- •Ярославский государственный университет
- •2. Геометрическая (лучевая) оптика
- •3. Законы отражения и преломления света
- •4. Явление полного внутреннего отражения
- •1. Линзы. Ход лучей и построение изображений
- •2. Аберрации (погрешности) линз
- •3. Устройство и ход лучей в микроскопе
- •1. Волновые явления. Принцип Гюйгенса
- •2. Интерференция света
- •3. Дифракция света на круглом отверстии. Зоны Френеля
- •4. Дифракция Фраунгофера от щели
- •5. Дифракционная решетка
- •6. Дисперсия света
- •7. Поглощение света
- •1. Поляризованный свет
- •2. Методы получения поляризованного света
- •3. Явление вращения плоскости поляризации
- •Квантовая оптика
- •1. Тепловое излучение
- •2. Формулы Рэлея-Джинса и Планка
- •1. Фотоэффект
- •2. Тормозное рентгеновское излучение
- •3. Опыт Боте. Фотоны. Давление света
- •4. Эффект Комптона
- •6. Фотолюминесценция
- •Квантовая физика и физика атома
- •1. Модели атома
- •1.1. Закономерности атомных спектров
- •1.2. Модель атома Томсона
- •1.3. Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома
- •1.4. Постулаты Бора. Опыт Франка-Герца
- •Элементарная боровская теория атома водорода
- •1. Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства вещества
- •2. Уравнение Шредингера
- •3. Квантово-механическое описание движения микрочастиц
- •4. Свойства волновой функции. Квантование
- •5. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Прохождение частиц через потенциальный барьер
- •6. Прохождение частицы через барьер
- •Квантово механическая теория атома водорода
- •Ядерная физики и физика элементарных частиц
- •1. Состав и характеристика атомного ядра
- •2. Масса и энергия связи ядра
- •3. Природа ядерных сил
- •4. Радиактивность
- •5. Ядерные реакции
- •Фундаментальные взаимодействия и элементарные частицы
2. Масса и энергия связи ядра
Масса ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия связи Есв равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом. Таким образом, энергия ядра меньше энергии системы невзаимодействующих нуклонов на величину, равную Есв. Согласно закону взаимосвязи массы и энергии уменьшение энергии тела на должно сопровождаться эквивалентным уменьшением массы тела на m = Е/с2. Следовательно, энергия связи нуклонов в ядре равна:
Eсв = c2Zmp + (A – Z)mn – mя. (7)
Это соотношение практически не нарушится, если заменить массу протона mр массой атома водорода mH, а массу ядра mя – массой атома mа. Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому выражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равной Zmе. Итак, выражению (7) можно придать вид:
Eсв = c2ZmН + (A – Z)mn – mа. (8)
Последнее соотношение удобнее, чем (7), потому что в таблицах даются обычно не массы ядер, а массы атомов.
Найдем энергию связи нуклонов в ядре гелия , в состав которого входят два протона (Z = 2) и два нейтрона (А – Z = 2). Масса атома равна 4,00260 а. е. м., чему соответствует 3728,0Мэв. Масса атома водорода равна 1,00815 а. е. м. (938,7Мэв; ср с (1). Масса нейтрона равна значению (4). Подставляя эти величины в формулу (8), получим Есв = 28,4 Мэв. В расчете на один нуклон энергия связи ядра гелия составляет 7,1 Мэв. (Для характеристики связи нуклонов в ядре пользуются также понятием дефекта масс. Дефектом масс называется разность между численным значением массы атома, выраженной в атомных единицах и массовым числом: = mа – А.). Для сравнения укажем, что энергия связи валентных электронов в атомах имеет величину в 106 раз меньшую (порядка 10 эв). Для других ядер удельная энергия связи, т. е. энергия связи, приходящаяся на один нуклон (Есв/А), имеет примерно такую же величину, как у гелия. На рис. 2 изображен график, показывающий зависимость Есв/А от массового числа А. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50—60 (т. е. для элементов от Cr до Zn). Энергия связи для этих ядер достигает 8,7 Мэв/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента – урана она составляет 7,5 Мэв/нуклон. Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа делает энергетически возможными два процесса: 1) деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер и 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро. Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом А = 240 (удельная энергия связи равна 7,5 Мэв) на два ядра с массовыми числами А = 120 (удельная энергия связи равна 8,5 Мэв) привело бы к высвобождению энергии в 240 Мэв. Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелияпривело бы к выделению энергии, равной ~24 Мэв. Для сравнения укажем, что при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО2) выделяется энергия, равная ~5 эв.
В связи с тем, что ядра с А = 50…60 являются энергетически наиболее выгодными, возникает вопрос: почему ядра с иными значениями А оказываются стабильными? Ответ заключается в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.
Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (~10-13см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов градусов. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб.