3. Дифракция света на круглом отверстии. Зоны Френеля

b + 3  /2

b + 2  /2

b + /2

Френель показал, что в некоторых случаях для оптической волны амплитуда результирующего колебания может быть оценена простым геометрическим суммированием волн, пришедших от определенных участков волнового фронта. Суть метода пояснена на рис. 7, а. Для определения суммарной интенсивности в точкеП от источника И сферический волновой фронт в области препятствия (например, экран с круглым отверстием) разбивается на кольцевые зоны так, что расстояние от края следующей зоны до точки П отличается на половину длины волны – /2. В результате колебания приходящие в точку П от соседних зон будут находиться в противофазе. Результирующее значение амплитуды будет определяться соотношением площадей открытых четных и нечетных зон Френеля. Так, если в диаметре отверстия укладывается две (или другое четное число) зон Френеля, в точке Р световые волны будут гасить друг друга и будет наблюдаться темное пятно. Если число зон нечетное, то световые волны от последней открытой зоны гаситься не будут, и будет наблюдаться светлое пятно.

а

А

a b + m/2

И r_m П

Б

а – h_m b

h_m

б

Рис. 7.

При смещении от точки П в сторону, для случая приведенного на рис. 8 а (открыто 3 зоны) сначала будет открываться четвертая зона (рис. 8, б) и интенсивность света будет уменьшаться. Затем, (рис. 8, в) открываться начнет зона пятая и интенсивность возрастет. В результате на экране будет наблюдаться система светлых и темных колец со светлым пятном по центру (рис. 8, г). В случае четного числа зон Френеля, укладывающихся в диаметре отверстия, в центре картины будет наблюдаться темное пятно (рис. 8, д).

а б в г д

Рис. 8

Радиусы зон Френеля можно определить, пользуясь обозначениями рис. 7, б, выражая r_m² последовательно из прямоугольных треугольников ОАБ и ПАБ, сокращая и пренебрегая малым слагаемым :

, откуда

и . (11)

4. Дифракция Фраунгофера от щели

Рассмотрим плоскую световую волну, падающую на длинную щель за которой расположены цилиндрическая собирающая линза и экран в ее фокальной плоскости, как это изображено на рис. 9, а (направление щели и ось линзы перпендикулярны плоскости рисунка).

Вторичные волны, посылаемые отдельными точками в направлении, определяемом углом , соберутся в некоторой точке экрана Р. Амплитуды отдельных колебаний равны, а разность фаз  для двух указанных на рис. 9 а точек О и А будет определяться отрезком АВ, так как оптические пути ОР и ВР одинаковы.

Рассмотрим направление, для которого, например, разность хода крайних лучей будет кратна длине волны = k. На рис. 9, б приведен случай, когда k = 2. В этом случае действие соседних зон будет компенсировать друг друга и следовательно лучи, идущие в этом

а б

Рис. 9.

направлении собравшись на экране дадут темную полосу. Условие для углов при которых амплитуда на экране обращается в 0 запишется:

b sin = k (k = 1, 2, 3…). (11)

Если же разность хода  = b sin лучей от краев щели будет кратна половине длине волны, то действие одной зоны окажется некомпенсированным, и в этом направлении будет наблюдаться максимум интенсивности. Условие максимума запишется: b sin = (k+1/2) (k = 1, 2, 3). (12)

Рис. 10.

Общий вид распределения интенсивности в зависимости от синуса угла наблюдения приведен на рис. 10.