Сборник методичек по физике - УГНТУ / Мукаева2

2

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с действующим Государственным образовательным стандартом по общему курсу физики для высших технических учебных заведений. Даны тестовые задания по всем разделам программы. По каждой теме представлены задания различной степени трудности.

Пособие позволяет организовать самостоятельную работу студентов всех специальностей УГНТУ.

Составители: Мукаева Г.Р., доц., канд. техн. наук Лейберт Б.М., доц., канд. техн. наук Пестряев Е.М., канд. физ.-мат. наук Гусманова Г.М., доц., канд. хим. наук Утяшева Л.Х, доц., канд. хим. наук Бочкор С.А., доц., канд. хим. наук

Рецензент: Шарафиев Р.Г., проф., д-р техн.наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2007

3

СОДЕРЖАНИЕ

6

МЕХАНИКА

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1 Средняя и мгновенная скорости материальной точки в общем случае:

где r - элементарное перемещение точки за промежуток времени t ;

r - радиус-вектор точки; s - путь, пройденный точкой за промежуток времени t .

2 Среднее и мгновенное ускорения материальной точки:

3 Скорость и ускорение в случае прямолинейного равномерного движения:

траектории в данной точке).

5 Путь и скорость в случае прямолинейного равнопеременного движения:

7 Угловая скорость в случае равномерного вращательного движения:

8

где Fs – проекция силы на направление перемещения; α – угол между направлениями силы и перемещения.

16 Работа, совершаемая переменной силой, на пути S:

18 Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью υ:

Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил.

19 Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h:

W p mgh ,

где g – ускорение свободного падения.

20 Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

kx 2 W p 2 .

21 Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы):

Wk Wp W const

22 Момент инерции материальной точки:

I mr 2 ,

где m – масса точки; r – расстояние до оси вращения. 23 Момент инерции системы точек (тела):

n

I m i ri2 ,

i 1

где ri – расстояние материальной точки массой mi до оси вращения.

24 Момент инерции твердого тела относительно его оси вращения (в случае непрерывного распределения масс):

I r 2 dm ,

где интегрирование должно быть распределено на весь объем тела. Произведя интегрирование, можно получить момент инерции тела любой формы.

9

25Если для какого-либо тела известен его момент инерции J0 (таблица 1) относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден согласно теореме Штейнера:

J J0 md2 ,

где m – масса тела и d – расстояние от центра масс тела до оси вращения. 26 Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относи-

где ri – расстояние от оси z до отдельной частицы тела; mivi – импульс этой частицы; Jz – момент инерции тела относительно оси z; ω – угловая скорость тела.

27Момент силы относительно неподвижной точки:

где r - радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения

силы F . Модуль момента силы:

М=Fl,

где l –плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

28 Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в общем случае:

d L

M ; M z dt d J z dL , dt

где Мя- момент сил, приложенных к телу относительно оси z, L – момент импульса тела, Jz – момент инерции относительно оси z, ω – угловая скорость тела.

29 В случае постоянного момента инерции:

d

M z J z dt J z ,

где ε – угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил Мz.

30 Закон сохранения момента импульса (момента количества движения) для

замкнутой системы: L const .

31 Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z: