Крючкова А.А. Платежная матрица

Метод «Платежной матрицы» для принятия управленческого решения

Платежная матрица — это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

В целом платежная матрица полезна, когда:

1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними. 2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно. 3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события.

Подходы:

а) без учета численных значений вероятностей исходов

б) с учетом численных значений вероятностей исходов

После построения матрицы выбирается вариант действий, обеспечивает оптимальное значение критерия.

а) – Правила при выборе вариантов действий:

1) максимальное решение – максимизация максимума критерия. В качестве критерия прибыль или доход 2) максимальное решение – максимизация минимума критерия (критерий – прибыль или доход) 3) минимаксное решение – минимизация максимума критерия.

Минимаксное решение– средний по степени риска подход.

б) – все решения будут оптимистическими, т.к ориентированы на более благоприятный исход событий.

Подходы:

1)максимизация критериев

2)минимизация критериев

Алгоритм выбора решений:

1) Максимизация наиболее вероятных значений критерия

2) На основе правила максимальной вероятности минимизации наиболее вероятных значений критерия

3) На основе правила максимизации математического ожидания

4) На основе правила минимизации математического ожидания критерия.

j — номер варианта стратегий действий,./' = 1 п; i — номер варианта исходов событий, / = 1 + т

а~ — численное значение критерия, которое он примет, если будет выбран j-й вариант действий, а события будут развиваться по /-му варианту исходов.

После построения матрицы выбирается вариант действий, обеспечивающий оптимальное значение критерия.

При выборе варианта действий в данном случае используют в основном следующие три правила (подхода).

• максимаксное решение — максимизация максимума критерия. В качестве критерия, как правило, используются прибыль или доход;

• максиминное решение — максимизация минимума критерия. Критерий — также прибыль или доход;

• минимаксное решение — минимизация максимума критерия. В данном случае в качестве критерия используют возможные потери или прямые убытки.

С точки зрения гарантированности результата наиболее рискованным является максимаксный подход, его даже называют подходом «карточного игрока» (игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможные прибыли).

Максиминное решение, наоборот, является очень осторожным, оно рассчитано на получение пусть минимального, но гарантированного дохода.

Минимаксное решение — это средний по степени риска подход.

Платежная матрица с учетом вероятностей исходов

Все решения, которые принимаются на основе платежной матрицы без учета численных значений вероятностей исхода событий, будут «оптимистическими», так как они ориентируются на наиболее благоприятный исход событий.

Такой подход можно признать оправданным только в случае неопределенности ситуации, т.е. когда не удается определить численные значения вероятностей исходов событий.

В случае же, если численные значения вероятностей исходов известны (решение принимается в условиях риска), то целесообразно использовать более определенный подход — метод платежной матрицы с учетом вероятностей исходов событий.

В данном случае сохраняются два из трех рассмотренных ранее подходов:

• максимизация критерия (прибыли или дохода);

• минимизация критерия (потерь или убытков).

Платежная матрица дополняется столбцом вероятностей исходов и строкой математического ожидания критерия для каждого варианта стратегий действий

Два названных подхода позволяют реализовать четыре алгоритма выбора решения:

• на основе правила максимальной вероятности — максимизация наиболее вероятных значений критерия (прибыли или дохода);

• на основе правила максимальной вероятности — минимизации наиболее вероятных значений критерия (возможных потерь или прямых убытков);

• на основе правила максимизации математического ожидания (среднего значения) критерия (прибыли или дохода);

• на основе правила минимизации математического ожидания (среднего значения) критерия (потерь или убытков).