курсовая / 00_course_work_report
.pdf
2023 «Курсовая_работа.docx» Вышеописанные величины вычисляются по следующим формулам:
Ia = |I1|, ω = 2 π f,
t [0, 10−4, . . , 3 10−2],
Im(I1) φi = arctg (Re(I1)),
где |I1| – модуль комплексного тока I1;
f – частота тока (в рамках задачи равна 50 Гц);
Im(I1) – мнимая часть комплексного тока I1;
Re(I1) – действительная часть комплексного тока I1.
(114)
(115)
(116)
(117)
Далее необходимо подставить все найденные значения величин в формулу (113) и рассчитать значение i1 для каждого t из указанного промежутка. Получившийся график представлен ниже (рисунок 32). Это график синусоиды (из-за большого шага t график лишь отдалённо на неё похож) с максимальным значением ± Ia.
51
2023 «Курсовая_работа.docx»
Рисунок 32. График зависимости комплексного тока I1 от времени.
52
2023 «Курсовая_работа.docx»
2.2.7 РАССЧЁТ КОМПЛЕКСНЫХ ТОКОВ В ВЕТВЯХ МЕТОДОМ
ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАОРА ТОКА
Необходимо рассчитать комплексный ток I2 во второй ветви. Для расчёта комплексного тока I2 методом эквивалентного генератора тока сперва необходимо заменить ветвь, в которой необходимо найти ток,
короткозамкнутым отрезком. Получившаяся цепь изображена на рисунке 33.
Рисунок 33. Схема исследуемой цепи с короткозамкнутым отрезком.
Далее необходимо найти ток короткого замыкания Iкз любым удобным методом. В рамках задачи для расчёта тока короткого замыкания используется метод наложения. Тогда Iкз будет равен:
Iкз = |
E1 |
+ |
E2 |
. |
(118) |
Z1 |
|
||||
|
|
Z3 |
|
||
Ток генератора Jэкв будет равен току короткого замыкания Iкз, но противоположен ему по направлению.
53
2023 «Курсовая_работа.docx»
Далее необходимо составить схему, где в цепи с отцепленной ветвью
источники ЭДС заменяются их внутренними сопротивлениями, и рассчитать
эквивалентное сопротивление получившейся цепи (рисунок 34).
Рисунок 34. Схема исследуемой цепи, содержащей только сопротивления.
Эквивалентное сопротивление Zэкв можно найти по формуле:
Z = |
Z1 Z3 |
. |
(119) |
|
|
||||
экв |
Z1 |
+ Z3 |
|
|
|
|
|||
После нахождения эквивалентного тока и эквивалентного сопротивления необходимо к отцепленной изначально ветви параллельно присоединить резистор с сопротивлением Zэкв и источник тока с током Jэкв.
Получившаяся цепь показана на рисунке 35.
Рисунок 35. Схема исследуемой цепи с эквивалентным источником тока.
54
2023 «Курсовая_работа.docx»
Тогда комплексный ток I2 можно будет найти по закону Ома:
|
Jэкв |
Z2 Zэкв |
|
|||
|
Z |
+ Z |
|
(120) |
||
I2 = |
2 |
экв |
. |
|||
|
Z2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Комплексный ток I2 равен 5,307-2,537j А.
2.2.8 РАСЧЁТ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ ЦЕПИ
Баланс мощностей гласит, что сумма средних мощностей Sист должна быть равна сумме реактивных мощностей Sреакт:
|
|
∑ S |
реакт |
= ∑ S |
ист |
, ∑|I |
k |
|2 Z |
= ∑ E I |
k |
, |
(121) |
|
|
|
|
|
k |
k |
|
|
||||
где ∑|I |
k |
|2 Z – сумма произведений квадрата модуля комплексного тока на |
||||||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k-ом элементе-потребителе на сопротивление k-ого элемента-потребителя;
∑ Ek Ik – сумма активных мощностей;
Ik – сопряжённый комплексный ток.
Баланс мощностей исследуемой цепи рассчитывается по следующим формулам:
∑ S |
реакт |
= |I |
|2 Z |
+ |I |
|2 Z |
2 |
+ |
|I |
|2 Z , |
(122) |
|
1 |
1 |
2 |
|
|
3 |
3 |
|
||
|
|
∑ Sист = E1 I1 + E2 I3. |
|
(123) |
||||||
Тогда ∑ Sреакт = 550,328 + 212,245j Вар, ∑ Sист = 550,35 + 212,251j Вт.
Сумма реактивных мощностей равна сумме средних мощностей, с точностью округления, следовательно токи в ветвях рассчитаны верно.
Баланс мощностей также можно проверить с помощью программы
Micro-Cap.Для этого используется инструмент «Transient Analysis»
программы Micro-Cap со следующими параметрами (рисунок 36). Далее
55
2023 «Курсовая_работа.docx»
необходимо снять значения реактивной и активной мощностей при частоте
50 Гц с графика.
Рисунок 36. Параметры инструмента «Transient Analysis».
Результаты анализа представлены ниже (рисунок 37):
Рисунок 37. Результаты анализа цепи.
Таким образом, баланс мощностей, рассчитанный непосредственно, и баланс мощностей, рассчитанный с помощью ЭВМ, сходятся с точностью 3,33%.
Далее необходимо вычислить погрешности расчёта баланса мощностей для действительных и мнимых частей по следующим формулам:
εRe = | |
Re(Sист) − Re(Sреакт) |
| 100% |
(124) |
|||
Re(Sист) |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
Im(Sист) − Im(Sреакт) |
|
||||
εIm = | |
|
|
|
| 100% |
(125) |
|
|
Im(Sист) |
|
||||
|
|
|
|
|
||
56
2023 «Курсовая_работа.docx»
Витоге расчёт баланса мощностей сходится со следующей точностью:
•По действительной части погрешность равна 4 10−3%;
•По мнимой части погрешность равна 3 10−3%;
Диаграммы действительных и мнимых частей баланса мощностей
представлены на рисунке 38 и рисунке 39.
18%
50%
31%
1%
|
Re(S1птр) |
Re(S2птр) |
Re(S3птр) |
Re(Sист) |
|
||||
|
Рисунок 38. Диаграмма действительных частей мощностей.
23%
48%
27%
-2%
Im(S1птр) |
Im(S2птр) |
Im(S3птр) |
Im(Sист) |
Рисунок 39. Диаграмма мнимых частей мощностей.
57
2023 «Курсовая_работа.docx»
2.2.9 РАСЧЁТНЫЙ ЛИСТ
1) Метод уравнений Кирхгофа Подсчёт количества уравнений
Для первого закона |
Для второго закона |
Уравнение для первого закона
Уравнения для второго закона 
Для первого контура 
Для второго контура Система уравнений
58
2023 «Курсовая_работа.docx»
2) Метод контурных токов Подсчёт количества уравнений
Система уравнений
Истинные токи
59
2023 «Курсовая_работа.docx» 3) Метод узловых потенциалов Потенциал последнего узла равен нулю
Подсчёт количества уравнений
Система уравнений
Вычисление истинных токов
4) Метод двух узлов
Вычисление напряжения между двумя узлами
Вычисление истинных токов
60