 1 + т

а~ — численное значение критерия, которое он примет, если будет выбран j-й вариант действий, а события будут развиваться по /- му варианту исходов.

3

Платежная матрица без учета вероятностей исходов

•После построения матрицы выбирается вариант действий, обеспечивающий оптимальное значение критерия.

•При выборе варианта действий в данном случае используют в основном следующие три правила (подхода).

•• максимаксное решение — максимизация максимума критерия. В качестве критерия, как правило, используются прибыль или доход;

•• максиминное решение — максимизация минимума критерия. Критерий — также прибыль или доход;

•• минимаксное решение — минимизация максимума критерия. В данном случае в качестве критерия используют возможные потери или прямые убытки.

4

Платежная матрица без учета вероятностей исходов

•С точки зрения гарантированности результата наиболее рискованным является максимаксный подход, его даже называют подходом «карточного игрока» (игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможные прибыли).

•Максиминное решение, наоборот, является очень осторожным, оно рассчитано на получение пусть минимального, но гарантированного дохода.

•Минимаксное решение — это средний по степени риска подход.

5

Платежная матрица с учетом вероятностей исходов

•Все решения, которые принимаются на основе платежной матрицы без учета численных значений вероятностей исхода событий, будут «оптимистическими», так как они ориентируются на наиболее благоприятный исход событий.

•Такой подход можно признать оправданным только в случае неопределенности ситуации, т.е. когда не удается определить численные значения вероятностей исходов событий.

•В случае же, если численные значения вероятностей исходов известны (решение принимается в условиях риска), то целесообразно использовать более определенный подход — метод платежной матрицы с учетом вероятностей исходов событий.

•В данном случае сохраняются два из трех рассмотренных ранее подходов:

•максимизация критерия (прибыли или дохода);

•минимизация критерия (потерь или убытков).

6

Платежная матрица с учетом вероятностей исходов

•Платежная матрица дополняется столбцом вероятностей исходов и строкой математического ожидания критерия для каждого варианта стратегий действий

•Pj — вероятность /-го варианта исхода событий.

•Mj —математическое ожидание критерия при выборе у-го варианта альтернатив действий, определяемое по формуле:

7

Два названных подхода позволяют реализовать четыре алгоритма выбора решения:

•• на основе правила максимальной вероятности — максимизация наиболее вероятных значений критерия (прибыли или дохода);

•• на основе правила максимальной вероятности — минимизации наиболее вероятных значений критерия (возможных потерь или прямых убытков);

•• на основе правила максимизации математического ожидания (среднего значения) критерия (прибыли или дохода);

•• на основе правила минимизации математического ожидания (среднего значения) критерия (потерь или убытков).

8