6 Выводы о сравнении методов синтезацифрового фильтра

Синтез фильтров, рассмотренных в данном разделе, проводится на основе аналогового фильтра-прототипа. Принципиальным отличием цифровых фильтров от фильтра-прототипа является то, что их АЧХ имеют периодический характер. Этот эффект появляется вследствие дискретизации импульсной характеристики.

Наиболее просто рассчитывается трансверсальный фильтр методом инвариантной импульсной характеристики. В составе трансверсального фильтра используется довольно большое количество элементов, что не выгодно с экономической точки зрения. Он неточно повторяет АЧХ аналогового фильтра прототипа, т.к. имеет конечную импульсную характеристику. Трансверсальный фильтр однозначно устойчив, так как выходной сигнал зависит только от входной последовательности. Рекурсивный фильтр имеет меньше элементов, так как он использует не только входную, но и выходную последовательность. Он более точно повторяет АЧХ аналогового фильтра прототипа, т.к. имеет бесконечную импульсную характеристику. Но рекурсивный фильтр необходимо проверять на устойчивость, т.е. его нельзя использовать в схемах высокой надежности. Фильтр, полученный на основе билинейного Z-преобразования, является наиболее простым в построении, а также аналогично по точности ТЦФ повторяет АЧХ. Фильтр, полученный с помощью билинейного Z-преобразования, также следует проверять на устойчивость. На выходе, полученные отклики должны практически совпадать, однако, могут быть небольшие различия, что может быть обусловлено реализацией каждого из фильтров.

Заключение

В данной курсовой работе было выполнено аналитическое описание аналогового сигнала, а также выполнено его разложение на типовые составляющие. Была найдена спектральная плотность рассматриваемого сигнала при помощи прямого преобразования Лапласа к типовым составляющим и путём замены . Произведено построения спектров амплитуд и фаз аналогового сигнала, а также найдены коэффициенты комплексного ряда Фурье и построен их спектр и спектр фаз. По пороговому критерию, который составил 10% от максимального значения амплитуды первой гармоники (данный порог составил ровно 0,1) была определена ширина спектра аналогового сигнала, благодаря которой было определено, что сигнал нужно восстанавливать по шестнадцати гармоникам. Проведённое восстановление усечённым рядом Фурье дало приблизительную форму первоначального сигнала, которая имела периодический характер.

В ходе работы произведён анализ аналогового фильтра-прототипа, в ходе которого была найдена его передаточная функция методом контурных токов, а также были построены частотные характеристики линейной электрической цепи. Были найдены и построены временные характеристики цепи при помощи теоремы разложения. После была произведена проверка предельных соотношений, благодаря которой было определено, что все расчёты проведены верно. Также была найдена реакция электрической цепи на входной сигнал при помощи временного метода с использованием интеграла Дюамеля.

Выполнена дискретизация аналогового сигнала путём нахождения количества дискретных отсчётов N=20 и интервала дискретизации сек, после чего было сделано построение дискретизированного сигнала. Было произведено разложение данного сигнала на типовые дискретные составляющие и реализовано их графическое представление. При помощи прямого Z-преобразования, была найдена и построена спектральная плотность дискретного сигнала, а также выполнено построение его спектра фаз. Были произведены расчёт и построение спектра комплексных коэффициентов ряда Фурье, а также был построен его спектр фаз. Выполнены восстановления сигнала при помощи теоремы Котельникова и ряда Фурье.

Произведён синтез цифрового фильтра при помощи билинейного Z-преобразования. Была получена системная функция рассматриваемого фильтра и выполнено построение его структурной схемы. Были построены частотные характеристики и найдена реакция этого фильтра на дискретный сигнал.

Был выполнен синтез цифрового фильтра методом инвариантности импульсной характеристики. Для этого была дискретизирована полученная ранее импульсная характеристика аналогового фильтра-прототипа. Далее был произведён расчёт системных функций трансверсального и рекурсивного цифровых фильтров, на основе которого были построены их структурные схемы. Также был выполнен расчёт и построение частотных характеристик данных фильтров.

Проведено сравнение методов синтеза цифрового фильтра.

Задание на курсовую работу выполнено полностью.