2. Анализ ряда Flags - объем продаж флагов.

2 .1 Построим график временного ряда.

На графике просматривается восходящий линейный тренд и явно выражена сезонность (пики продаж приходятся на май и июнь каждого года).

Применим линейную фильтрацию (простое скользящее среднее), чтобы выделить тренд и сезонную составляющую. Для этого: Выделить переменную Toys левой кнопкой мыши – Переменная – Фильтр – Простое скользящее среднее.

Количество наблюдений усреднения выбирается равным 12-ти, т.к. мы находим среднее за год. Поставить флажок "График для остатков и циклической составляющей". Видим, что ряд содержит линейный тренд (верхний график) и сезонную составляющую (нижний график):

С езонность имеет особый вид (продажи в май и июнь отличаются от продаж в остальные месяцы), поэтому для моделирования сезонной составляющей будем использовать фиктивные переменные.

2.3. Попробуем построить модель с одним только трендом и без сезонной составляющей: Модель – Ordinary Least Squares.

П остроим график остатков. Для этого: Графики – График остатков – В зависимости от времени.

Видим, что остатки имеют какую-то периодическую зависимость от времени. Следовательно, остатки не являются случайными (нарушается 2-я предпосылка применения МНК; см. теорему Гаусса-Маркова в лекции 2). Проведем тест Льюнга-Бокса и убедимся в том, что процесс остатков нельзя считать белым шумом:

Тест Льюнга-Бокса:

Нулевая гипотеза отвергается, процесс нельзя считать белым шумом.

Итак, модель с одним только трендом не годится.

2.4. Введем сезонную составляющую.

Поскольку сезонные имеют особый вид, введем сезонную составляющую вида:

,

где фиктивные переменные соответствуют разным месяцам.

Создадим фиктивные переменные. Для этого: Добавить – Фиктивные переменные для периодов.

Поскольку наш ряд содержит лишь 96 наблюдений, нежелательно вводить в модель лишние переменные. Включим в модель все созданные переменные, а потом исключим лишние. Оцениваем параметры модели без константы:

коэффициенты модели за май и июнь статистически значимы

С троим новую модель с фиктивными переменными только для января и декабря (dm5 и dm6).:

Анализируем остатки:

Явно выраженной периодичности на графике не заметно. Проведя тесты, можно убедиться также в том, что автокорреляции остатков не наблюдается:

Тест Льюнга-Бокса:

Нулевая гипотеза не отвергается, процесс остатков можно считать белым шумом.

Модель корректна и имеет вид:

.

2.5. Чтобы получить представление о том, как модель описывает исходный временной ряд, построим график наблюдаемых и расчетных значений. Для этого: Графики – График наблюдаемых и расчетных значений – в зависимости от времени:

2.6. Используем полученную модель для прогнозирования объема продаж флагов в 2022 году (напоминаю, что пустые наблюдения для этого периода уже созданы).

Д ля этого: Анализ – Прогнозы – Задаем параметры.

Итак, в 2022 году объем продаж флагов немного вырастет по сравнению с 2021 годом, наибольшие объемы продаж будут приходиться на май и июнь.