posobie-1-2

1.2. Краткая т ория.

21

качестве верхней границы суммарной ошибки можно принять

ãäå

δ + 2σ,

(1.19)

èëè

Sn = 1.253Δ

x

Отбрасывают промахи,

Sn = u

n 1 .

5.

åñëè

t

i=1

−

6.

x > 3Sn

Определяют среднюю квадратичную. Повторяютпогрешностьпунктысреднего(1-5)значения:.

n

1.253 X| xi|

i=1

Sn =

n√

n

v

n

(Δxi)2

7. По числу наблюдений Sn =

Sn

=

u i=1

X .

√n

u

u n(n

−

1)

u

t

измеряемой8.Записываютвеличины:величину

доверительного.

интервала от среднего значения

tα,n

tα,nSn

измерений в виде:

9. Записывают результат

x = tα,nSn = √n .

10. Определяют относительнуюxпогрешность:= x ± x.

x

оватьсяью,аблицамисредней. ПридлякотмаломариэройчислеметвицэтоментовческойаблюденслучаеСтилилегкосреднейüþäèйентаужноопреде.Приквадратичнойпоëболитььзоватьсяшмверèсреднейтельнуюслепогрешностью:измеренийкâадраерояòможноность,ичной

пользПримечаниегрешносуясь

ε = x 100%.

интполåрвалтаснарядасоответствующейпоследующимдовер-

зультатрительнойПримеропыта:.вероятностьюОпределить доверительныйдлядальностиx = 0.8SN.

P

2. Таблица абсолютных101.5; 1 5.погрешностей0; 95.0; 98. ; 1. 0.0 ñì. 1.

x

=

xi

;

x

= 100ñì.

n

xi =

− xi

2.5x00i

+0

x

-51.015.05.50

0.02525.

P| xi| = 13

P(Δxi)2 = 5.54

1.3. Обработка результатов прямых измерений.

23

43

= n1

P

| xi| = 135 = 2.6

x

n − 1

= 3 3

n =

n = 3 7

6

Áåð¼ì

1

3.3

;

qP1 −

;

.

5

S

.253Δx . ; S

(Δxi )2

; S

.

Sn =

√

Sn = √

= 1.5 Sn =

√

Sn Sn = 1.7

n

5

n

7.

tα,n = 3.75 ïðè α = 98% è n = 5.

не большеС едовательно, на 98% можно ручаться,; что рассеивание снарядов .будет

x = Sntα,n = 1.5 × 3.75 = 5.6 ≈ 6 x = Sntα,n = 1.7 × 3.75 = 6

±6 см от дальности полета в 100.0 ñì.

1.1)3Задание:.ВыполнитьОбработкаИзмерениерезультатовлинейныхx = 100размеров± 6ñì.прямыхтела (длины)измерений.

.

α1

= 0.95

α2 = 0.9

средней кваäрат чной ошибки Sn ïðè

4)

доверительныйст т по таблицеинтервал5 дляприложения 5.

x2 = x

x2 =

x

Sn по ормуле 1.13 при α =

5)

0Îï.95.еделить доверительную вероятность

6)

ðмуле 1окончательный.13. ответ

âèäå

для интервала

Записатьо

α

x =

x

x =

±

x при доверительной вероятности α = 0.95.

x

24

7)

Лабораторная работа • 1. Обработка результатов прямых измерений

данныеПостроитькомпьютернойгистог аммуобработкирезультатов.

измерений длины тела используя

Контрольные вопросы.

1)

Назовите типы ошибок.

2

Охарактеризуйте 3 группы систематических ошибок.

3)

В каких случаях измерение производится один раз, а в каких несколько

ðàç?

4)5

Чем определяется необходимое число измерений?

Какие предположения приводят к ауссову закону распределения оши-

6)

áîê?

средняя ари метическая ошибки.

Средняя квадратичн я

7

Какие два числа характеризуют величину случайной ошибки?

8

Правила пользования таблицей 1.

9

Закон сложения случайных ошибок.

10)

Чему равна средняя квадратичная погрешность среднего ари мети-

11)

Порядокческог ? опреде ения доверительных интервалов доверительных ве-

12)

роятностей при любом

небольшом числе измерений.

Как определяется доверительный интервал, внутри которого находит-

)

маховдруг . другукогдатаблицей.систематическая4. и случайная

1543)

ошибки,

ê результирующейизмеренийобнаружениеправилаблизкипрользования

ошибОценПравилоНазначениеся σ?

16)

определения точности вычислений.

y зависит от одной измеряемой величины x.

Åñëè

y = f (x)

2. Пусть

y

=

f ′(x)

x

(2.1)

f (x)

y

x является некоторой ункцией y è z, ò.å.

Тогда наилучшее значение при оценкеx = f (y, z)

равно

x

= f (

Погрешности косвенных измеренийx

y, z)

öèè

x определяют как приращение унк-

f (y, z):

∂f

∂f

Более точным является выраженx = èå:

y +

z

(2.2)

∂y

∂z

x = v

∂f

!

2

y2 +

∂f

2

z2

(2.3)

∂y

∂z

!

u

u

2.4. Порядок выполнения работы.

29

0.4м;2. Выбрать0.5м (в

случае,следующиееслизначениеустановкадлинне Lпозволяетучастка АВ:установить0.15м; 0.2м;значение0.3м;

Lì) =определить0.5 м, выбери

в качестве наибольшего значения длины L

= 0.45

L ò. .

(2.8)

L

L = L

±

L è E

L

=

L

3. Определить погршность

áòîчностильшие. Дляисходяучасткаизполовины цUпромежуточныхвольтделенияизмерениеетрашкалыI амперметра.Выбратьизпонихклассунаи-

значения. ( екомендуетсяLi установипроизв ьи с пом

ùüþ UрегулятораиI пять значенияраз мензначениях

удельноговыбратьсопротивлениямежду

Вычислить

Imin

Imax

нимипоормуле3

.) 4.

ρ = R

S

=

πd2

при анной длинне

L

4L

îïðåäеляется как

Li и значениях Ui

è Ii. 5. Относительная погрешность

ãäå

Ei = (ln ρ)′ =

ρ

=

U

+

I

+ 2

d

+

L

,

(2.9)

ρi

Ui

Ii

d

Li

ОтсюдаU , I,

d è

L - относительные погрешности прямых измерений.

ρ = Ei

(2.10)

ρi

Итоговый результат записывается в виде