posobie-1-2

32 Лабораторная работа • 2. Обработка результатов косвенных измерений

Контрольные вопросы.

1)

На каких главных предпо ожениях о свойствах сл чайных погрешно-

2)

Что зывается доверительным интервалом? От чего зависит его ве-

стей основан закон норма ьного распределения аóññà?

3)

ëè÷èíà?

Как определить доверительный доверительный интервал при надеж-

5)4)

ний?КакошибкиКакностиопределитьопределитьα?прямых измерений?величинуабсолютнуюотносительнойошибкукосвенныхошибкикосвенныхизмеренийизмеречерез-

34

Лабораторная работа • 3. Измерение линейных размеров тел.

кы,одномуадекватныепредмету,указаннойем кпроцедуредругому, - выбираютжно узнать,эталоныво сколько. Приложивраз предметыэталон

больше

или меньше эталона.

эталон м носит название

åíèÿ.

Операция сравнения с

рам , которые тем или

íûì

способом сверены

э лонами.

èç

Эталоны мер хранятся при строго

пределенных условияхизмеохðаняются

государством. Для

пов едневных из

ерений пользуются прибо

генц ркуль, микðометрпроведения

другие. Причем выбор способаТакимиприбора

точности измерений.

являются, например,

àñøòàáíàÿ

øòàí-

мер тельными п иборам

äëÿ

змерений зависит от

многиеизуча мых задач, наличия приборовлинейка,требуемой

Прикладывая линейку к измеряемому телу м огократно, мы можем

лучать величину, несколько отличающ

ся от ра ее найденной. К этому же

результату придем, измеряя зическóþ величину (длину) разными спосо

Для любой изической величины можно указать интервал, точнее

êîòî

áàìè.

ней нельзя говорить по самому ее понятию. Когда говорят об истин

ð ãî

зовать интервалом:

н м значении какой-либо изической величины, его необходимо характери-

èáлюбоеинтересующей,орувкотором.. измеренийачениенас.значенияПрямымвеличиныэтой величиныназываетсяизическойполучаетсяопределеннойтакоевеличинынепосредственноизмерение,должноверо-

значениесодпоакже,прямыхржится

нтервал

ОшибкиТочно

x1 < x < x2.

изкоторомятностьюдаватьотсчета

Оценивая ош ки прямых

змерений, необходимо учитывать

ческую,

учайную

è

точность

. В любом измеренèстематиможно

указать

главный источни

ошиб к, опреде яющий наибольший вклад

грешность. Именно ошибêу этого типа иотсчетаëедует уменьшить

первую оче-

ðåäü.

3.3.1. Измерительная линейка.

0.5

Линейка позволяет получать результаты с точностью прим р о

мм. Но чтобы добиться такой точности, важно избежать определåííыхдоши-

áîê.

Во изб жание неправильного измерения, л нейку следует прикладыв ть

ровно, а не наискось, к примеру вдоль одной

èз граней измеряемого телà.

3.3. Краткая теория.

35

ис. 3.1. Ошибка, обусловленная параллаксом.

В случае необходимости изме ить ли ейкой размер, меньший чем е¼ це

деления, например диаметр п оволоки,

следующим образом:

íà какой-либо предмет (стержень, карандашпоступают. .) проволоку наматыва-

проволокиют плотно,будетвитокравенквиткуотношениюнеменеедлины10витковнамотки.Очевидно, что диаметр D

L

числу витков n

L

(смиОшибка,если.Еслирисмы3измеряемым.смотрим1)обусловленная. непредметподпрямымпараллакнаходитсяDуглом= ñîíà.кмшкале,.некоторîмотсчетрасстояниибудет невернымотшкалы

n

Такая ошибка возможна

пользовании любым

ибором со стрелкой,

перемещающейся

шкале,

называется ошибкой па аллакса. Ее удается

уменьшить, по возможностипри б ижая к шкале измеряе

ый предмет или

стрелку,

также

используя

зеркаëî,

ðÿäî

со шкалой (см.

рис 3.2). Совмещая стрелку

или предметрасположенноеего

в зеркале, мы

обеспечиваем прямой угол между линией зренияотражениемшкалой.

Ошибка отсчета нуля.

Если располагать линейку так, чтобы ее край совпадал с одним концом

редмета

отсчитывал показания с другого ко ца - такой способ годится

т ько для грубых измерений длины. Вместо этого предмет

ðàñ-

ï ëагать

таким образом, чтобы можно было снимать показанияследуетобоих

36

Лабораторная работа • 3. Измерение линейных размеров тел.

ис. 3.2. Измерение

помощью зеркала.

любом приборе

край может оказаться

. Вообще всегда

Ошибки удается избежать, еслиспорченнымбрать разность двух отсчетов.

следует с некоторым подозрен ем носиться к нулевому делению шкалы.

Калибровка.

Шкала линейки может быть неправильной. Поэтому лин йку

проверять и ка бр вывать. Сделать это можно, совмещ я

с болееследует

îé

эталонной линейкой

слич я их показания. Обычно,

àиболее точными

металлические

(стальные)

а также черт¼жные, выпол

ненные из тв¼рдых пород дерева (у таких

еек есть белая

íà êîòî-

считаютсярую наносится шкала).

выполнелинейки,ные из пл ст каполоса,деления

образованными пут¼м вдавливанЛинейкия штампа являются на менее точныìè,

.к. при их изгот влении материал исп

де ормацию

подвергается

бывают различного качества, в

îò ïð

изводителя. Среди них

емпературным воздействиям. Обычнûтываетдеревянные школьные линейки

встречаются как очень хорошие,зависимостик никуда не гîдные экземпляры, име-

í

0.5

часто

на расстояниисоздатьлинейку с ценоймм. деления мень-

шей,3ющие.3В.2обычных.погрешностьмНониусусловиях. порядканев 1зможномм

100

150

38

Лабораторная работа • 3. Измерение линейных размеров тел.

обязательноэттеперьгдегоL -отрезканеизвестнаяконцунайдется.Такотрезкакакпокананашделенияещенемнониусдолятакоенониусаделениятак,делениечтобынульнеосновногоравнынониусаделмасштабаниямсовпмасштаба,. Приложимконцото

соответствующему

n, которое ближе подходит к

(k + n)-му делению масштаба. Как видно из рис. 3.4,

и вся длина, следовательно,L = nyбудет− nxравна= n(y − x) = n x,

(3.2)

Это можно записать и с ормулироватьl = kx + n xследующим образом:

числуженнаяелением

y

L = ky − nm,

тПогрешностьт. . целыхдлинамасштаба,масштабаномеротрезка,деленийкотораяделения.масштабаизмеряемогоможетсовпадениенониуса,зникнутьплюсìприовпадающеготочностьприпомотакомиметоденониуса,некоторымотсчета,умноравна(3бу.3)--

3.3. Краткая теория.

39

ис. 3.5. Измерение с обратным нониусом.

òîé ëèøü ðàç

изм рения с обратным

такая же, что

с прямы ,

öåй, что обратный нониусомприкладывается к концу измеряемого отрезка

таким образом, чтобы числа делений нониуса

убывали в сторону возраста

ний делений основного масштаба (рис. 3.5).

На практике делают нониусы растянутыми. (см. обычный штангенцир-

уль), чтобы гче было

какое деление

ониуса

ñ

êàêèì-ëèáî äåëåнием сновной шкалы. астянутый

(имеетсясовпадаетвиду

основíîãî масштабаделения нониуса(как пол

галосьбудеткорочедосих

го. еслиПриделенияопределить,длинаэом

наименьшполучится,илинеобходимоòð

x

пор),линейный)одногоразадвух

триДопу.тим,

построитьсонониустветственноточностьюувеличивают в два или

y

следуетосновнойзятьшкалы,дополнительнуюразделитьшкалу,еенаобщая10частейдлина. Действительно,.которойДляобычногоравна

9нониусаделениям

0, 1

делендлижеèнанониусастротьрастянутыйбыловделенияхкорочеосновнойдвухиусделенийстойшкалыточностьюосновногоопределитсямасштакиз-

таба,чтобыормулыx =òî0îäíî.1общаяy. Åñ

0.1

(3.5)

è

(2y − x) = m

y

mx = (2m − 1)y;

m(2y − x) = y;

x =

(3.4)

m

40

Лабораторная работа • 3. Измерение линейных размеров тел.

ис. 3.6. Устройство штангенциркуля.

3.3.3. Штангенциркуль.

Штангенциркулем называют измерительный прибор, изображенный на

ðèñ.3.6

з массивной линейки

Ø ñ

äå-

Îí

лениями

ïîäâèжной рамки с нониусом(штанги)закрепляющим винтом В. На

штангесостоитрамке

ся две пары ножек (губок) HHмиллиметровымиFF. С внутренней

сторо ы

имеют плоские поверхности. При сомкнутых ножках HH

меровнониусатела помощью

измеряемопредетело зажимается между

óëè

ножкиосновной шкалы совпадают. При

ении линейных раз

ножками HH штангенциркуля ( ис. 3.6). При этом нуль нониуса смешает-

-

ственноезвеличися вдольСовместимНашкале). аосновнойкоторогоиусеачениедлинунулидточности,определяетсяшкалынониусастаточноштангенциркулянаивыосотупнымиаженноепоовнойезокормулешкалы,,делениямивравсоответствующих3.ый3легко.длинеуказываетсяопределитьизмряемогодолях(понепосредмиллиосновтела,

нойметра

L

m делений ноíèóñà (m − 1) а затем найти

(3.6)

xm = (m

1);

x =

(m − 1)y

циркуляПриизмерениях. внутренних−

используютсяm

ножки FF

штанген-

размеров