Сборник методичек по физике - УГНТУ / Кондрашев8
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к лабораторной работе № 6-1
Уфа 2007
Учебно-методическое пособие содержит краткую теорию, инструкции и контрольные вопросы для выполнения лабораторной работы. Предназначено для студентоввсехформобучения.
Составители: КондрашевО.Ф., профессор, докт. техн. наук МукаеваГ.Р., доц., канд. Техн. наук
Рецензент: УтяшеваЛ.Х. , доцент, канд. техн. наук
СУфимскийгосударственныйнефтянойтехническийуниверситет, 2007
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА .№ 6-1
"ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА"
Цель работы: определение постоянной Холла для полупроводника и измерение индукции магнитного поля в соленоиде.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Магнитная индукцияv - силовая характеристика магнитного поля, аналог вектора напряженности Е электрического поля. Определить модуль и направление вектора B можно с помощью сил, действующих в магнитном поле на движущийся заряд или проводник с током. За единицу магнитной индукции в системе СИ (1 Тесла ) принимается индукция такого магнитного поля, где на заряд в 1 Кл, движущийся со скоростью I м/с, действует сила 1 Н.
Графически магнитное поле изображается с помощью силовых линий – концентрических окружностей, охватывающих движущийся заряд или проводник с током и густота которых соответствует величине магнитной индукции в данной
r |
области поля. В случае линейного проводника (рис.1) вектор |
||
dL |
Br образует правовинтовую систему с направлением тока и |
||
|
i α r |
радиус-вектором, соединяющим элементарный ток dL с |
|
|
|
|
данной точкой поля, и направлен по касательной к силовой |
|
|
|
|
|
|
dB |
линии в сторону, совпадающую с направлением вращения |
|
|
||
|
|
буравчика («правило буравчика»). |
|
|
Рис. 1 |
Магнитное поле любого проводника можно рассчи- |
|
|
тать, вычислив с помощью закона Био-Савара-Лапласа (1) |
||
|
|
|
|
микрополя ( dB ) фрагментов проводника – элементарных токов в заданной точке
(см. рис. 1) |
r |
μ0i [dl rr] |
|
|
|
, |
|
||
|
dB = |
4πr3 |
(1) |
|
|
|
|
|
и векторно сложив их в дальнейшем в соответствие с известным принципом суперпозиции.
Здесь dl - элемент тока, под которым понимается вектор, совпадающий с направлением тока в проводнике, модуль которого есть произведение силы тока i на элемент длины проводника dl; μ0 = 4 π10-7 Гн/м - магнитная постоянная.
В качестве примера рассчитаем индукцию магнитного поля соленоида (катушка с диаметром много меньшим ее длины), которое экспериментально исследуется в лабораторной работе.
Пусть на единицу длины соленоида (рис. 2) приходится n витков, тогда
элементарный участок dx, содержащий ndx витков, в точке 0 создает магнитное
поле с индукцией |
|
μ0iR 2 |
|
(2) |
|
dBx |
= |
ndx |
|||
2r 3 |
|
||||
|
|
|
|
dx
Θ2 |
dθ |
|
Θ1 |
|
o |
R |
L |
Рис. 2
Из рис.2 следует, что
|
|
|
|
|
|
r = |
|
R |
|
|
|
dx = |
|
rdx |
|
|
|
|
(3) |
||||||
|
|
|
|
|
|
Sinϑ |
, |
|
|
|
Sinϑ . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Подставляя (3) в (2) и интегрируя полученное выражение в пределах от ϑ1 до |
||||||||||||||||||||||||
ϑ2, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Bx = |
θ2 μ0 inSinθdθ |
= |
|
μ0 in |
(Cosθ1 |
−Cosθ2 ). |
(7) |
||||||||||||||||
|
|
∫ϑ1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Для бесконечно длинного соленоида ϑ1→0, ϑ2→ π, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
поэтому |
|
|
|
|
B |
|
= μ |
|
in = μ |
|
i |
N |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
0 |
|
|
|
|
(8) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
где N = 2500 - число витков в соленоиде; L - его длина. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
оси. |
Магнитное поле соленоида однородно, а вектор индукции B параллелен его |
||||||||||||||||||||||||
Для |
экспериментального |
исследования |
индукции |
магнитного |
по- |
||||||||||||||||||||
ля |
|||||||||||||||||||||||||
на |
оси |
соленоида |
используют метод, основанный |
на явлении |
Хол- |
||||||||||||||||||||
ла. |
Рассмотрим проводящую пластину с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
||||||||||||||
поперечным сечением ah. и плотностью то- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ка |
rjД . поместив ее в поперечное магнитное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
поле с индукцией B (рис.4). Явление Холла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
состоит в том, что в данных условиях пер- |
|
|
|
hД |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
пендикулярно плоскости, в которой лежат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
векторы B и |
rjД , образуется электрическое |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4. |
|
|||||||||||||||
поле с напряженностью E . Соответствующая разность потенциалов между боковыми гранями, равная ΔΦХ, называется ЭДС Холла. Физическая природа явления Холла может быть сведена к действию силы Лоренца, а точнее, ее магнит-
ной составляющей q[vr B] . Под действием этой силы носители тока смещаются к боковой грани пластинки. У противоположной грани образуется избыточный заряд противоположного знака, связанный с решеткой. Между положительным и отрицательным зарядами, т.е. между боковыми гранями пластины, и образуется ЭДС Холла ΔΦХ . Ее значение можно найти из условия равновесия между силой Лоренца и возникающей электрической силой: Fл = FЕ, или qvB = qE, откуда Е = vВ, ΔΦХ = = аЕ = аvВ.
Выразив скорость v из формулы (2) через параметры пластины -датчика Холла, получим расчетное выражение для определения разности потенциалов (ЭДС Холла) на гранях пластины:
ΔΦX = aiД B = RX iдB . Sqn hД
Здесь RX = i/(qn) - постоянная Холла; n –концентрация носителей тока; Iд - ток, текущий через датчик; hд = 0,2 мм - его толщина.
(9)
= 90 мА
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: кассета ФПЭ-04 с соленоидом и датчиком Холла (ДХ) на штоке, источник питания (ИП), цифровой вольтметр (ВМ). Принципиальная электрическая схема и блок-схема лабораторной работы представлены на рис.4 и 5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IД |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
ДХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
Рис.6. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IС |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В работе используется полупро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
водниковый датчик Холла, имеющий |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
концентрацию носителей заряда на не- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сколько порядков меньшую, чем в ме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таллах, и соответственно, большую ЭДС Холла. Это существенно повышает точность измерений.
Датчик Холла расположен на торце специального штока, вставляемого в соленоид. Для измерения положения датчика внутри соленоида на боковые грани штока нанесена миллиметровая шкала.
При подготовке установки к работе необходимо:
1. Повернуть ручки регуляторов тока и напряжения на панели ИП до упора против часовой стрелки, включить тумблер СЕТЬ.
2.Включить тумблер СЕТЬ цифрового вольтметра, переключателем РОД РАБОТЫ установить режим измерения постоянного напряжения "U=" переключателем ПРЕДЕЛЫ выбрать автоматический режим пределов измерения -
АВП.
3.Шток с датчиком Холла установить в среднее положение на оси соленоида (0 на шкале штока).
Упражнение I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МАГНИТНОЙ
ИНДУКЦИИ В СРЕДНЕЙ ТОЧКЕ НА ОСИ СОЛЕНОИДА ОТ СИЛЫ ТОКА 1С И КАЛИБРОВКА ДАТЧИКА ХОЛЛА.
I. Установите с помощью источника питания силу тока в соленоиде ~ 0,5 А и измерьте ЭДС Холла в центре соленоида. Данные занести в табл. I.
2.Увеличивая силу тока в соленоиде через 0,5 А до максимального, проведите измерения по п. I.
3.По формуле (8) вычислите индукцию магнитного поля для данных значений силы тока. Данные занесите в табл. I.
4.По формуле (9) вычислите постоянную Холла RX для каждого измерения. Данные занесите в табл. I.
5.По данным табл. I. постройте графики зависимостей B = f1(IC), ΔΦX =
=f2(IC).
|
|
|
Таблица 1. |
Ток соленоида, А |
ЭДС Холла, В |
Индукция поля, Тл |
Постоянная Холла, |
|
|
|
В м/(Тл А) |
|
|
|
|
Упражнение 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ОТ КООРДИНАТЫ Z (2 - координата на оси соле-
ноида, отсчитываемая от средней точки)
I. Установите силу тока в катушке соленоида по указанию преподавателя.
2. Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида, измерьте ЭДС Холла с интервалом Z = 1 см. Данные занесите в табл. 2.
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Положение датчика |
100 |
90 |
80 |
… |
Примечание |
|
Z, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΔΦX1, B |
|
|
|
|
IC = …. A |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1B , Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΔΦX2, B |
|
|
|
|
IC = …. A |
|
|
|
|
|
|
|
|
B2B , Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. По формуле (9) вычислите магнитную индукцию В для каждого фиксированного положения датчика Холла. Данные занесите в табл. 2.
4.Постройте график зависимости В = f(Z).
5.Повторите измерения и расчеты по п. 2-4 для нового значения IС (по заданию преподавателя).
6.Для одного из значений В рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерения В и В/В.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Пользуясь законом Био-Савара-Лапласа, дайте вывод формулы для индукции магнитного поля на оси кругового витка с током и соленоида.
2.Объясните сущность метода измерения индукции магнитного поля при помощи датчика Холла.
3.Докажите, что индукция магнитного поля на торце полубесконечного соленоида вдвое меньше, чем в бесконечном соленоиде.
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
Соблюдать меры предосторожности общие для лаборатории "Электричество и магнетизм".