Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
125
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
515.28 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к лабораторной работе № 6-4

Уфа 2009

Учебно-методическое пособие, предназначенное для студентов всех форм обучения, содержат краткуютеориюиописаниелабораторнойработы поисследованию явления взаимнойиндукции.

Составитель: КондрашевО.Ф., профессор, докт. техн. наук

Рецензент: КудашеваИ. А. , доцент, канд. хим. наук

СУфимскийгосударственныйнефтянойтехническийуниверситет, 2009

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6-4

ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы: исследование зависимости взаимной индуктивности соосно расположенных катушек от частоты, напряжения и расстояния между их центрами.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

В соответствие с законом Фарадея при изменении магнитного потока (Ф) сквозь контур в последнем возникает ЭДС электромагнитной индукции:

εi = −

dΦ

,

(1)

dt

 

 

где Ф = ВSСоs α; S - площадь контура;

α - угол между положительной нор-

малью к контуру и вектором магнитной индукции. Знак " - " по правилу Ленца означает, что индукционый ток имеет направление, препятствующее вызывающей его причине.

Если в контуре течет изменяющийся со временем электрический ток i(t), то это вызывает изменение индукции магнитного поля и магнитного потока в самом контуре. При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции:

 

 

 

 

εS = −L i ,

 

 

(2)

 

 

 

 

 

t

 

 

 

где L - индуктивность контура (L = Соnst в отсутствии ферромагнетика).

 

 

Br

 

 

Рассмотрим теперь два неподвижных контура 1

 

 

и 2 (рис. I). Если в первом течет ток i1, то он создает

i1

Φ21

 

поток магнитной индукции (Ф21), пронизывающий

 

 

 

соседний контур и обеспечивающий тем самым их

 

 

 

индуктивную связь.

 

1

2

 

 

При изменении величины тока по закону Фара-

 

Рис. 1.

 

дея во втором контуре также возникнет переменный

 

 

магнитный поток и соответствующая электродвижу-

 

 

 

щая сила - ЭДС взаимной индукции:

 

 

 

 

 

ε

 

= −

dΦ21

= −L

di1

,

(3)

 

 

dt

dt

 

 

2

 

21

 

 

где L21 - коэффициент взаимной индукции соседних контуров, зависящий от

формы и их взаимного расположения, а также от магнитных свойств среды. Следует также отметить, что здесь в отличии от предыдущих выражений стоит полная производная по времени, поскольку рассматриваемые контуры закреплены жестко и на-

водимая ЭДС ( ε2 ) зависит только от изменения силы тока в первом контуре.

В свою очередь, появившийся во втором контуре ток таким же образом создает в первом переменное магнитное поле и соответствующую ЭДС:

ε

 

= −

dΦ12

= −L

di2

(4)

 

dt

dt

 

 

1

 

12

 

Следует подчеркнуть, что коэффициенты пропорциональности (взаимоиндукции) в 2-х последних выражениях одинаковы по величине:

 

2

L21 = L12.

(5)

В общем случае, взаимоиндуктивность катушек зависит от свойств среды, их геометрии и взаимного расположения, параметров обмоток:

L12 = μ0μn1n2lS,

(6)

 

где μ0 – магнитная постоянная; μ – относительная магнитная проницаемость; n1 и n2

– число витков на единицу длины каждой из катушек; l

– длина катушки.

В данной работе явление взаимоиндукции

L2

изучается на примере соосно расположенных кату-

шек (L1 и L2). Последняя расположена на катушке L1

 

и может перемещаться вдоль ее оси (рис.2). При

L1

этом соответственно изменяются все параметры

 

этого явления в силу неоднородности магнитного

 

поля вне неподвижной катушки и изменения коли-

Рис. 2.

чества ее витков, обуславливающих магнитный по-

 

ток в подвижной катушке.

 

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: звуковой генератор (ЗГ), кассета (ФПЭ-05) с соосно расположенными неподвижной L1, подвижной L2 катушками и переключателями S1 и S2, электронный цифровой вольтметр (ВМ), электронный осциллограф (ЭО). Блок схема лабораторной установки и ее электрическая схема приведены на рисунках 3 и 4.

1

 

 

2

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

1

3

S1

S2

 

4

L1

L2

Рис. 3. Электрическая схема

Рис. 4. Блоксхемалабораторной

установки:

лабораторной установки:

1- ЗГ; 2 – ВМ; 3 – ЭO; 4 – ФПЭ-05

1 ЗГ; 2 – ВМ;

3 - ЭO

 

Питание катушек осуществляется с помощью генератора звуковой частоты, напряжение (U =U 0Cosωt ) с которого подается через резистор R. В этом случае сила

тока, протекающего через данную катушку, определяется из выражения

i = U

=

U0

Cosωt =i Cosωt.

(7)

 

1

R

 

R

01

 

 

 

 

 

Переменный ток в катушке L1 создает ЭДС индукции во второй катушке:

ε2

= −L21

di1

= L21

U0

ωSinωt.

(8)

R

 

 

dt

 

 

 

3

Ее амплитуда, измеряемая помощью осциллографа, равна:

ε

 

= L

 

U0

ω = L

U0

2πν,

 

 

 

 

R

 

02

21 R

21

 

где ν - частота звукового генератора.

 

 

Отсюда

 

L

=

 

 

ε02 R

.

 

 

 

 

21

 

 

U0 2πν

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если поменять местами катушки L1 и L2, то

 

 

L

=

 

 

ε01R

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

U0 2πν

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

(10)

(11)

Вданной работе меняется не расположение катушек, а их схема подключения

спомощью переключателей S1 и S2 .

 

 

ПОДГОТОВКА ПРИБОРОВ К РАБОТЕ

I. Изучить панель управления приборов, привести их в исходное положение.

 

 

 

1.1.

На звуковом генераторе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тумблер СЕТЬ - нижнее положение;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

переключатель формы выходного сигнала - нижнее положение;

 

 

 

ручка регулировки выходного напряжения - среднее положение.

 

 

 

1.2.

На электронном осциллографе (рис.5):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кнопка СЕТЬ (5) - в отжатом

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

положении (выкл);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ручки фокусировки луча (1, 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 , 4) - среднее положение;

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. На электронном вольтметре:

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

тумблер СЕТЬ - нижнее поло-

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жение (выкл).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Включить тумблер СЕТЬ на при-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

борной стойке и панелях приборов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

Прогреть аппаратуру в течение 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,3,4 – фокусировка луча и освещение шкалы;

3. Привести приборы в рабочее по-

5 – выключатель; 6, 10 – регуляторы усиления

ложение.

сигнала

каналов А и В ; 7,9 -смещение луча по

На осциллографе ручками 1, 2,

вертикали для каналов А и В; 8 – переключатель

 

3 и 4 установить оптимальную

канала измерения; 11, 12 – переключатели

 

яркость и фокусировку луча.

режима и источника синхронизации; 13 –

 

На цифровом вольтметре

регулятор уровня напряжения синхронизации;14

переключателем РОД РАБОТЫ

– смещение луча по горизонтали; 15 – регулятор

установить режим измерения пе-

частоты развертки.

 

 

 

ременного напряжения нажатием

клавиши ("~U"), переключателем ПРЕДЕЛЫ выбрать режим автоматического выбора пределов измерения - АВП.

4

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ВЗАИМОИНДУКЦИИ КАТУШЕК (L12 и L21) ОТ ИХ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ

I. Установить напряжение на ЗГ в пределах 1…4 В, а частоту в диапазоне 10…100 кГц. Величину задаваемого напряжения контролировать по цифровому вольтметру. Данные занести в таблицу 1.

2.С помощью переключателей S1 и S2 подать напряжение с генератора на неподвижную катушку L1 , а индуцируемую ЭДС на подвижной катушке L2 - на осциллограф. Для этого переведите переключатель S1 в позицию ЗГ, а S2 в ЭO.

3.Установить подвижную катушку L2 в крайнее положение. Перемещая ее в противоположную сторону, измерьте через каждое деление штока величину ЭДС с помощью осциллографа. В данной работе для повышения точности определения следует измерять ее удвоенную амплитуду размах Н (рис.6) Для этого необходимо:

3.1.установить регулятором частоты развертывающего напряжения ЭО (рис.5) ВРЕМЯ/ДЕЛ (15) изо-бражение сигнала ЭДС в виде сплошной Н

полосы;

3.2. с помощью регулятора усилителя ЭО -

V/ДЕЛ (10) получить максимально возможный размах сигнала;

3.3. ручками 1, 2, 3 и 4 установить четкое

Рис. 6 Осциллограмма

индуцируемой ЭДС

изображение сигнала;

 

3.4. для определения амплитуды сигнала в вольтах необходимо измерить ве-

личину размаха сигнала в делениях-клетках и умножить ее на СУ - цену деления (позиция переключателя V/ДЕЛ - 10) шкалы экрана.

Пример расчета. На экране ЭО размах сигнала Н = 10,5 дел. Если переключатель В/дел находится в позиции с СУ = 5 В/дел, тогда размах ЭДС будет равен Н* СУ = 10,5* 5 = 52,5 В, а его амплитуда ε = H/2≈ 26,3 В.

Данные измерений занести в таблицу 1.

 

 

 

 

 

Результаты измерений и расчетов

 

 

Таблица I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2,

Н2,

СУ,

ε02,

L21,

Z1,

Н1,

СУ,

ε01,

L12,

 

 

 

см

дел

 

В

 

В

Гн

см

дел

 

В

 

В

Гн

Примечание

 

 

дел

 

дел

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 0-

= . . . . В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

= . . . Гц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь Z1 и Z2 - расстояние между центрами катушек соответственно при подаче напряжения с генератора на катушку L1 и L2.

Н1, Н2 - линейные размеры размаха сигнала на экране ЭО в тех же случаях.

5

4.Подключить катушку L1 к осциллографу, а L2 к звуковому генератору путем перевода переключателей S1 и S2 в противоположную позицию.

5.Провести измерения по пп. 3.

6.Рассчитать по формулам (10) и (11 ) коэффициенты взаимоиндукции L21 и

L12.

7. Построить графики зависимости L21 и L12 как функции координаты Z.

Упражнение 2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА

КОЭФФИЦИЕНТ ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТИ L21

1. Установить подвижную катушку L2 в среднее положение относительно катушки L1.

2.Подключить катушку L1 к звуковому генератору, а L2 к осциллографу, переведя для этого переключатель S1 в положение ЗГ, а S2 в ЭО.

3.Установить произвольное значение частоты звукового генератора в диапазоне 10… 100 кГц и занести в таблицу 2..

4.Исследовать зависимость амплитуды ЭДС магнитной индукции от величи-

ны напряжения [ε02 = f(U)], изменяя величину напряжения через 0,5 В в пределах от

0 до 5 В.

Напряжение и ЭДС индукции измеряются в соответствии с пп. 3 предыдущего упражнения.

5.По формуле (10) рассчитать величину L21. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 2.

6.Построить график исследованной зависимости ε02 = f(U).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

Экспериментальные и расчетные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0, В

 

 

 

 

 

 

Примечание

 

Н2, дел

 

 

 

 

 

 

ν = .... Гц;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СУ, В/дел

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = 104 Ом

 

ε2, В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L21, Гн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Упражнение 3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЧАСТОТЫ НА КОЭФФИЦИЕНТ

ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТИ L21

1. Установить подвижную катушку L2 в среднее положение относительно ка-

тушки L1.

2. Установить произвольное значение напряжения звукового генератора в пределах 1…4 В.

6

3. Изучить функцию ε02 = f(υ) - зависимость амплитуды ЭДС индукции от частоты подаваемого напряжения (не менее 10 точек), изменяя частоту генератора в интервале от 15 до 50 кГц.

4. Вычислить L21 по формуле (10). Данные измерений и вычислений занести в

табл. З.

= f(υ).

5. Построить график исследованной зависимости ε02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

Экспериментальные и расчетные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν , Гц

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н2, дел

 

 

 

 

 

 

 

 

U0 = ... B;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СУ, В/дел

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = 104 Ом

ε02 , В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L21, Гн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

Соблюдать меры предосторожности, общие для лаборатории "Электричество и магнетизм".

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какими факторами определяется величина ЭДС электромагнитной индукции, самоиндукции?

2.В чем суть явления взаимной индукции?

3.Что такое взаимная индуктивность и от чего она зависит?

Соседние файлы в папке Сборник методичек по физике - УГНТУ