10

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной

технический университет»

Кафедра физики

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Учебно-методическое пособие

к лабораторной работе № 2-1

по разделу «Оптика»

Уфа 2009

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения. Оно содержат краткую теорию и инструкции для выполнения лабораторной работы по теме «Интерференция света».

Составители: Кудашева И.А., доц., канд. хим.наук

Хусаинов М.А., доц., канд. хим. наук

Курамшина А.Е. ст. преподаватель.

Рецензент Маненкова Л.К., доц., канд.физ.-мат.наук

• Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2009

Теоретическая часть

Под понятием света понимают электромагнитные волны оптического диапазона. Свет представляет собой сложное явление, обладает одновременно свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных частиц (фотонов). Волновые свойства света проявляются, в частности, в таком явлении, как интерференция.

Экспериментально установлено, что физиологические, фотохимические и другие действия света вызываются колебаниями вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны Е, который называют световым вектором.

Неограниченные в пространстве волны одной определенной и постоянной частоты называются монохроматическими.

Согласованное протекание во времени и пространстве волновых процессов связывают с понятием когерентности. Когерентными могут быть только волны, имеющие одинаковую частоту.

Рассмотрим наложение двух монохроматических световых волн, возбуждаемых в однородной среде точечными источниками S₁ и S₂, циклические частоты колебаний которых равны ₁ и ₂, а начальные фазы а₁ и а₂. Пусть вызываемые ими колебания светового вектора в произвольной точке М одинаково направлены и удовлетворяют уравнениям:

где k₁ и k₂ – волновые числа .

Амплитуду результирующего колебания в рассматриваемой точке можно определить, воспользовавшись принципом суперпозиции, из уравнения

,

где .

Если волны некогерентны, то разность фаз Ф₂ – Ф₁ непрерывно изменяется, принимая равновероятно любые значения от 0 до 2, амплитуда результирующих колебаний зависит от времени и изменяется от до . Среднее значениеквадрата амплитуды за время, равное периоду Т ее изменения

.

Поэтому интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой волной в отдельности:

.

В случае когерентных волн Ф₂ – Ф₁ и cos (Ф₂ – Ф₁) имеют постоянное во времени, но свое для каждой точки пространства значение.

Условие постоянства разности фаз

выполняется в том случае , если ω₂= ω₁ и, следовательно, k₂=k₁.

Таким образом, в результате наложения двух когерентных световых волн возникает результирующая бегущая волна, колебания светового вектора которой удовлетворяют уравнению:

Результирующая интенсивность такой волны I ~ .

Поэтому

.

В точках пространства, где , интенсивностьв точках, для которых.

Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Атомы обычных (не лазерных) источников света, излучают электромагнитные волны независимо друг от друга. Продолжительность процесса излучения света атомом   10^‑8  с. За это время возбужденный атом возвращается в нормальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова испускает световую волну, но уже с новой начальной фазой. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Свет, испускаемый макроскопическим источником, немонохроматичен, так как состоит из множества быстро сменяющих друг друга цугов, начальные фазы которых изменяются хаотично. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны.

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных источников применяют разделение света от одного источника на две или несколько систем волн. В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что из-за общности происхождения эти системы волн когерентны между собой. Если заставить эти волны пройти разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга, наблюдается интерференция.

Такое разделение можно осуществить, например, посредством экрана с двумя небольшими отверстиями (опыт Юнга, рис. 1). В соответствии с принципом Гюйгенса источник света создает в отверстиях экрана вторичные источники светаS₁ и S₂. Всякое изменение фазы волн, излучаемых основным источником S, сопровождается точно такими же изменениями фаз волн, излучаемых вторичными источниками S₁ и S₂, т.е. разность фаз все время остается постоянной, следовательно, источники будут когерентными.

Другой способ получения когерентных источников основан на отражении света от двух плоских зеркал, установленных под углом , близким к 180⁰ (рис. 2). Эта оптическая система называется зеркалами Френеля. Когерентными источниками служат изображения S₁ и S₂ основного источника света S, которые являются мнимыми источниками света.

Картина, наблюдаемая в точках Р (рис. 1 и рис. 2), будет зависеть от разности фаз волн, пришедших в эту точку от источников S₁ и S₂.

В случае однородных сред n₁ = n₂, т. к. и разность фаз примет вид

(учли, что ).

Величина (r₂ – r₁) называется геометрической разностью хода.

В случае неоднородных сред n₁  n₂ и v₁  v₂ разность фаз примет вид

.

Величина Δ= (n₂r₂ – n₁r₁) называется оптической разностью хода.

Если I₁ = I₂ и разность фаз равна (2m + 1), то , поэтомуI = 0 – минимум освещенности.

Если разность фаз равна 2m, то откудаI = 4 I₁ – максимум освещенности.

Используя понятие геометрической и оптической разности хода и условия максимума и минимума освещенности, можно получить следующие закономерности:

а) условие максимума

четное число полуволн;

б) условие минимума

нечетное число полуволн.

Аналогичные соотношения можно получить и для геометрической разности хода лучей.

Таким образом, если оптическая или геометрическая разность хода равна четному числу полуволн, наблюдается максимум, если нечетному числу полуволн, наблюдается минимум освещенности.

Оказывается, реальная световая волна не вполне когерентна сама себе. Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. Есть две основные причины возможной не когерентности таких волн:

1. не монохроматичность источника света.

2. пространственная протяженность реального источника света.

Если расположение точечных источников света (например, в методе Юнга) позволяет наблюдать интерференцию в рассматриваемой точке пространства, тогда говорят о пространственной когерентности.

Когерентность световых колебаний в рассматриваемой точке в разные моменты времени называют временной когерентностью.

И в том и в другом случае играет роль время когерентности: время в течение которого случайное изменение фазы волны не превышает π. За это время волна распространяется на расстояние I_ког = c•τ_ког., называемое длиной когерентности. Длина когерентности зависит от степени монохроматичности световой волны: чем выше степень монохроматичности, тем больше длина когерентности. Явление интерференции света возникнет при условии, что оптическая разность хода складываемых колебаний меньше длины когерентности.

Например, при отражении света от нижней и верхней грани тонких плёнок можно наблюдать интерференционную картину (радужная окраска мыльного пузыря, нефтяной плёнки на поверхности воды). В зависимости от формы плёнки эту интерференционную картину называют полосами равного наклона (плёнка имеет форму плоскопараллельной пластины и когерентны волны, отражённые под одинаковыми углами) или полосами равной толщины (например плёнка имеет форму клина и когерентны волны, отражённые от участков равной толщины)

Интерференционная картина очень чувствительна к величине разности хода интерферирующих волн – ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционной картины. На этом основано устройство интерферометров – приборов, служащих для точного измерения малых длин и углов, определения чистоты обработки поверхности, определение показателя преломления прозрачных сред и т.д.