2. Выявление и коррекция автокорреляции остатков.
2.1. Во второй части работы используются данные файла Эконометрика Практика 6 пример (для выполнения) Автокорреляция.xls: y – зависимая переменная, t – время (количественный фактор).
Данные необходимо интерпретировать как временной ряд, только в этом случае будут доступны инструменты анализа временных рядов.
(в качестве периодичности можно выбрать: Другая от 1 до 100, т.к. в данной работе не изучается сезонность)
Для построения графика временного ряда: Вид – График – График временного ряда – выбираем только y.
На графике заметен положительный линейный тренд.
Оценим параметры этого тренда: Модель – Ordinary Least Squares – В качестве зависимой переменной выбираем y, в качестве факторов выбираем const и t.
Сохраним остатки модели. Для этого: Сохранить – Остатки.
2.2. Для построения коррелограммы: Графики – Коррелограмма остатков.
Можно по-другому: Выделить переменную остатков – Переменная – Коррелограмма.
Достаточно ограничиться рассмотрением 10-ти лагов.
В результате будут построены 2 графика: автокорреляционная функция (ACF) и частная автокорреляционная функция. По их виду можно предположить, какой вид имеет стохастической составляющая временного ряда:
Процесс |
ACF |
PACF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для процессов AR(m) автокорреляционная функция ACF затухающая, а частная автокорреляционная функция PACF обрывается на лаге порядка m.
В нашем случае:
ACF – убывающая положительная функция, PACF обрывается на 1-м лаге. Скорее всего, остатки порождены процессом авторегрессии первого порядка AR(1) с положительным коэффициентов.
2.3. Проведем формальные тесты.
Тест Дарбина-Уотсона проводится по следующей схеме:
Тест:
1) Выбирается уровень значимости α.
2) H0: ρ1=0, H1: ρ1≠0.
3) Рассчитывается наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона DW.
4) Для выбранного уровня значимости по таблице (см. Durbin_Watson_tables.pdf) находятся dL и dU.
Если
,
то нулевая гипотеза H0
не отвергается, делается вывод о
независимости случайных остатков.
Если
,
то нулевая гипотеза H0
отвергается в пользу гипотезы о
положительной автокорреляции остатков.
Если
,
то нулевая гипотеза H0
отвергается в пользу гипотезы об
отрицательной автокорреляции остатков.
Если ни одно из перечисленных неравенств не выполняется, то вопрос остается открытым, ничего определенного сказать нельзя.
Для проведения этого теста используется значение статистики Дарбина-Уотсона (по умолчанию приводится в отчете о регрессионном анализе):
Для получения dL и dU: Инструменты – Критические значения – Дарбина-Уотсона – Вводятся размер выборки (у нас 100) и количество факторов в модели (у нас только 1 фактор – время t):
При необходимости можно найти критические значения по таблице (см. файл Durbin_Watson_tables.pdf).
Проводим тест:
1)
Наблюдаемое значение DWнабл попадает в левую критическую область. H0 отвергается, обнаружена положительная автокорреляция.
Тест Бройша-Годфри проводится по следующей схеме: