Сборник методичек по физике - УГНТУ / Кондрашев9
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к лабораторной работе № 6-4
Уфа 2009
Учебно-методическое пособие, предназначенное для студентов всех форм обучения, содержат краткуютеориюиописаниелабораторнойработы поисследованию явления взаимнойиндукции.
Составитель: КондрашевО.Ф., профессор, докт. техн. наук
Рецензент: КудашеваИ. А. , доцент, канд. хим. наук
СУфимскийгосударственныйнефтянойтехническийуниверситет, 2009
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6-4
ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ
Цель работы: исследование зависимости взаимной индуктивности соосно расположенных катушек от частоты, напряжения и расстояния между их центрами.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
В соответствие с законом Фарадея при изменении магнитного потока (Ф) сквозь контур в последнем возникает ЭДС электромагнитной индукции:
εi = − |
dΦ |
, |
(1) |
|
dt |
||||
|
|
|||
где Ф = ВSСоs α; S - площадь контура; |
α - угол между положительной нор- |
малью к контуру и вектором магнитной индукции. Знак " - " по правилу Ленца означает, что индукционый ток имеет направление, препятствующее вызывающей его причине.
Если в контуре течет изменяющийся со временем электрический ток i(t), то это вызывает изменение индукции магнитного поля и магнитного потока в самом контуре. При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции:
|
|
|
|
εS = −L ∂i , |
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
где L - индуктивность контура (L = Соnst в отсутствии ферромагнетика). |
|
||||||
|
Br |
|
|
Рассмотрим теперь два неподвижных контура 1 |
||||
|
|
и 2 (рис. I). Если в первом течет ток i1, то он создает |
||||||
i1 |
Φ21 |
|
поток магнитной индукции (Ф21), пронизывающий |
|||||
|
|
|
соседний контур и обеспечивающий тем самым их |
|||||
|
|
|
индуктивную связь. |
|
||||
1 |
2 |
|
|
При изменении величины тока по закону Фара- |
||||
|
Рис. 1. |
|
дея во втором контуре также возникнет переменный |
|||||
|
|
магнитный поток и соответствующая электродвижу- |
||||||
|
|
|
||||||
щая сила - ЭДС взаимной индукции: |
|
|
|
|
||||
|
ε |
|
= − |
dΦ21 |
= −L |
di1 |
, |
(3) |
|
|
dt |
dt |
|||||
|
|
2 |
|
21 |
|
|||
|
где L21 - коэффициент взаимной индукции соседних контуров, зависящий от |
формы и их взаимного расположения, а также от магнитных свойств среды. Следует также отметить, что здесь в отличии от предыдущих выражений стоит полная производная по времени, поскольку рассматриваемые контуры закреплены жестко и на-
водимая ЭДС ( ε2 ) зависит только от изменения силы тока в первом контуре.
В свою очередь, появившийся во втором контуре ток таким же образом создает в первом переменное магнитное поле и соответствующую ЭДС:
ε |
|
= − |
dΦ12 |
= −L |
di2 |
(4) |
|
dt |
dt |
|
|||
|
1 |
|
12 |
|
Следует подчеркнуть, что коэффициенты пропорциональности (взаимоиндукции) в 2-х последних выражениях одинаковы по величине:
|
2 |
L21 = L12. |
(5) |
В общем случае, взаимоиндуктивность катушек зависит от свойств среды, их геометрии и взаимного расположения, параметров обмоток:
L12 = μ0μn1n2lS, |
(6) |
|
где μ0 – магнитная постоянная; μ – относительная магнитная проницаемость; n1 и n2
– число витков на единицу длины каждой из катушек; l |
– длина катушки. |
|
В данной работе явление взаимоиндукции |
L2 |
|
изучается на примере соосно расположенных кату- |
||
шек (L1 и L2). Последняя расположена на катушке L1 |
|
|
и может перемещаться вдоль ее оси (рис.2). При |
L1 |
|
этом соответственно изменяются все параметры |
||
|
||
этого явления в силу неоднородности магнитного |
|
|
поля вне неподвижной катушки и изменения коли- |
Рис. 2. |
|
чества ее витков, обуславливающих магнитный по- |
||
|
||
ток в подвижной катушке. |
|
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: звуковой генератор (ЗГ), кассета (ФПЭ-05) с соосно расположенными неподвижной L1, подвижной L2 катушками и переключателями S1 и S2, электронный цифровой вольтметр (ВМ), электронный осциллограф (ЭО). Блок схема лабораторной установки и ее электрическая схема приведены на рисунках 3 и 4.
1 |
|
|
2 |
3 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
1 |
3 |
S1 |
S2 |
|
4 |
L1 |
L2 |
Рис. 3. Электрическая схема |
Рис. 4. Блоксхемалабораторной |
||
установки: |
|||
лабораторной установки: |
|||
1- ЗГ; 2 – ВМ; 3 – ЭO; 4 – ФПЭ-05 |
|||
1 ЗГ; 2 – ВМ; |
3 - ЭO |
||
|
Питание катушек осуществляется с помощью генератора звуковой частоты, напряжение (U =U 0Cosωt ) с которого подается через резистор R. В этом случае сила
тока, протекающего через данную катушку, определяется из выражения
i = U |
= |
U0 |
Cosωt =i Cosωt. |
(7) |
|
|
|||||
1 |
R |
|
R |
01 |
|
|
|
|
|
Переменный ток в катушке L1 создает ЭДС индукции во второй катушке:
ε2 |
= −L21 |
di1 |
= L21 |
U0 |
ωSinωt. |
(8) |
|
R |
|||||||
|
|
dt |
|
|
|
3
Ее амплитуда, измеряемая помощью осциллографа, равна:
ε |
|
= L |
|
U0 |
ω = L |
U0 |
2πν, |
||||
|
|
|
|
R |
|||||||
|
02 |
21 R |
21 |
|
|||||||
где ν - частота звукового генератора. |
|
|
|||||||||
Отсюда |
|
L |
= |
|
|
ε02 R |
. |
|
|
||
|
|
21 |
|
|
U0 2πν |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если поменять местами катушки L1 и L2, то |
|||||||||||
|
|
L |
= |
|
|
ε01R |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
12 |
|
|
U0 2πν |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(9)
(10)
(11)
Вданной работе меняется не расположение катушек, а их схема подключения
спомощью переключателей S1 и S2 .
|
|
ПОДГОТОВКА ПРИБОРОВ К РАБОТЕ |
||||||||||||||||||||
I. Изучить панель управления приборов, привести их в исходное положение. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
1.1. |
На звуковом генераторе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тумблер СЕТЬ - нижнее положение; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
переключатель формы выходного сигнала - нижнее положение; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
ручка регулировки выходного напряжения - среднее положение. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
1.2. |
На электронном осциллографе (рис.5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
кнопка СЕТЬ (5) - в отжатом |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|||
|
положении (выкл); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ручки фокусировки луча (1, 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 , 4) - среднее положение; |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.3. На электронном вольтметре: |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|||||
|
тумблер СЕТЬ - нижнее поло- |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
жение (выкл). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Включить тумблер СЕТЬ на при- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
борной стойке и панелях приборов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
||||||
Прогреть аппаратуру в течение 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Рис.5 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
мин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1,2,3,4 – фокусировка луча и освещение шкалы; |
|||||||||||||||||||||
3. Привести приборы в рабочее по- |
||||||||||||||||||||||
5 – выключатель; 6, 10 – регуляторы усиления |
||||||||||||||||||||||
ложение. |
||||||||||||||||||||||
сигнала |
каналов А и В ; 7,9 -смещение луча по |
|||||||||||||||||||||
На осциллографе ручками 1, 2, |
||||||||||||||||||||||
вертикали для каналов А и В; 8 – переключатель |
||||||||||||||||||||||
|
3 и 4 установить оптимальную |
канала измерения; 11, 12 – переключатели |
||||||||||||||||||||
|
яркость и фокусировку луча. |
режима и источника синхронизации; 13 – |
||||||||||||||||||||
|
На цифровом вольтметре |
регулятор уровня напряжения синхронизации;14 |
||||||||||||||||||||
переключателем РОД РАБОТЫ |
– смещение луча по горизонтали; 15 – регулятор |
|||||||||||||||||||||
установить режим измерения пе- |
частоты развертки. |
|
|
|
ременного напряжения нажатием
клавиши ("~U"), переключателем ПРЕДЕЛЫ выбрать режим автоматического выбора пределов измерения - АВП.
4
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ВЗАИМОИНДУКЦИИ КАТУШЕК (L12 и L21) ОТ ИХ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ
I. Установить напряжение на ЗГ в пределах 1…4 В, а частоту в диапазоне 10…100 кГц. Величину задаваемого напряжения контролировать по цифровому вольтметру. Данные занести в таблицу 1.
2.С помощью переключателей S1 и S2 подать напряжение с генератора на неподвижную катушку L1 , а индуцируемую ЭДС на подвижной катушке L2 - на осциллограф. Для этого переведите переключатель S1 в позицию ЗГ, а S2 в ЭO.
3.Установить подвижную катушку L2 в крайнее положение. Перемещая ее в противоположную сторону, измерьте через каждое деление штока величину ЭДС с помощью осциллографа. В данной работе для повышения точности определения следует измерять ее удвоенную амплитуду – размах Н (рис.6) Для этого необходимо:
3.1.установить регулятором частоты развертывающего напряжения ЭО (рис.5) ВРЕМЯ/ДЕЛ (15) изо-бражение сигнала ЭДС в виде сплошной Н
полосы;
3.2. с помощью регулятора усилителя ЭО -
V/ДЕЛ (10) получить максимально возможный размах сигнала;
3.3. ручками 1, 2, 3 и 4 установить четкое |
Рис. 6 Осциллограмма |
|
индуцируемой ЭДС |
||
изображение сигнала; |
||
|
||
3.4. для определения амплитуды сигнала в вольтах необходимо измерить ве- |
личину размаха сигнала в делениях-клетках и умножить ее на СУ - цену деления (позиция переключателя V/ДЕЛ - 10) шкалы экрана.
Пример расчета. На экране ЭО размах сигнала Н = 10,5 дел. Если переключатель В/дел находится в позиции с СУ = 5 В/дел, тогда размах ЭДС будет равен Н* СУ = 10,5* 5 = 52,5 В, а его амплитуда ε = H/2≈ 26,3 В.
Данные измерений занести в таблицу 1.
|
|
|
|
|
Результаты измерений и расчетов |
|
|
Таблица I |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Z2, |
Н2, |
СУ, |
ε02, |
L21, |
Z1, |
Н1, |
СУ, |
ε01, |
L12, |
|
|
|
||||
см |
дел |
|
В |
|
В |
Гн |
см |
дел |
|
В |
|
В |
Гн |
Примечание |
|
|
|
дел |
|
дел |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0- |
= . . . . В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
= . . . Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Z1 и Z2 - расстояние между центрами катушек соответственно при подаче напряжения с генератора на катушку L1 и L2.
Н1, Н2 - линейные размеры размаха сигнала на экране ЭО в тех же случаях.
5
4.Подключить катушку L1 к осциллографу, а L2 к звуковому генератору путем перевода переключателей S1 и S2 в противоположную позицию.
5.Провести измерения по пп. 3.
6.Рассчитать по формулам (10) и (11 ) коэффициенты взаимоиндукции L21 и
L12.
7. Построить графики зависимости L21 и L12 как функции координаты Z.
Упражнение 2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА
КОЭФФИЦИЕНТ ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТИ L21
1. Установить подвижную катушку L2 в среднее положение относительно катушки L1.
2.Подключить катушку L1 к звуковому генератору, а L2 к осциллографу, переведя для этого переключатель S1 в положение ЗГ, а S2 в ЭО.
3.Установить произвольное значение частоты звукового генератора в диапазоне 10… 100 кГц и занести в таблицу 2..
4.Исследовать зависимость амплитуды ЭДС магнитной индукции от величи-
ны напряжения [ε02 = f(U)], изменяя величину напряжения через 0,5 В в пределах от
0 до 5 В.
Напряжение и ЭДС индукции измеряются в соответствии с пп. 3 предыдущего упражнения.
5.По формуле (10) рассчитать величину L21. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 2.
6.Построить график исследованной зависимости ε02 = f(U).
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
Экспериментальные и расчетные данные |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0, В |
|
|
|
|
|
|
Примечание |
|
Н2, дел |
|
|
|
|
|
|
ν = .... Гц; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СУ, В/дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = 104 Ом |
|
ε2, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L21, Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнение 3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЧАСТОТЫ НА КОЭФФИЦИЕНТ
ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТИ L21
1. Установить подвижную катушку L2 в среднее положение относительно ка-
тушки L1.
2. Установить произвольное значение напряжения звукового генератора в пределах 1…4 В.
6
3. Изучить функцию ε02 = f(υ) - зависимость амплитуды ЭДС индукции от частоты подаваемого напряжения (не менее 10 точек), изменяя частоту генератора в интервале от 15 до 50 кГц.
4. Вычислить L21 по формуле (10). Данные измерений и вычислений занести в
табл. З. |
= f(υ). |
||||||||
5. Построить график исследованной зависимости ε02 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
Экспериментальные и расчетные данные |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν , Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н2, дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 = ... B; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СУ, В/дел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = 104 Ом |
ε02 , В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L21, Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
Соблюдать меры предосторожности, общие для лаборатории "Электричество и магнетизм".
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какими факторами определяется величина ЭДС электромагнитной индукции, самоиндукции?
2.В чем суть явления взаимной индукции?
3.Что такое взаимная индуктивность и от чего она зависит?