- •Общие рекомендации по использованию лабораторного практикума
- •2.1 Вопросы, подлежащие изучению 26
- •2.5. Содержание отчета 29
- •Лабораторная работа №1 по теме «Методы решения нелинейных уравнений»
- •1.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •1.2. Общее задание
- •Выбрать индивидуальное задание из табл. 1-1:
- •1.3. Варианты задания
- •1.4. Содержание отчета
- •1.5. Пример выполнения задания с использованием мат. Пакета MathCad
- •Этап уточнения корня
- •1) Исследование задания.
- •2) «Ручной расчет» трех итераций
- •Пример выполнения задания с использованием мат. Пакета Scilab
- •1. Задание для решения нелинейных уравнений:
- •Отделение корней
- •Уточнение корней Метод половинного деления
- •1. Исследование задания
- •Результаты расчет трех итераций.
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод итераций
- •1. Исследование задания
- •2. Расчет трех итераций.
- •3. Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод Ньютона
- •1. Исследование задания
- •Расчет трех итераций
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Метод хорд
- •1. Исследование задания
- •2. Расчет трех итераций
- •Погрешность численного решения нелинейных уравнений
- •Контрольные вопросы по теме «Методы решения нелинейных уравнений»
- •Лабораторная работа №2 по теме «Интерполяция функций»
- •Вопросы, подлежащие изучению
- •Задание
- •2.3. Варианты задания для ручного расчета и таблица интерполируемой функции
- •2.4. Формы таблиц для занесения результатов
- •2.5. Содержание отчета
- •2.6. Пример выполнения задания
- •2.7. Решение задачи интерполяции с использованием средств пакета Scilab.
- •2.8. Контрольные вопросы по теме «Интерполяция функций»
- •Лабораторная работа 3. «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»
- •3.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •3.2. Задание
- •3.3. Варианты задания
- •3.4. Содержание отчета
- •3.5. Пример выполнения задания
- •Задание для решения задачи аппроксимации
- •Линейная аппроксимация:
- •Аппроксимация с помощью математического пакета.
- •3.6. Контрольные вопросы по теме «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов»
- •3.7 Исходные тексты сценариев
- •Лабораторная работа по теме №4 «Численное интегрирование»
- •3.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •3.2. Задание
- •3.3. Варианты задания
- •3.4. Содержание отчета
- •3.5. Пример выполнения задания
- •Задания для численного интегрирования:
- •Вычисление интегралов с шагом и ( и ) и оценка его погрешности по правилу Рунге
- •3.6. Вычисление определенных интегралов в Scilab
- •Контрольные вопросы по теме «Численное интегрирование»
- •4.3. Варианты задания
- •4.4. Содержание отчета
- •4.5. Пример выполнения задания
- •Значения погрешностей
- •Результаты решения оду методом Рунге-Кутта 4-го порядка, дополненным методом автоматического выбора шага, обеспечивающим точность 10-4
- •Значения погрешностей
- •Решение оду с использованием функции ode пакета Scilab
- •Контрольные вопросы по теме Методы решения дифференциальных уравнений
- •Провести исследование индивидуального варианта задания:
- •5.3. Варианты задания
- •Содержание отчета
- •Пример выполнения контрольного задания
- •Задание для решения задачи одномерной оптимизации:
- •Исследование задания:
- •Метод золотого сечения
- •Результаты выполнения функции, реализующей метод золотого сечения и длина отрезка, содержащего точку минимума после трех итераций
- •Метод дихотомии
- •Решение задачи оптимизации с использованием средств пакета Scilab
- •Контрольные вопросы по теме «Одномерная оптимизация»
- •Лабораторная работа по теме №6 «Методы многомерной оптимизации»
- •6.1. Вопросы, подлежащие изучению
- •6.2. Задание
- •6.3. Варианты задания
- •6.4. Содержание отчета
- •6.5. Пример выполнения задания
- •Построение траектории поиска минимума методами нса и гдш.
- •Контрольные вопросы по теме «Многомерная оптимизация»
- •Список литературы
- •Содержание
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Семенова Т.И., Сосновиков Г.К.
Лабораторный практикум
по дисциплине
Численные методы
для дистанционного обучения студентов
по направлению подготовки
11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи
Москва 2020
Лабораторный практикум
по дисциплине
Численные методы
Составители: Т.И. Семенова, к.т.н., доцент
Г.К. Сосновиков, к.т.н., доцент
Общие рекомендации по использованию лабораторного практикума
Содержание данного практикума соответствует стандарту подготовки специалистов по направлению 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и может быть использовано для студентов дневной, заочной и дистанционной форм обучения. Практикум включает 6 тем:
Семенова Т.И., Сосновиков Г.К. 1
Лабораторный практикум 1
по дисциплине 1
Численные методы 1
для дистанционного обучения студентов 1
по направлению подготовки 1
Москва 2020 1
Лабораторный практикум 2
по дисциплине 2
Общие рекомендации по использованию лабораторного практикума 3
6
Лабораторная работа №1 8
по теме «Методы решения нелинейных уравнений» 8
1.1. Вопросы, подлежащие изучению 8
1.2. Общее задание 8
1.3. Варианты задания 9
1.4. Содержание отчета 9
1.5. Пример выполнения задания с использованием мат. пакета MathCad 10
Пример выполнения задания с использованием мат. пакета Scilab 17
Контрольные вопросы по теме «Методы решения нелинейных уравнений» 25
по теме «Интерполяция функций» 26
2.1 Вопросы, подлежащие изучению 26
2.3. Варианты задания для ручного расчета и таблица интерполируемой функции 27
2.4. Формы таблиц для занесения результатов 29
k 29
0 29
1 29
2 29
… 29
n 29
xk 29
x0 29
x1 29
x2 29
… 29
xn 29
yk 29
y0 29
y1 29
y2 29
… 29
yn 29
Степень многочлена k 29
Pk(x) 29
Погрешность 29
1 29
P1(x) 29
|P1(x) – P2(x)| 29
2 29
P2(x) 29
|P2(x) – P3(x)| 29
3 29
P3(x) 29
– 29
Степень многочлена k 29
Lk(x) 29
Погрешность 29
1 29
L1(x) 29
|L1(x) – L2(x)| 29
2 29
L2(x) 29
|L2(x) – L3(x)| 29
3 29
L3(x) 29
– 29
2.5. Содержание отчета 29
2.6. Пример выполнения задания 30
k 30
0 30
1 30
2 30
3 30
xk 30
0.10 30
0.15 30
0.20 30
0.25 30
yk 30
-4.1330 30
-4.0845 30
-4.0240 30
-3.9500 30
-4.1330 30
-4.0845 30
-4.0240 31
-3.9500 31
Степень многочлена 31
k 31
Pk(x) 31
Оценка погрешности 31
1 31
–4.1136 31
0.0014 31
2 31
–4.1150 31
0.0001 31
3 31
–4.1149 31
– 31
k 32
0 32
1 32
2 32
3 32
xk 32
0.50 32
0.55 32
0.45 32
0.60 32
yk 32
-3.3250 32
-3.1385 32
-3.4890 32
-2.9280 32
Степень многочлена 33
k 33
Lk(x) 33
Оценка погрешности 33
1 33
–3.2504 33
0.0027 33
2 33
–3.2531 33
0.0001 33
3 33
–3.2532 33
– 33
2.7. Решение задачи интерполяции с использованием средств пакета Scilab. 33
2.8. Контрольные вопросы по теме 35
«Интерполяция функций» 35
Лабораторная работа 3. «Аппроксимация функций. 36
Метод наименьших квадратов» 36
3.1. Вопросы, подлежащие изучению 36
3.2. Задание 36
3.3. Варианты задания 36
3.4. Содержание отчета 38
3.5. Пример выполнения задания 39
3.6. Контрольные вопросы по теме 41
«Аппроксимация функций. 41
Метод наименьших квадратов» 41
3.7 Исходные тексты сценариев 42
Лабораторная работа по теме №4 «Численное интегрирование» 44
3.1. Вопросы, подлежащие изучению 44
3.2. Задание 44
3.3. Варианты задания 45
3.4. Содержание отчета 45
3.5. Пример выполнения задания 46
Лабораторная работа по теме №4 49
«Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений» 49
4.1. Вопросы, подлежащие изучению 49
4.2. Задание 49
4.3. Варианты задания 50
4.4. Содержание отчета 50
4.5. Пример выполнения задания 51
54
Контрольные вопросы по теме Методы решения дифференциальных уравнений 54
Лабораторная работа по теме №5 56
«Одномерная оптимизация» 56
5.1. Вопросы, подлежащие изучению 56
5.2. Задание 56
5.3. Варианты задания 57
5.5. Содержание отчета 57
5.6. Пример выполнения контрольного задания 58
Метод золотого сечения 59
Метод дихотомии 60
Контрольные вопросы по теме «Одномерная оптимизация» 61
Лабораторная работа по теме №6 63
«Методы многомерной оптимизации» 63
6.1. Вопросы, подлежащие изучению 63
6.2. Задание 63
6.3. Варианты задания 64
6.4. Содержание отчета 64
6.5. Пример выполнения задания 65
Контрольные вопросы по теме «Многомерная оптимизация» 68
Список литературы 69
Содержание 69
Изучение каждой темы следует начинать с теоретического материала [1]. Схемы алгоритмов изучаемых методов представлены в учебном пособии [2]. Используемые при выполнении лабораторных работ средства программирования и функции, предназначенные для решения аналогичных задач в пакете Scilab, подробно изложены в учебнике [3]. В конце каждой темы представлены контрольные вопросы, охватывающие весь материал изучаемой темы, которые позволяют осуществить контроль и самоконтроль знаний.
Общее задание каждой лабораторной работы представляет собой перечень пунктов, которые необходимо выполнить при выполнении лабораторной работы по конкретной теме.
Индивидуальное задание представлено в описании лабораторной работы в форме соответствующей таблице вариантов заданий. Номер индивидуального задания выбирается в соответствии с указанием преподавателя.
Лабораторные работы по всем темам имеют следующие обязательные этапы:
подготовительная работа к расчетам (анализ функции, выбор начальных приближений, проверка условий сходимости и т.п.);
проведение расчета трех итераций 1-м методом (с обязательным представлением расчетных формул и промежуточных результатов) с использованием средств математического пакета Scilab [3].
решение задачи с заданной точностью 2-м методом с использованием средств программирования.
сведение полученных данных в соответствующие таблицы;
при необходимости, геометрическая интерпретация полученных результатов;
анализ и выводы по полученным результатам
решение поставленной задачи с использованием соответствующих функций математического пакета Scilab.
Описание каждой лабораторной работы содержит примеры ее решения аналогичных задач с использованием всех изучаемых методов.
Отчет по лабораторной работе должен быть оформлен аккуратно и содержать все пункты выполнения задания. Титульный лист отчета должен содержать: название темы, номер варианта индивидуального задания, а также сведения о студенте, выполнившего задание и преподавателе, ведущем лабораторные работы.