2.4 Отклик аналогового фильтра на сигнал
Для расчёта отклика воспользуемся интегралом Дюамеля:
где S(0) = 0 для сигнала, соответствующему варианту данной курсовой работы.
В целях упрощения расчётов, в выражении импульсной характеристики (2.7) целесообразно использовать следующие обозначения:
Возьмём производные от составляющих сигнала (1.2):
.
Тогда, при 0 < t < t1:
При t1 < t < t2:
При t2 < t < t3:
При t > t3:
+
В итоге получим следующие выражения:
.
График отклика аналогового фильтра на сигнал представлен на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6 – Отклики цепи на аналоговый сигнал, рассчитанные временным методом: Sнач(t) (∙∙∙), Sвых 1(t) (___), Sвых 2(t) (---), Sвых 3(t) (-∙-∙)
В результате сложения выходных сигналов и учёта интервалов времени, отклик цепи примет вид, показанный на рисунке 2.7.
Рисунок 2.7 – Отклик цепи на аналоговый сигнал, рассчитанный временным методом
3 Дискретизация аналогового сигнала
Для дискретизации сигнала необходимо непрерывный аргумент t заменить на дискретный – nTд. Затем пронормировать полученное выражение относительно Tд:
,
где
– частота дискретизации, определяемая
как:
,
где
– верхняя частота, равная произведению
частоты резонанса и количеству гармоник,
определённом в пункте 1.3.
Тогда,
период дискретизации
и
исходные величины времени
,
и
определяются
как:
б/р;
Очевидно, что чем меньше период дискретизации , тем точнее сигнал может быть дискретизирован и в последствии восстановлен по своим отсчётным значениям.
Дискретный сигнал (рисунок 3.1) определятся по формуле (3.1):
Рисунок 3.1 – Дискретный сигнал
3.1 Разложение дискретного сигнала на типовые составляющие
Для
применения Z-преобразования
необходимо разбить дискретный сигнал
на типовые составляющие, как это было
сделано при анализе аналогового сигнала.
Воспользовавшись заменами t
= n,
t1
=
,
t2
= N,
t3
=
,
получим следующие выражения типовых
составляющих дискретного сигнала (3.2):
|
(3.2) |
Графическое представление типовых составляющих дискретного сигнала представлено на рисунке 3.2:
Рисунок 3.2 – Типовые составляющие дискретного сигнала: Sn1(n) – красный, Sn2(n) – синий, Sn3(n) – зелёный, Sn4(n) – розовый
3.2 Спектральная плотность дискретного сигнала
Для нахождения спектральной плотности дискретного сигнала применим к выражению (3.2) прямое Z-преобразование:
Построение дискретной спектральной плотности (рисунок 3.2) представим как сумму дискретных составляющих сигнала:
Рисунок 3.2 – Спектральная плотность дискретного сигнала: SДС – красный, S – серый
Из графика видно, что амплитудно-частотная характеристика претерпела периодизацию. Это произошло вследствие дискретизации исходного сигнала по времени. Также следует заметить, что спектральная плотность дискретного сигнала находится выше спектральной плотности аналогового сигнала, это обусловлено наложением «хвостов».
На рисунке 3.3 представлен спектр фаз дискретного сигнала. Скомпенсированная составляющая изображена на рисунке 3.4.
Рисунок 3.3 – Фазо-частотная характеристика дискретного сигнала
Рисунок 3.4 – Фазо-частотная характеристика дискретного сигнала