Сборник методичек по физике - УГНТУ / Мукаева

13 Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа)

PV m RT ,

где R – универсальная газовая постоянная, ? – молярная масса газа.

14 Закон Дальтона. Давление Р смеси различных газов равно сумме парциальных давлений Рi газов, составляющих смесь:

n

P P1 P2 ... Pn Pi .

i 1

Закон Авогадро. Масса и размер молекул

2.1На изделие с площадью поверхности S = 10 см2 нанесен слой золота толщиной h = 0,5 мкм. Сколько атомов золота N содержится в покрытии?

Молярная масса золота M = 0,197 кг/моль, его плотность = 19,3 103 кг/м3. (3 1019)

33

2.13Во сколько раз изменится давление газа, если его объем уменьшить в два раза, а среднюю кинетическую энергию увеличить в 5 раз? Газ находится в

2.14Найти концентрацию n и плотность газа, оказывающего давление Р = 200 кПа при средней квадратичной скорость его молекул < кв> = 300 м/с.

2.15Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекулы водорода больше средней квадратичной скорости молекулы кислорода, если температуры

2.19Определить среднюю арифметическую скорость <υ> молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость <υкв> = 1 км/с.

2.21Современная техника позволяет создать вакуум, при котором давление

оставшегося газа не превышает Р = 0,1 нПа. Сколько молекул газа N останется в сосуде объемом 1 см3 при таком вакууме и какова средняя

кинетическая энергия 0 этих молекул? Температура газа 300 К.

(6,2 10-21 Дж)

2.22В баллоне емкостью V = 3 л содержится = 0,1 моль идеального газа под давлением 0,2 Мпа. Чему равна средняя кинетическая энергия <Ек>

2.23Определите среднюю кинетическую энергию 0 поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением Р = 0,1 Па. Концентрация

2.24Энергия поступательного движения, которой обладают все молекулы газа, находящегося в объеме 0,02 м3 при 17 0С, составляет 0,66 Дж. Найти

Барометрическая формула

2.25 На какой высоте h давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна t = 10 0С.

(4,22 км)

34

2.26Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при

2.27Космические аппараты «Венера-5» и «Венера-6» разрушились в атмосфере Венеры на высоте 17 км от поверхности планеты. Оцените давление

венерианской атмосферы Р в момент разрушения, если у поверхности Венеры оно приблизительно равно 107 Па. Температуру считать одинаковой на всех высотах и равной 477 0С. Ускорение свободного падения на Венере 8,85 м/с2. Атмосфера Венеры состоит в основном из углекислого газа.

(3,5 106 Па)

2.28Какую массу имеет воздух, взятый в объеме 1м3: а) у поверхности Земли; б) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температура воздуха 0 0С и не зависит от высоты. Давление у поверхности Земли Р0 = 105 Па.

(1,278 кг; 0,772 кг)

2.29Определите вес цилиндрического столба воздуха, площадь основания которого S = 1 м2 , а высота равна Останкинской телебашне (h = 530 м). Считайте, что температура воздуха T =300 К, давление у поверхности Земли

2.33Средняя длина свободного пробега l1 молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного

37

2.57 В баллоне вместимостью 0,5 дм3 содержится смесь газов, состоящая из 1020 молекул кислорода, 4 1020 молекул азота и 3,3 1020 молекул аргона. Определить: а) давление смеси Р; б) молярную массу М смеси. Температура смеси 127 0С. (9,16 103 Па; 0,033 кг/моль)

2.58Сухой атмосферный воздух содержит 23,1% кислорода (от общей массы), 75,8% азота и 1,3% аргона. Доля остальных газов пренебрежимо мала.

Определите молярную массу М воздуха и парциальные давления составляющих его газов, если атмосферное давление 105 Па.

2.61Во сколько раз изменится температура идеального газа, если уменьшить его объем в два раза при осуществлении процесса, в котором давление и объем

2.62В замкнутом сосуде к верхней стенке на пружине жесткостью 4 Н/м

подвешена сфера объемом 2 л. На какую высоту h поднимется сфера, если при постоянной температуре 17 0С давление в сосуде повысить от 100 кПа

2.63В цилиндрическом сосуде, заполненном газом, объемом V находится подвижная перегородка, расположенная посередине. С одной стороны перегородки давление втрое больше, чем с другой. Перегородку

2.66В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю гелия. При равновесии при температуре 320 К объем гелия над поршнем в 4 раза больше объема под поршнем. При какой температуре t отношение объемов станет равным

2.67Посередине закрытой с обеих концов трубки длиной l = 1 м, расположенной

горизонтально, находится в равновесии подвижная перегородка. Слева от нее температура газа t1 = 100 0C, справа – температура t2 = 0 0C. На каком

38

расстоянии от левого конца трубки установится перегородка ( l1 - ? ), если

2.68Один конец цилиндрической трубки, длина которой 25 см и радиус 1 см, закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который медленно вдвигают

в трубку. Когда поршень подвинется на 8 см, пробка вылетит. Считая температуру постоянной, найти силу трения F пробки о стенки трубки в

2.2 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Основные формулы

1 Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы:

i 1 kT .

2

Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движений) одной молекулы

i i kT ,

2

где i – число степеней свoбоды.

Число i степеней свободы есть число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве. В зависимости от сложности строения i принимает следующие значения:

i = 3 для одноатомных газов; i = 5 для двухатомных газов;

i = 6 для трех- и многоатомных газов (если не учитывать колебаний частей молекул).

Внутренняя энергия и изменение внутренней энергии идеального газа

U i RT m i RT

где ν – количество вещества; m – масса газа; ? – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная.

2 Теплоемкость это физическая величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания тела (системы) на один кельвин:

dQ C dT ,

где dQ – теплота, подведенная к телу при повышении его температуры на dT.

39

3 Связь между молярной Cm и удельной с теплоемкостями газа

Cm c ,

где ? – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

Отношение γ теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости его при постоянном объеме выражается формулой

CP i 2 .

CV i

Уравнение Майера. Разность теплоемкостей газов при постоянном давлении и постоянном объеме равна универсальной газовой постоянной

CP CV R .

4 Первое начало термодинамики в общем случае

Q U A ,

где Q – количество теплоты, сообщенное газу или отданное им; ΔU – изменение ее внутренней энергии; A – работа, совершаемая газом против внешних сил. Первое начало термодинамики для малого изменения системы

dQ dU dA .

Работа, совершаемая газом при изменении его объема:

dA pdV .

Полная работа при изменении объема газа

V 2

A pdV ,

V 1

где V1 и V2 - соответственно начальный и конечный объемы газа. а) Изохорический процесс (V = const)

V 0, A 0,

Q U .

б) Изобарический процесс ( p = const)

A p V R T,

Q U A .

в) Изотермический процесс (T = const)