курсовая / 00_course_work_report
.pdf
2023 «Курсовая_работа.docx»
Далее необходимо составить схему, где в цепи с отцепленной ветвью источники ЭДС заменяются их внутренними сопротивлениями, и рассчитать эквивалентное сопротивление получившейся цепи (рисунок 10).
Рисунок 10. Схема цепи, содержащей только сопротивления.
Эквивалентное сопротивление Rэкв можно найти по формуле:
Rэкв = |
R2 |
R` |
. |
(50) |
|
R2 |
+ R` |
||||
|
|
|
После нахождения эквивалентного ЭДС и эквивалентного сопротивления, необходимо к отцепленной изначально ветви последовательно присоединить резистор с сопротивлением Rэкв и источник ЭДС с ЭДС Eэкв. Получившаяся цепь показана на рисунке 11.
Рисунок 11. Схема цепи с эквивалентным источником ЭДС.
21
2023 «Курсовая_работа.docx» Тогда ток I1 можно найти, используя закон Ома:
I = |
E1 |
+ Eэкв |
. |
(51) |
|
|
|||
1 |
R1 |
+ Rэкв |
|
|
|
|
|||
Ток I1 равен 1,635 А.
2.1.7 РАСЧЁТ ТОКОВ В ВЕТВЯХ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО
ГЕНЕРАТОРА ТОКА
Необходимо рассчитать ток I2 во второй ветви. Для расчёта тока I2
методом эквивалентного генератора тока сперва необходимо заменить ветвь,
в которой необходимо найти ток, короткозамкнутым отрезком.
Получившаяся цепь изображена на рисунке 12.
Рисунок 12. Схема исходной цепи с короткозамкнутым отрезком.
Далее необходимо найти ток короткого замыкания Iкз любым удобным методом. В рамках задачи для расчёта тока короткого замыкания используется метод наложения. Тогда Iкз будет равен:
Iкз = |
E1 |
− |
E2 |
. |
(52) |
R1 |
|
||||
|
|
R` |
|
||
Ток генератора Jэкв будет равен току короткого замыкания Iкз, но противоположен ему по направлению.
22
2023 «Курсовая_работа.docx»
Далее необходимо составить схему, где в цепи с отцепленной ветвью
источники ЭДС заменяются их внутренними сопротивлениями, и рассчитать
эквивалентное сопротивление получившейся цепи (рисунок 13).
Рисунок 13. Схема цепи, содержащей только сопротивления.
Эквивалентное сопротивление Rэкв можно найти по формуле:
Rэкв = |
R1 |
R` |
. |
(53) |
|
R1 |
+ R` |
||||
|
|
|
После нахождения эквивалентного тока и эквивалентного сопротивления необходимо к отцепленной изначально ветви параллельно присоединить резистор с сопротивлением Rэкв и источник тока с током Jэкв.
Получившаяся цепь показана на рисунке 14.
Рисунок 14. Цепь с эквивалентным источником тока.
23
2023 «Курсовая_работа.docx» Тогда ток I2 можно будет найти по закону Ома:
|
|
Jэкв |
R2 Rэкв |
|
|
I2 |
= |
R2 + Rэкв |
. |
(54) |
|
|
R2 |
|
|||
|
|
|
|
|
Ток I2 равен 0,741 А.
2.1.8 РАСЧЁТ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ ЦЕПИ
Баланс мощностей гласит, что сумма мощностей источников Pист
должна быть равна сумме мощностей потребителей Pптр:
∑ P |
= ∑ P |
, ∑ I2 |
R |
= ∑ E I |
, |
(55) |
птр |
ист |
k |
k |
k k |
|
|
где ∑ Ik2 Rk – сумма произведений квадрата тока на k-ом элементе-потребителе на сопротивление k-ого элемента-потребителя;
∑ Ek Ik – сумма мощностей источников.
Баланс мощностей исходной цепи рассчитывается по следующим формулам:
∑ P |
= I2 |
R |
1 |
+ I2 |
R |
2 |
+ I2 |
R |
3 |
+ I2 |
R |
4 |
(56) |
птр |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
||||
|
∑ Pист = E1 I1 |
+ E2 I3 |
|
|
|
(57) |
|||||||
Тогда ∑ Pптр = 33,46 Вт, ∑ Pист = 33,46 Вт. Сумма мощностей потребителей равна сумме мощностей источников, следовательно токи в ветвях рассчитаны верно.
24
2023 «Курсовая_работа.docx»
Баланс мощностей также можно проверить с помощью программы
Micro-Cap. Цепь, с подписанными значениями мощностей на элементах,
представлена на рисунке 15.
Рисунок 15. Исходная цепь с указанными значениями мощностей на элементах.
Для расчёта баланса мощностей по схеме необходимо сначала сложить все мощности с индексом «pd», а потом все мощности с индексом «pg». Для этого воспользуемся инструментом «Transient Analysis» программы
Micro-Cap со следующими параметрами (рисунок 16):
Рисунок 16. Параметры инструмента «Transient Analysis».
25
2023 «Курсовая_работа.docx» Результаты анализа представлены ниже (рисунок 17):
Рисунок 17. Результаты анализа цепи.
Таким образом, баланс мощностей, рассчитанный непосредственно, и баланс мощностей, рассчитанный с помощью ЭВМ, сходятся.
Далее необходимо вычислить погрешность расчёта баланса мощностей по следующей формуле:
ε = |
|Pист − Pптр| |
100%. |
(58) |
|
Pист
В итоге баланс мощностей сходится с точностью 2,124 10−14%.
Диаграмма мощностей представлена ниже на рисунке 18.
|
24% |
50% |
6% |
|
|
|
9% |
|
11% |
P1 
P2 
P3 
P4 
Pист
Рисунок 18. Диаграмма мощностей.
26
2023 «Курсовая_работа.docx»
2.1.9 РАСЧЁТНЫЙ ЛИСТ
Так как ток |
и |
равны, |
их можно заменить на ток I' |
1) Метод уравнений Кирхгофа |
|
||
Подсчёт количества уравнений |
|||
y – кол-во уравнений для первого з-на Кирхгофа k – кол-во уравнений для второго з-на Кирхгофа
Уравнение для первого закона Кирхгофа
Уравнение для второго закона Кирхгофа Для первого контура:
Для второго контура
Система уравнений
27
2023 «Курсовая_работа.docx» 2) Метод контурных токов Подсчёт количества уравнений
Составление уравнений
28
2023 «Курсовая_работа.docx» 3) Метод узловых потенциалов Потенциал последнего узла положим равным 0
Подсчёт количества уравнений
Система уравнений
Вычисление истинных токов
29
2023 «Курсовая_работа.docx» 4) Метод двух узлов Вычисление напряжения между двумя узлами
Вычисление истинных токов
5) Метод наложения
6) Метод эквивалентного генератора ЭДС
30