Крючкова практика 3 отчет

Выполнение в Gretl.

Импортируем данные из файла Практика 3.xls в Gretl.

ВАЖНО: используется исходный файл безо всяких расчетов. Желательно предварительно удалить лишние листы, оставив только свой вариант.

Поскольку в данном случае анализируются перекрестные данные, интерпретировать данные как временной ряд или панельные данные не нужно.

1.1) Построение корреляционной матрицы: Вид – Корреляционная матрица.

Получаем ту же матрицу, что и ранее (здесь приводится часть матрицы над главной диагональю). Gretl подсказывает, что значимыми (уровень значимости 0,05) следует считать коэффициенты корреляции, превышающие 0,1966. Явно коллинеарными факторами являются только X1 и X2 (коэффициент корреляции превышает 0,9).

Чтобы было легче увидеть близкие к единице по модулю коэффициенты корреляции, можно построить т.н. тепловую карту (heatmap). Для этого в окне корреляционного анализа следует нажать кнопку Heatmap:

1.2) Сделаем выводы о мультиколлинеарности факторов, рассчитав коэффициенты возрастания дисперсии VIF. Для этого строим модель со всеми пятью факторами и константой: Модель – Ordinary Least Squares – Выбираем зависимую переменную и факторы – OK.

Для расчета VIF: Анализ – Мультиколлинеарность.

Большие значения хотя бы для одного фактора (>5 – должно обеспокоить, >10 – необходимо исправить) свидетельствуют о мультиколлинеарности.

В нашем случае можно говорить о коллинеарности факторов Personal и Assets, коэффициенты модели с двумя этими факторами сложно интерпретировать. Закрываем окно модели: необходимо оставить в модели только один из коллинеарных факторов.

2) Рассмотрим модель 1 (включим X2, а X1 включать не будем):

Y = b₀ + b₂·X2 + b₃·X3 + b₄·X4 + b₅·X5+ ε

(модель 2: Y = b₀ + b₁·X1 + b₃·X3 + b₄·X4 + b₅·X5+ ε)

Оцениваем коэффициенты этой модели: Модель – Ordinary Least Squares – Выбираем зависимую переменную и факторы – OK.

Уравнение регрессии:

Y = -45,52 + 0,23·X2 + 0,98·X3 - 0,03·X4 + 0,57·X5+ ε.

Коэффициент детерминации 0,727, исправленный коэффициент детерминации 0,716.

Доверительные интервалы для коэффициентов:

Если интересуют доверительные интервалы с другим уровнем надежности: Доверительный уровень (α) – выбирается интересующий уровень надежности.

3) Проверим гипотезы о значимости модели в целом и о значимости отдельных коэффициентов.

Проверка значимости регрессии в целом.

Нулевая гипотеза H₀ отвергается, регрессия в целом значима.

Проверка значимости отдельных коэффициентов.

4) Для рассчитанного t_набл определяется p-value. Если p-value<α, нулевая гипотеза H₀ отвергается, делается вывод о значимости коэффициента. В нашем случае:

Регрессор	Коэффициент	Вывод
Константа	b0	Значим
X2	b2	Значим
X3	b3	Значим
X4	b4	Нет
X5	b5	Нет

Коэффициент b₄ модели статистически не значим, поэтому фактор X4 может быть удален из модели. То же самое можно сказать про фактор X5.

4) Удаление незначимых факторов.

4.1) В Gretl легко провести тест на линейные ограничения. Проверим совместное равенство нулю коэффициентов при X4 и X5. Для этого: Тесты – Линейные ограничения – Вводятся линейные ограничения – OK.

Проверка линейных ограничений осуществляется по схеме:

Нулевая гипотеза H₀ не отвергается. Можно считать, что одновременно b₄=0 и b₅=0.

4.2) Ту же гипотезу можно проверить с помощью теста на избыточные переменные. Для этого в окне модели со всеми факторами: Тесты – Избыточные переменные – Указываем переменные, которые мы предполагаем избыточными – Выбираем метод (Оценка сокращенной модели совпадает с проведенным ранее тестом на линейные ограничения)

Нулевая гипотеза H₀ не отвергается. Можно считать, что переменные sunshine и number избыточные (т.е. одновременно b₄=0 и b₅=0).

4.3) Исключим факторы X4 и X5 из модели. Построим модель 3:

Построенная модель статистически значима. Все коэффициенты статистически значимы, т.е. в модели нет лишних факторов. Уравнение регрессии:

Y = -46,48 + 0,23·X2 + 0,92·X3 + ε.

4.4) Можно было поступить иначе и сразу построить сокращенную модель, а затем провести тест на пропущенные переменные. Для этого: Тесты – Пропущенные переменные – Указываем переменные, которые мы предполагаем пропущенными – Выбираем метод (Оценка расширенной модели совпадает с проведенным ранее тестом на линейные ограничения)

Нулевая гипотеза H₀ не отвергается. Можно считать, что переменные sunshine и number не являются пропущенными (т.е. одновременно b₄=0 и b₅=0).

Аналогично строятся модель 2 (с X1, X3, X4 и X5) и модель 4 (с X1 и X3).

5) Итак, построены 4 приемлемые модели:

Модель 1: Y = b₀ + b₂·X2 + b₃·X3 + b₄·X4 + b₅·X5 + ε.

Модель 2: Y = b₀ + b₁·X1 + b₃·X3 + b₄·X4 + b₅·X5 + ε.

Модель 3: Y = b₀ + b₂·X2 + b₃·X3 + ε.

Модель 4: Y = b₀ + b₁·X1 + b₃·X3 + ε.

Наилучшая модель – модель с наименьшим значением информационного критерия (часто выводы, получаемые с помощью AIC, BIC, HQC совпадают, но возможны и расхождения).

В нашем случае модель 3 характеризуется наименьшими значениями всех трех информационных критериев: Акаике (AIC), Шварца (BIC) и Хеннана-Куинна (HQC), поэтому ее и следует предпочесть всем остальным. Закрываем все окна.

6) Построим прогноз для Y при значениях факторов X2=500 и X3=50 (значения остальных факторов не имеют значения, т.к. наилучшей признана модель с const, X2 и X3).

Добавляем эти значения: щелкнуть правой кнопкой мыши на названии переменной – Изменить значения – Добавить – Добавить наблюдение – Выбираем 1 новое наблюдение – Пишем в поле 101-го наблюдения значение переменной – Enter – Применить (Ctrl+S)

Для других переменных повторно добавлять наблюдение не нужно, просто записываем значение в уже существующее поле 101-го наблюдения.

Строим уже знакомую модель с X2 и X3. Для получения прогноза: Анализ – Прогнозирование – Задаем горизонт планирования и уровень надежности доверительного интервала – ОК.

Итак, прогнозное значение показателя Y: 115,996,

95%-ный доверительный интервал: (95,593, 136,399).