Отчет Крючкова А.А

1. Гистограмма.

Для построения гистограммы следует выбрать переменную, после чего: Переменная – Распределение частот.

Получаем:

Если на 9 столбиков:

2. Описательная статистика.

Для расчета точечных оценок следует выбрать переменную, а затем: Переменная – Описательная статистика:

3. Проверка гипотезы о нормальном распределении.

В Gretl можно провести несколько тестов на нормальное распределение, в том числе тест Харке-Бера. Для этого следует выбрать переменную, а затем: Переменная – Тест на нормальное распределение:

Каждый тест проводится по схеме:

1) Выбирается уровень значимости α.

2) Нулевая гипотеза H₀: распределение нормальное.

Альтернативная гипотеза H₁: распределение отличается от нормального.

3) Рассчитывается наблюдаемое значение тестовой статистики: для каждого теста свое.

4) Для наблюдаемого значения тестовой статистики определяется p-value. Если p-значение < α, нулевая гипотеза отвергается. Наблюдения противоречат тому, что распределение является нормальным.

В нашем примере для любого теста:

Нулевая гипотеза не отвергается во всех случаях.

4. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

Доверительный интервал (с надежностью 1- ) для математического ожидания нормально распределенной случайной величины:

,

где - критическая точка распределения Стьюдента T(n-1) для уровня значимости (предполагается двусторонняя критическая область). Чтобы найти эту точку: Инструменты - Критические значения – Стьюдента.

Правосторонняя вероятность = α/2, тогда двухсторонняя равна α

Получив критическое значение, используем его для расчета (можно воспользоваться встроенным калькулятором или провести вычисления в Excel):

Доверительный интервал (надежность 1- ) для дисперсии нормально распределенной случайной величины:

.

где - критическая точка распределения хи-квадрат χ²(n-1) для уровня значимости (критическая область правосторонняя), которая находится аналогично:

5. Проверка равенства математического ожидания нормально распределенной случайной величины некоторому значению µ.

В Gretl удобно проверять статистические гипотезы. Для этого: Инструменты – Проверка гипотез – Среднее.

Если использовать существующую переменную, то заполнить нужно только поле «H0: среднее=», где и следует указать μ:

(при такой H₁ используется двухстороннее p-value)

Вывод: H₀ не отвергается. Данные не противоречат тому, что E(X)=100.

Проверим теперь против другой альтернативной гипотезы:

(при такой H₁ используется одностороннее p-value)

Вывод: H₀ отвергается в пользу H₁. Математическое ожидание меньше 200.

6. Проверка равенства вероятности некоторому значению δ

Для этого: Инструменты – Проверка гипотез – Доля признака.

При выборе существующей переменной B все поля заполнятся автоматически, нужно указать только значение δ в поле «H0: доля признака =»

(при такой H₁ используется двухстороннее p-value)

Вывод: H₀ не отвергается. Данные не противоречат тому, что вероятность появления единицы равна 0,5.

Вариант с другой альтернативной гипотезой:

(при такой H₁ используется одностороннее p-value)

Вывод: H₀ не отвергается. Данные не противоречат тому, что вероятность появления единицы равна 0,5.

7. Проверка значимости коэффициента корреляции Пирсона.

Изучение зависимостей обычно начинают с построения диаграммы рассеяния: Вид – График – Разброс X-Y – выбираем X и Y

Чтобы рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона: Вид – Корреляционная матрица – выбрать переменные X и Y:

Получаем:

Итак, выборочный коэффициент корреляции: r=0,9119. Проверим его значимость:

Вывод: H₀ отвергается в пользу H₁. Коэффициент корреляции отличен от нуля, связь между X и Y существует.

7. Проверка значимости рангового коэффициента корреляции Спирмена.

Чтобы рассчитать коэффициент корреляции Спирмена: Инструменты – Непараметрические тесты – Корреляция – Корреляция Спирмена - выбрать переменные X и Y:

Получаем:

Итак, ранговый коэффициент корреляции Спирмена: ρ=0,89319. Проверим его значимость:

Вывод: H₀ отвергается в пользу H₁. Коэффициент корреляции отличен от нуля, связь между X и Y существует.