- •Общие рекомендации по использованию лабораторного практикума
- •2.1 Вопросы, подлежащие изучению 26
- •2.5. Содержание отчета 29
- •Лабораторная работа №1 по теме «Методы решения нелинейных уравнений»
- •1.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •1.2. Общее задание
- •Выбрать индивидуальное задание из табл. 1-1:
- •1.3. Варианты задания
- •1.4. Содержание отчета
- •1.5. Пример выполнения задания с использованием мат. Пакета MathCad
- •Этап уточнения корня
- •1) Исследование задания.
- •2) «Ручной расчет» трех итераций
- •Пример выполнения задания с использованием мат. Пакета Scilab
- •1. Задание для решения нелинейных уравнений:
- •Отделение корней
- •Уточнение корней Метод половинного деления
- •1. Исследование задания
- •Результаты расчет трех итераций.
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод итераций
- •1. Исследование задания
- •2. Расчет трех итераций.
- •3. Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод Ньютона
- •1. Исследование задания
- •Расчет трех итераций
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод хорд
- •1. Исследование задания
- •2. Расчет трех итераций
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Контрольные вопросы по теме «Методы решения нелинейных уравнений»
- •Лабораторная работа №2 по теме «Интерполяция функций»
- •Вопросы, подлежащие изучению
- •Задание
- •2.3. Варианты задания для ручного расчета и таблица интерполируемой функции
- •2.4. Формы таблиц для занесения результатов
- •2.5. Содержание отчета
- •2.6. Пример выполнения задания
- •2.7. Решение задачи интерполяции с использованием средств пакета Scilab.
- •2.8. Контрольные вопросы по теме «Интерполяция функций»
- •Лабораторная работа 3. «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»
- •3.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •3.2. Задание
- •3.3. Варианты задания
- •3.4. Содержание отчета
- •3.5. Пример выполнения задания
- •Задание для решения задачи аппроксимации
- •Линейная аппроксимация:
- •Аппроксимация с помощью математического пакета.
- •3.6. Контрольные вопросы по теме «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»
- •3.7 Исходные тексты сценариев
- •Лабораторная работа по теме №4 «Численное интегрирование»
- •3.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •3.2. Задание
- •3.3. Варианты задания
- •3.4. Содержание отчета
- •3.5. Пример выполнения задания
- •Задания для численного интегрирования:
- •Вычисление интегралов с шагом и ( и ) и оценка его погрешности по правилу Рунге
- •3.6. Вычисление определенных интегралов в Scilab
- •Контрольные вопросы по теме «Численное интегрирование»
- •4.3. Варианты задания
- •4.4. Содержание отчета
- •4.5. Пример выполнения задания
- •Значения погрешностей
- •Результаты решения оду методом Рунге-Кутта 4-го порядка, дополненным методом автоматического выбора шага, обеспечивающим точность 10-4
- •Значения погрешностей
- •Решение оду с использованием функции ode пакета Scilab
- •Контрольные вопросы по теме Методы решения дифференциальных уравнений
- •Провести исследование индивидуального варианта задания:
- •5.3. Варианты задания
- •Содержание отчета
- •Пример выполнения контрольного задания
- •Задание для решения задачи одномерной оптимизации:
- •Исследование задания:
- •Метод золотого сечения
- •Результаты выполнения функции, реализующей метод золотого сечения и длина отрезка, содержащего точку минимума после трех итераций
- •Метод дихотомии
- •Решение задачи оптимизации с использованием средств пакета Scilab
- •Контрольные вопросы по теме «Одномерная оптимизация»
- •Лабораторная работа по теме №6 «Методы многомерной оптимизации»
- •6.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •6.2. Задание
- •6.3. Варианты задания
- •6.4. Содержание отчета
- •6.5. Пример выполнения задания
- •Построение траектории поиска минимума методами нса и гдш.
- •Контрольные вопросы по теме «Многомерная оптимизация»
- •Список литературы
- •Содержание
3.3. Варианты задания
Таблица 3-1
-
№
Подынтегральная функция
a
b
t
m
1
f(x) = 8 e-x sin(-2x)
2
3
1
3
0.25
2
f(x) = e-x sin(2x)
0
2
2
1
0.5
3
f(x) = x3/2 – 2 x sin(x)
3
4
3
2
0.25
4
f(x) = e-xcos(-2x)
2
4
1
3
0.5
5
f(x) = cos(2x) + 2 sin(x)
1
3
2
1
0.5
6
f(x) = 8 sin(2x) – x
0.2
1.2
3
2
0.25
7
f(x) = 5 cos(-2x) e-x
-0.5
0.5
2
3
0.25
8
f(x) = x sin(x + 1) – cos(x – 5)
1
2
1
2
0.25
9
f(x) = 0,25 x3 + cos(x/4)
1
3
1
3
0,5
10
f(x) = sin(2x) – 2 sin(x)
3.5
5
1
3
0.5
11
f(x) = sin(ex) – e-x +1
0
1
2
1
0.25
12
f(x) = 5 x sin(x + 1) + 2 cos(x)
1
2
1
2
0.25
13
f(x) = 5 e-x + 4 x + x3/3
-1
1
1
2
0.5
14
f(x) = -2 sin(4x) ln(-x) + 5
-2.5
-1.5
1
3
0.25
15
f(x) = sin(x – 1) – x cos(x + 3)
-4
-2
3
1
0.5
16
f(x) = 4 sin (x) – x1/2
1
2
2
3
0.25
17
f(x) = 5 sin3(x) + cos3(x)
1
2
2
1
0.25
18
f(x) = cos(2x + 1) ln (2 / x) + 3
1
3
3
2
0.5
19
f(x) = 3 cos(x2) / ln(x + 5)
-1
1
1
3
0.5
20
f(x) = sin(x2) + 1 / (2 – x)
-1.5
0.5
2
1
0.5
21
f(x) = x sin(x) + cos(x) + 5
0
2
1
2
0.5
22
f(x) = – cos(x) – cos(2x) – x + 5
1
3
3
1
0.5
23
f(x) = 1 + sin(4x) / ln(x)
1.5
2.5
1
3
0.25
24
f(x) = (1 + x2)1/2 + e-x
-1
2
2
1
0.75
25
f(x) = sin(x + 1) e2 / x
1
2
3
2
0.25
26
f(x) = 2 (1 + x) e-x – 2 cos(x)
1
4
2
3
0.75
27
f(x) = – 8 sin(– x3) e-x
0.4
1.4
1
3
0.25
28
f(x) = – 10 sin(x3) cos(– x)
-1.4
-0.4
2
1
0.25
29
f(x) = x2cos(x + 3) – 4
3
4
3
1
0.25
30
f(x) = – cos(x – 5) e2x / 3
1
3
1
3
0.5
