- •Общие рекомендации по использованию лабораторного практикума
- •2.1 Вопросы, подлежащие изучению 26
- •2.5. Содержание отчета 29
- •Лабораторная работа №1 по теме «Методы решения нелинейных уравнений»
- •1.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •1.2. Общее задание
- •Выбрать индивидуальное задание из табл. 1-1:
- •1.3. Варианты задания
- •1.4. Содержание отчета
- •1.5. Пример выполнения задания с использованием мат. Пакета MathCad
- •Этап уточнения корня
- •1) Исследование задания.
- •2) «Ручной расчет» трех итераций
- •Пример выполнения задания с использованием мат. Пакета Scilab
- •1. Задание для решения нелинейных уравнений:
- •Отделение корней
- •Уточнение корней Метод половинного деления
- •1. Исследование задания
- •Результаты расчет трех итераций.
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод итераций
- •1. Исследование задания
- •2. Расчет трех итераций.
- •3. Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод Ньютона
- •1. Исследование задания
- •Расчет трех итераций
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод хорд
- •1. Исследование задания
- •2. Расчет трех итераций
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Контрольные вопросы по теме «Методы решения нелинейных уравнений»
- •Лабораторная работа №2 по теме «Интерполяция функций»
- •Вопросы, подлежащие изучению
- •Задание
- •2.3. Варианты задания для ручного расчета и таблица интерполируемой функции
- •2.4. Формы таблиц для занесения результатов
- •2.5. Содержание отчета
- •2.6. Пример выполнения задания
- •2.7. Решение задачи интерполяции с использованием средств пакета Scilab.
- •2.8. Контрольные вопросы по теме «Интерполяция функций»
- •Лабораторная работа 3. «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»
- •3.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •3.2. Задание
- •3.3. Варианты задания
- •3.4. Содержание отчета
- •3.5. Пример выполнения задания
- •Задание для решения задачи аппроксимации
- •Линейная аппроксимация:
- •Аппроксимация с помощью математического пакета.
- •3.6. Контрольные вопросы по теме «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»
- •3.7 Исходные тексты сценариев
- •Лабораторная работа по теме №4 «Численное интегрирование»
- •3.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •3.2. Задание
- •3.3. Варианты задания
- •3.4. Содержание отчета
- •3.5. Пример выполнения задания
- •Задания для численного интегрирования:
- •Вычисление интегралов с шагом и ( и ) и оценка его погрешности по правилу Рунге
- •3.6. Вычисление определенных интегралов в Scilab
- •Контрольные вопросы по теме «Численное интегрирование»
- •4.3. Варианты задания
- •4.4. Содержание отчета
- •4.5. Пример выполнения задания
- •Значения погрешностей
- •Результаты решения оду методом Рунге-Кутта 4-го порядка, дополненным методом автоматического выбора шага, обеспечивающим точность 10-4
- •Значения погрешностей
- •Решение оду с использованием функции ode пакета Scilab
- •Контрольные вопросы по теме Методы решения дифференциальных уравнений
- •Провести исследование индивидуального варианта задания:
- •5.3. Варианты задания
- •Содержание отчета
- •Пример выполнения контрольного задания
- •Задание для решения задачи одномерной оптимизации:
- •Исследование задания:
- •Метод золотого сечения
- •Результаты выполнения функции, реализующей метод золотого сечения и длина отрезка, содержащего точку минимума после трех итераций
- •Метод дихотомии
- •Решение задачи оптимизации с использованием средств пакета Scilab
- •Контрольные вопросы по теме «Одномерная оптимизация»
- •Лабораторная работа по теме №6 «Методы многомерной оптимизации»
- •6.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •6.2. Задание
- •6.3. Варианты задания
- •6.4. Содержание отчета
- •6.5. Пример выполнения задания
- •Построение траектории поиска минимума методами нса и гдш.
- •Контрольные вопросы по теме «Многомерная оптимизация»
- •Список литературы
- •Содержание
Лабораторная работа по теме №6 «Методы многомерной оптимизации»
6.1. Вопросы, подлежащие изучению
Постановка задачи многомерной оптимизации.
Классификация задачи оптимизации.
Основные понятия: выпуклое множество, целевая функция, линии уровня, поверхности уровня, градиент скалярной функции и его свойства, локальный и глобальный минимум, выпуклая функция, условия существования минимума функции нескольких переменных.
Градиентные методы и алгоритмы оптимизации: метод с дроблением шага;метод наискорейшего спуска аналитический; метод наискорейшего спуска численный.
Основные свойства градиентных методов оптимизации, различия методов.
Начальная точка траектории поиска минимума, свойства траектории, условия окончания процесса оптимизации.
Решение задачи многомерной оптимизации средствами пакета Scilab.
6.2. Задание
Выбрать индивидуальное задание из табл. 6-1 для решения задачи оптимизации функции двух переменных:
Функцию –f(x, y);
Методы, заданные для ручного расчета и для расчета на компьютере.
Проверить условия существования точки минимума заданной функции f(x,y).
Решить задачу многомерной оптимизации аналитическим методом.
Выбрать начальную точку x0, y0 итерационного процесса оптимизации.
Провести расчет 3-х итераций 1-м заданным методом, а результаты расчета свести в табл. 6-2.
Написать программу получения координат минимума функции 2-м заданным методом с точностью 10-4, результаты расчета свести в табл. 6-3.
Используя данные 3-х итераций, построить в одном графическом окне две траектории спуска (НСА и ГДШ).исделать вывод о правильности проведенных расчетов.
Решить задачу многомерной оптимизации с использованием функции optim пакета Scilab, сравнить полученные координаты точки минимума, вычисленные с использованием пакета, с координатами, полученными аналитическим методом.
6.3. Варианты задания
Таблица 6-1
№ |
Целевая функция |
Ручной |
Программа |
1 |
f(x,y) = 2 x2 + 3 y2 – 5 x + 6 |
ГДШ |
НСА |
2 |
f(x,y) = x2 + 2 y2 – 3 y + 7 |
НСА |
ГДШ |
3 |
f(x,y) = 3 x2 + y2 – 15 |
ГДШ |
НСА |
4 |
f(x,y) = 3 x2 + 5 y2 + x – 2 |
НСА |
ГДШ |
5 |
f(x,y) = 2 x2 + 3 y2 + 2 x – 3 y |
ГДШ |
НСА |
6 |
f(x,y) = 5 x2 + 2 y2 + 3 x + 10 |
НСА |
ГДШ |
7 |
f(x,y) = 4 x2 + 3 y2 – 3 y – 7 |
ГДШ |
НСА |
8 |
f(x,y) = 5 x2 + 6 y2 + 3 x – 2 y + 3 |
НСА |
ГДШ |
9 |
f(x,y) = 3 x2 + y2 + - 3 x + y – 2 |
ГДШ |
НСА |
10 |
f(x,y) = 6 x2 + 5 y2 – 10 |
НСА |
ГДШ |
11 |
f(x,y) = 5 x2 + 2 y2 – 2 x |
ГДШ |
НСА |
12 |
f(x,y) = x2 + 2 y2 – 3 x + 5 y + 1 |
НСА |
ГДШ |
13 |
f(x,y) = x2 + 4 y2 – 2 x |
ГДШ |
НСА |
14 |
f(x,y) = 4 x2 + 3 y2 + y + 3 |
НСА |
ГДШ |
15 |
f(x,y) = 3 x2 + y2 + 3 |
ГДШ |
НСА |
16 |
f(x,y) = 6 x2 + 4 y2 – 5 x + 3 y –13 |
НСА |
ГДШ |
17 |
f(x,y) = 5 x2 + y2 + x |
ГДШ |
НСА |
18 |
f(x,y) = x2 + 4 y2 – 2 x + 3 y + 5 |
НСА |
ГДШ |
19 |
f(x,y) = 2 x2 + 5 y2 + 2 y + 3 |
ГДШ |
НСА |
20 |
f(x,y) = x2 + 3 y2 – x + 2 y + 7 |
НСА |
ГДШ |
21 |
f(x,y) = 3 x2 + y2 – y + 3 |
ГДШ |
НСА |
22 |
f(x,y) = 6 x2 + 3 y2 + 10 |
НСА |
ГДШ |
23 |
f(x,y) = 5 x2 + 4 y2 – 4 x – 11 |
ГДШ |
НСА |
24 |
f(x,y) = x2 + 2 y2 – x – y |
НСА |
ГДШ |
25 |
f(x,y) = 3 x2 + 2 y2 – 5 y + 1 |
ГДШ |
НСА |
26 |
f(x,y) = 3 x2 + 4 y2 – 2 x + 3 y – 5 |
НСА |
ГДШ |
27 |
f(x,y) = 4 x2 + 5 y2 + 2 x – 4 y + 12 |
ГДШ |
НСА |
28 |
f(x,y) = 6 x2 + 3 y2 – 4 x + 17 |
НСА |
ГДШ |
29 |
f(x,y) = x2 + 5 y2 – x + 2 y + 10 |
ГДШ |
НСА |
30 |
f(x,y) = 3 x2 + y2 – 10 |
НСА |
ГДШ |