2. Анализ ряда Skis - объем продаж лыж.

2.1 Построим график временного ряда.

На графике просматривается восходящий линейный тренд и явно выражена сезонность (пиковые значения приходятся на начало и конец года, т.е. на зимние месяцы, чего и следовало ожидать).

Применим линейную фильтрацию (простое скользящее среднее), чтобы выделить тренд и сезонную составляющую.

К оличество наблюдений усреднения выбирается равным 12-ти, т.к. мы находим среднее за год. Поставить флажок "График для остатков и циклической составляющей". Видим, что ряд содержит линейный тренд (верхний график) и сезонную составляющую (нижний график):

Сезонные изменения происходят плавно, поэтому в качестве модели сезонной составляющей будем использовать сумму гармоник.

2.3. Попробуем построить модель с одним только трендом и без сезонной составляющей: Модель – Ordinary Least Squares.

Построим график остатков. Для этого: Графики – График остатков – В зависимости от времени.

Видим, что остатки имеют какую-то периодическую зависимость от времени. Следовательно, остатки не являются случайными (нарушается 2-я предпосылка применения МНК; см. теорему Гаусса-Маркова в лекции 2).

Проведем тест Льюнга-Бокса и убедимся в том, что процесс остатков нельзя считать белым шумом. Для этого: Графики – Коррелограмма остатков:

Тест Льюнга-Бокса:

Нулевая гипотеза отвергается, процесс нельзя считать белым шумом.

Итак, модель с одним только трендом не годится.

2.4. Введем сезонную составляющую.

Поскольку сезонные изменения плавные, сезонную составляющую будем искать в виде:

,

причем сначала ограничимся лишь первой гармоникой:

.

Добавим нужные нам значения синусов и косинусов. Для этого: Добавить – Добавить новую переменную – записываем формулу: sin1=sin(t*pi/6) (соответственно, cos1= cos(t*pi/6) для косинусов).

Т еперь вводим эти переменные в модель:

А нализируем остатки: Графики – График остатков – В зависимости от времени.

Явно выраженной периодичности на графике не заметно. Проведя тесты, можно убедиться в отсутствии автокорреляция остатков.

Тест Льюнга-Бокса:

Нулевая гипотеза не отвергается, процесс остатков можно считать белым шумом.

Итак, модель корректна и имеет вид:

.

2 .5. Чтобы наглядно в этом убедиться, построим график наблюдаемых и расчетных значений. Для этого: Графики – График наблюдаемых и расчетных значений – в зависимости от времени:

2.6. Используем полученную модель для прогнозирования объема продаж лыж в 2022 году (напоминаю, что пустые наблюдения для этого периода уже созданы).

Для этого: Анализ – Прогнозы – Задаем параметры:

Итак, в 2022 году объемы продаж возрастут по сравнению с 2021 годом, зимой лыж будет продано больше, чем зимой.

2. Анализ ряда Price - цена close акций некоторого пао.

2.1 Построим график временного ряда. Для этого: Вид – График – График временного ряда – перенести переменную Price в правую часть (Другой способ: выделить переменную Price – правой кнопкой мыши по ней – График временного ряда).

На графике просматривается восходящий линейный тренд и явно выражена сезонность (локальные минимумы приходятся на месяцы, непосредственно следующие за выплатой дивидендов, т.е. на март каждого года).

Применим линейную фильтрацию (простое скользящее среднее), чтобы выделить тренд и сезонную составляющую. Для этого: Выделить переменную Price левой кнопкой мыши – Переменная – Фильтр – Простое скользящее среднее.

К оличество наблюдений усреднения выбирается равным 12-ти, т.к. мы находим среднее за год. Поставить флажок "График для остатков и циклической составляющей". Видим, что ряд содержит линейный тренд (верхний график) и сезонную составляющую (нижний график):

Сезонные изменения происходят резко (цена сразу падает на величину дивидендов после их выплаты), поэтому в качестве модели сезонной составляющей будем использовать дробную часть числа.

2 .3. Попробуем построить модель с одним только трендом и без сезонной составляющей: Модель - Ordinary Least Squares.

Построим график остатков. Для этого: Графики – График остатков – В зависимости от времени.

Видим, что остатки имеют какую-то периодическую зависимость от времени. Следовательно, остатки не являются случайными (нарушается 2-я предпосылка применения МНК; см. теорему Гаусса-Маркова в лекции 2).

Проведем тест Льюнга-Бокса и убедимся в том, что процесс остатков нельзя считать белым шумом:

Тест Льюнга-Бокса:

Нулевая гипотеза отвергается, процесс нельзя считать белым шумом.

Итак, модель с одним только трендом не годится.

2.4. Введем сезонную составляющую.

Поскольку сезонные изменения резкие, введем сезонную составляющую вида:

S(t) = {t/p}.

В качестве p возьмем 12 (дивиденды выплачиваются раз в год. Однако старая переменная t для этого случая не годится, необходимо изменить начало отсчета так, чтобы марту соответствовали числа, кратные p=12.

M	4.13	5.13	6.13	7.13	8.13	9.13	10.13	11.13	12.13	1.14	2.14	3.14
t	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
t1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Пусть первым наблюдением будет апрель 2013 (данные отсутствуют), тогда январю 2014 (1-е наблюдение) будет соответствовать номер 10. Добавляем новую переменную t1=t+5

Теперь добавляем значения {t1/12}: Fractional = t1/12-floor(t1/12)

Теперь мы можем построить модель с сезонной составляющей:

А нализируем остатки:

Я вно выраженной периодичности на графике не заметно. Проведя тесты, можно убедиться также в том, что автокорреляции остатков не наблюдается.

Тест Льюнга-Бокса:

Нулевая гипотеза не отвергается, процесс остатков можно считать белым шумом.

Итак, модель корректна и имеет вид:

.

2 .5. Чтобы получить представление о том, как модель описывает исходный временной ряд, построим график наблюдаемых и расчетных значений. Для этого: Графики – График наблюдаемых и расчетных значений – в зависимости от времени:

2.6. Используем полученную модель для прогнозирования объема продаж лыж в 2022 году (напоминаю, что пустые наблюдения для этого периода уже созданы).

Для этого: Анализ – Прогнозы – Задаем параметры.

И так, в 2022 году цена акций ПАО в среднем вырастет по сравнению с 2021 годом, после выплаты дивидендов цена упадет на соответствующую величину.