Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка для тех.спец. математика

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

2.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

109

34.	f (x) =		3									f (x) =	1			× sin (x - 3)
											35.
			2 x +3					+1
			2 x +3					+1					x - 3
			1

36.	f (x) =			x 2 + 5x - 6							37.	f (x) =	8 + x3
						(x -1)							8 + x3
													2 + x
													2 + x
					x + 2							f (x) =							- 4
38.	f (x) =										39.				3 - x
															3 - x
					x + 2
					x + 2										x 2 - 4
40.	f (x) =				5 x						41.	f (x) =	7
													7

													1

					x											+ 4
					x								3	2x +1		+ 4
42.	f (x) = arctg								1		43.	f (x) = arcctg									1
42.	f (x) = arctg								x		43.	f (x) = arcctg						x2			- 4
									x									x2			- 4
													1
44.	f (x) =	5 -						7 - 4x			45.	f (x) =	1

													2x -1

							x + 3
46.	f (x) =				1	× sin				x	47.	f (x) =	3

														1
					x

													4 x − 2 + 3
													4 x − 2 + 3
48.	f (x) = arctg							1				f (x) = arcsin					x			2	- 4
								1			49.

									x - 3

																			x - 2
50.	f (x) = log3 (4x − 1)

Найти точки разрыва и определить их характер

+ 5x - 6

y =

52.

y = ln

51.

x + 6

+ 3

2 x 2 + x

53.

y =

3x - 4

54.

y =

+ 4

y = 2

56.

y =

2x +1

55.

3x −1

2x +1

57.

y = arctg

58.

y =

57 − x

59.

y =

x 2

+ 4x + 4

60.

y =

1 - x3

x + 2

- x

y =

1 - x 2

61.

y = 2 x

62.

+ x

110

64.

y =

63.

y = e

x −1

2 x

-1

x 2

+ 3x - 4

5 x

65.

y =

66.

y = ln

x + 1

2x -

y = 5

68.

y =

5 - x

67.

5−2x

6 + x

- 5x + 6

69.

y = arctg

70.

y =

x -1

x + 3

y =

8 - x

71.

y = 2

72.

3−x

x 2

+ x - 2

y =

x 2

+ 7x - 8

73.

74.

y = 7 7+x

x -1

75.

y =

4x -1

Найти такие значения параметра a , при которых функция будет не- прерывна в указанной точке x0

x £ 1

0 = 1

3x − 2 ;

x < 2

x0 = 2

76.

77.

a + ln x; x >

;

x ³ 2

sin x

x < 0

;

x0 = 0

tg x;

x < 4

78. a;

x < 0

79.

x + a;

x ³

4 cos

;

x > 0

+ x 2

(1 - x)1 x ; x < 0

3x;

x ≤ 1

80. (1 + 4x)

; x

> 0

x0 = 0

81.

= 1

+ log1 2 x;

x > 1

ea ;

x = 0

111

1 - cos x

;

x £ 0

sin (x + a);

x ≤ 0

x0 = 0

= 0

82.

83.

x > 0

;

x > 0

ea ;

x + 2

(1 + 2x)1 x ;

x < 0

= 0

cos2 x;

x ³ p

x0 = p

84.

85.

;

x ³ 0

ax + 4;

(1 - 3x)2 x ;

x < 0

= 0

2x + 1;

x ≤ 2

= 2

86.

x = 0

87.

a x 2 - 2,5 x; x > 2

tg x;

x < π

tg 4x

= p

;

> 0

x0 = 0

88.

89.

x - a;

x ³

£ 0

4 sin

x + 2a;

;

x < -4

−1 x

90. (1 + 3x)

;

x < 0

91. 2

0 =

x + 4

= -

;

x < 0

;

x ³ -4

x +

(1 - x)2 x ; x < 0

3x +1 ;

x < -4

93. (1 +

92.

x0 = -1

2x)−

;

x > 0

x0 = 0

³ -1

x = 0

x2 +1; x

ea ;

ln (1 + 3x)

x < 0

sin 2 4x

;

= 0

;

x > 0

x0 = 0

x 2

94.

95.

x + a;

x ³ 0

-12 x;

x ³ 0

52x +1 + 3;

x < -

x +3

x < -3

96. e

;

x0 = -3

97.

= -

+ ax;

x ³ -3

log2 a;

x ³ -

x £

sin

2x ;

x0 =

2x + 1;

x > 1

x0 = 1

98.

99.

+ log1 3 x;

x £ 1

tg ax -

;

x >

112

100. 2 x

-2 ;

x < 2

x0 = 2

+ a;

x ³ 2

III. Найти производную функции

1. y = arcsin lg

2. y =

cos2

7x + 5

x 2

35x -1

3. y =

tg ln (2x + 1)

4. y =

arcsin2 ln x

e-x

ln sin x

6. y =

tg2 sin x

5. y =

1 + cos3

ln cos x

7. y =

3 arccos (2e2x -1)

8. y =

ln (1 - 52x )

tg ln x

cos lg x

9. y =

ex - e-x

cos 4 x

10. y =

e x

3 ctg 3x

11. y =

2 cos

12. y = arcsin log

lg x + 3

sin 2 5x

13. y =

14. y =

arccos ln

(x3 + 2x)3

(x3 -1)2

arcctg

sin (cos 2x)

16. y =

15. y =

x + 5

arcsin3 4x

lg (x

-1)

17. y =

ln cos x

18. y =

arcsin x

ln tg x

ln sin x

1 - x 2

19. y =

ln tg

- e3x +5

20. y =

arctg (x 2 + 5)

ln cos x

(

21. y = 2x lg 2 x

22. y =

sin (2 ln x)

23. y = 10

3 lg 2 x +2 lg x ×sin 2x

24. y = e x

+5 × tg 3x

113

25.

y = sin (cos 2x) + log3

26.

y =

ln x

cos x

x2 − 1

y =

3 arccos (2 e2x − 1)

27.

lg x + 5

28.

arcsin

tg 3x

y =

5 arcsin (53x − 8)

cos3

29.

30.

y =

ctg 5x

arctg (e3x )

31.

y =

y = cos

32.

ln sin

arctg 2

1 +

ln cos

34.

y = ln

sin x

+ 2 arctg 3x

33.

y =

1 -

sin x

e5x

36.

y =

sin ex ×arctg x

y = 4 2 arctg3x × cos e4x

35.

37.

y =

x 2 sin ln x

38.

y =

3 arctg5 cos 2x

arcsin 3x

39.

y =

ctg

40.

y =

x × sin cos 2x

arccos

sin 2 5x

ln x2 - cos lg x

41.

y =

42.

tg (5x )

y = arccoa

43.

y = ln

3 lg

y =

cos 2x

arcsin 32x

44.

45.

y =

sin 2x

46.

y =

cos 2x

cos ln2 3x

sin lg3 5x

sin 2

47.

y =

sin x

48.

y =

3x -1

3 arcsin2 3x

52x +5

e-3x +5

ln × sin

49.

y =

(

)

50.

tg ln 7x + 8

cos3 2x

114

51.

y =

tg 3ln x

52.

y =

cos lg x

ln (1 - 83x )

sin (cos x)

53.

y =

x - e−x

54.

y = log3

arcsin

tg3

55.

y =

cos3 2x

56.

y =

arcsin (x3 -1)

(

+ 3x

ln2

57.

y =

sin (cos2 3x)

y =

ln cos

58.

arctg

ln sin 2 x

59.

y =

tg ln

- 32x +8

60.

y =

arcctg cos x

ln (x2 + 5x)

(

x 2 sin

62.

y =

sin x

61.

y = 3

2x + lg

y =

arctg

cos x

64.

63.

y = e

lg x

sin ln x

y =

cos ln 3x

arcsin

65.

lg 2x

arcctg2 sin x

66.

y =

e3x

arctg lg

2 1

68.

y =

arctg2 cos x

67.

y =

sin3

35x

x 2 cos

y = arcsin

70.

69.

y =

lg (- x)

ln tg

sin3

72.

y =

ln x

sin3

71.

y =

arctg

3 × 3 arcsin

74.

y =

73.

y =

ln x

7 ×

4 arctg

cos2 x

115

75.	y = arcctg									1											76.	y =	ln cos 3x

											sin2													arcsin 2x
																	x
																	x

77.	y =		arccos 5x																				x			2 ×arctg										1
77.	y =																						x			2 ×arctg
							1

																						y = 3											cos 2
					lg																78.												cos 2							x

									x
									x

				ln		3	1																									1

79.	y =									x											80.	y = cos2


																													ln tg3x
				cos tg							1
											1
											x
											x

	y = sin3									1											82.	y =					1
81.
																																ctg					3	x

								lg ctg2 x															cos2 lg


																																5

											tg 3x										84.	y =					1
				sin 2 ln
	y =																										1
																											1
83.		2								5													ln
83.		2																					ln			sin 3x
																										sin 3x

85.	y =					1																y = cos3 lg										1

		ln					1														86.

																																			tg 3x

							tg x
							tg x

87.	y =			sin ln x																					-cos 2 p + x
										1

		arcsin																			88.	y =12										2								+ arcsin 1 - ex

													x
													x

																																				1			+
		1																					arcsin tg																		5
		1																		5x			arcsin tg																		5
89.	y =				sin							ln x - 5 arctg e								5x		y =													x
89.	y =	2			sin							ln x - 5 arctg e									90.														x
		2																			90.								e5x -1
																													e5x -1
										1																	1
		ln arccos																				y =	1					×ctg						×sin cos 2x

91.	y =														x						92.										x
															x						92.										x
																							ln 3
					arctg2 x
					arctg2 x

		1												2					1			y = lg			3							1
93.	y =															x + log3					94.							tg
93.																					94.							tg
					arctg tg																									sin x
		2																cos x												sin x
95.	y =						1																sin									1


		7 tg lg								1											96.	y =					3 ln x + 5
										1																	3 ln x + 5
											cos x
																										cos tg x
																										cos tg x

116

97. y = arcsin log2

98. y =sin3 lg

99. y =

100. y = cos5 lg

cos

arcsin 7x

16 x

IV. Найти пределы, используя правило Лопиталя

lim

e3x

2. lim x3 e−x

x →0

→0 sin 5 x

(

- 7x

+ 4x + 2

4. lim

)

lim x + e

x →1

x3 - 5x + 4

→0

lim

x cos x − sin x

6. lim

e7 x -1

→0

x →0 tg 3 x

tg π x

7. lim

→1

8. lim

x -

ln x

x →5

lim

( tg x)2x − π

10. lim( cos 2x)x 2

x →

x →0

12. lim(x tg x)

11. lim x

1+ ln x

ln x

x →0

14. lim x × sin

13.

lim

x →∞

x →∞ x

15. lim

x − sin x

16. lim

tgx − x

x →

x →0 x - sin x

17.

lim ( tg x)

18. lim

1 − cos x

x −

x →

x →0 x sin x

(

- x

)log

2 x

-1

19. lim 1

20. lim

x →1

x →∞ 2 arctg x - p

117

21.

lim(1 − x)1− x

22.

lim

1 − x

x →1

x →1 1 − sin π x

lim

72x − 52x

tg πx

23.

6 − x

x →0 2 x − arctg 3x

24.

lim

x →3

25.

lim (1 − sin 2x)ctg x

26.

lim

tg x

x →0

x → π tg 5 x

− e

− x

27.

lim

(ln 2x)

28.

lim

ln x

x →∞

x →0 tg 2x − sin x

ln (x +1)

30.

lim

ln x

ln (2 − x )

29.

lim

x →∞

x →1

πx

31.

lim(x 2 + 1)

π x tg

32.

x →0

lim tg

x →1

102x − 7− x

−

33.

lim

34.

x →0 2 tg x − arctg x

lim

−

− 1

x →1 x

35.

lim

tg x

x →0 ln (e

− 1)

36.

lim

x →0

37.

lim

(tg x)ctg x

38.

lim

− e−2x

x → π

− 0

x →0 x + sin x

39.

lim

ln x

40.

lim x

1+ 2 ln x

x →1 1 − x3

x →∞

− 1

42.

lim

(x − 1)

41.

lim

ln (2x −1)

x →0 sin 2 x

x →∞

−

43.

lim

44.

lim x

x −1

− x − 5

x →3 x −

x →1

ex − 1

lim x

45.

lim

46.

x →∞

x →0 tg x − x

118

47.

lim

−

48.

lim

(ln (x + e))

−

x →0

49.

lim

ln cos x

50.

lim

(1 + sin

x →0

51.

lim

tg x − 1

52.

lim

x x

x →0

2 sin x − 1

x → π

53.

lim

x − sin x

54.

lim

x 2 − sin x

x + sin x

x →0

55.

lim

x − arctg x

56.

lim

x 2 − sin2 x

sin x

x 2 − tg2 x

x →0

57.

lim

x3 − 125

58.

lim

x 2 sin x

x →0

x 4 − 625

x →5

60.

lim

(ex + x)

59.

lim

x →∞

x →0

−x

62.

lim

cos x ln (x − a )

ln (e

)

61.

lim

x →0

− e

1 +

x →∞

63.

lim

ex 2 −1

64.

lim

ex − e−x − 3x

x − sin x

cos x − 1

x →0

65.

lim

x 2

− 1 − x

66.

lim

ln sin 3x

x →0

ln sin x

sin3 2x

x →0

67.

lim

ln x

68.

lim

[(π − 2 arctg x)ln x]

x →∞

ln sin x

x →0

69.

lim

[x (e1 x − 1)]

70.

lim

[x2 e1 x 2 ]

x →∞

x →0

71.

lim

( tg x)2x − π

72.

lim

(ex + x)1 x

x → π

x →∞

73.

lim

x tg 2x

ln x

74.

lim

x →0

x → +0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.12.2018573.95 Кб56Методичка ГРЭС.doc
#
17.03.2015438.27 Кб41методичка для ГЛ, ГФ.doc
#
26.08.2019463.87 Кб10методичка для дипломников по экономике.doc
#
04.12.2018238.59 Кб8Методичка для заочников (У.Г.Г.).doc
#
17.03.2015696.83 Кб45методичка для ЗО по английскому.doc
#
17.03.20152.25 Mб8Методичка для тех.спец. математика.PDF
#
17.03.2015386.56 Кб130Методичка для ФТТ(ТЭ).doc
#
09.11.2019555.01 Кб3методичка для ФТТ.doc
#
17.03.20151.23 Mб186Методичка ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ.doc
#
20.11.20185.4 Mб12методичка интернет-тестирование.doc
#
11.11.2018379.39 Кб3Методичка к курсовой по ТОЭ1.doc