Детали машин / Konspekty_lekcii / Конспекты лекций / Лекция 21. Передачи винт-гайка качения

Из (21.5) следует зависимость для определения значения силы Fn, нагружающей шарик по нормали к площадке контакта

После подстановки соотношения (21.7) в (21.6) и соответствующих преобразований получим формулу для определения момента сопротивления вращению шариковинтовой передачи, собранной с зазором

Передача с натягом. Расчетная схема с двумя гайками 7 и 2 представлена на рис. 21.11. Гайки установлены с натягом, создаваемым прокладкой 3 и вызывающим предварительное нагружение шариков каждой из гаек осевой силой Fa1 = Fa2 = Fнат. При последующем приложении к винту внешней осевой силы Fa происходит перераспределение сил, воздействующих на тела качения гаек. Так, например, при приложении к винту силы Fa в направлении справа-налево сила, нагружающая шарики гайки 1, увеличивается до Fa1 =

Fнат = Fa1, а гайки 2 – уменьшается до Fa2 = Fнат = F2. В этом случае гайку 1 называют рабочей, а гайку 2 – нерабочей. Из условия равновесия винта сле-

дует

Рис. 21.11

При значительной внешней осевой силе может произойти полное разгружение нерабочей гайки 2. При этом Fa2 = 0 и всю силу Fa должна воспринимать рабочая гайка 1: Fa1 = Fa.

Рис. 21.12

11

Установить значение силы Fa, при котором произойдет полное разгружение одной из двух гаек, предварительно собранных с натягом, можно из рассмотрения перемещений точек контакта под действием нагружающих сил. На расчетной схеме (рис. 21.12) обозначены: K1 и K2 – точки контакта тел качения гаек 1 и 2, еще не нагруженных силами предварительного натяга;

σ1нна σ2нна σнат перемещения точек контакта вдоль оси винта под действием сил предварительного натяга Fнат; 1 и 2 – перемещения, вызванные действием сил F1 и F2; σ1 и σ2 – суммарные перемещения точек контакта под действием сил Fa1 и Fa2.

Из условия сохранения постоянной длины винта (l12 = const) следует

В общем случае при точечном контакте перемещение в направлении действия силы F

σ c1 F 2 / 3 ,

где с1 – коэффициент жесткости.

Тогда в соответствии с (21.10) можно последовательно записать

Из (21.9) следует: Fa1 =Fa + Fa2.

Тогда соотношение (21.11) принимает вид

При некотором значении внешней осевой силы натяг в нерабочей гайке полностью снимается, т.е. для принятой расчетной схемы Fa2 = 0. Из (21.12) следует, что это произойдет при достижении отношением Fa/ Fнат значения

Fa/ Fнат = 23/2 = 2,83.

При Fa/ Fнат > 2,83 в передаче с предварительным натягом появляется зазор, что недопустимо. Поэтому внешняя осевая сила не должна превосходить силу предварительного натяга более чем в 2,83 раза.

Определим теперь значения сил Fa] и Fa2, нагружающих соответственно рабочую 1 и нерабочую 2 гайки ШВП с предварительным натягом.

Можно записать

12

Коэффициент полезного действия

Как и в передаче винт–гайка скольжения, в шариковинтовой передаче потери возникают в опорах и в резьбе: ηв.пер ηоп ηр .

Опорами винтов являются подшипники качения, поэтому ηоп ≈0,98. Основную часть составляют потери в резьбе, которые могут быть вычислены как отношение полезной работы к затраченной. Потери в резьбе ηр опреде-

ляют из условия осевого перемещения на один шаг Р ведомого звена, нагруженного силой Fa, при повороте на угол 2π ведущего звена под воздействием вращающего момента Т:

- передача с зазором (с учетом формулы (21.8))

ηp Fa P /(2πT ) Fa P /[2πFa tg(ψ ρ )dкв / 2] tgψ / tg(ψ ρ ) . (21.18) - передача с натягом (с учетом формулы (21.17))

ношению Fa / Fнат > 1,5. Однако при Fa / Fнат = 2,83 происходит разгружение одной из гаек, натяг исчезает, в передаче возникает зазор. Таким образом, в передаче с натягом Kнат < 1. С целью получения высоких значений КПД желательно выполнение условия:

Fнат =(0,35 – 0,65) Fa

14

Kнат

0,9

Рис. 21.14

Контактные напряжения

При определении методами теории упругости размеров площадки контакта, напряжений и деформаций деталей ШВП предполагают, что материалы соприкасающихся тел идеально упругие, изотропные и однородные; критерий текучести нигде не нарушается и, следовательно, пластические деформации отсутствуют.

Напряжения и деформации зависят от действующей по нормали к поверхности силы Fn, упругих характеристик материалов и формы контактирующих тел. Так как детали ШВП относительно гладкие, работают со смазочным материалом, то возникающие при контакте силы трения в расчетах обычно не учитывают. К упругим характеристикам относят коэффициенты Пуассона vb v2 и модули упругости Е1, Е2 материалов взаимодействующих деталей. Для стали обычно принимают: v = 0,3; Е = 2,1∙ 105 МПа.

Характеристиками формы взаимодействующих тел являются их кри-

визны в точке контакта до приложения нагрузки, измеренные в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях, в которых кривизны приобретают

максимальные и минимальные значения. Кривизну ρi вычисляют как обратную величину радиуса Ri, закругления тела: ρi = 1/Ri. Кривизна положитель-

ная (со знаком плюс), если поверхность выпуклая, и отрицательная (со знаком минус), если поверхность вогнутая.

В шариковинтовой передаче до приложения внешней нагрузки поверхность шарика касается поверхностей профилей резьбы как винта, так и гайки в точке. Под нагрузкой поверхность контакта соприкасающихся тел ограничена эллипсом. Контактное напряжение распределено на площадке контакта

по ординатам половины эллипсоида, достигая максимального значения σH в ее центре.

Применительно к шариковым винтовым передачам значение максимального контактного напряжения σH может быть определено по формуле

15

Контактное взаимодействие характеризуют величинами А и В, зависящими от главных кривизны каждого из соприкасающихся тел, измеренных в плоскости качения (В) и в перпендикулярной ей плоскости (А). Например, для контакта шарика и кругового желоба винта имеем

A 0,5(1/ Rw 1/ Rпр ) ; B 0,5[1/ Rw 1/(0,5d0 cosα Rw )]. (21.21)

Для наиболее характерных в шариковинтовых передачах геометрических соотношений параметров профилей (А/В = 0, 03–0,1;

Dw/ d0 = 0,07 – 0,2; Rnp/Rw = 1,02–1,1) в диапазоне диаметров d0 = 10…200 мм коэффициент та в (21.20) вычисляют по формуле

Расчетную зависимость для вычисления отношения А/В можно получить из следующих соображений. В соответствии с (21.21) для контакта шарика и кругового желоба винта можно записать

A / B (1 Rw / Rпр ) /[1 Rw /(0,5d0 / cosα Rw )].

Так как

1 Rw /(0,5d0 / cosα Rw ) (0,5d0 / cosα Rw 1/(1 2Rw cosα / d0 )

то окончательно имеем

A / B (1 Rw / Rпр )(1 Dwcosαos0 ).

Определение числа циклов нагружений

Контактирующие под нагрузкой рабочие поверхности сопряженных элементов шариковинтовой передачи подвержены воздействию циклических контактных напряжений. Ресурс передачи можно представлять числом контактов – числом циклов нагружений рассматриваемой зоны контакта за определенное перемещение ведомого звена (или за определенный промежуток времени), а при больших значениях ресурса – числом миллионов оборотов винта.

Число циклов нагружений обусловлено кинематикой шариковинтовой передачи. В общем случае могут одновременно вращаться и винт и гайка. Шарик при этом совершает планетарное движение: орбитальное вращение вокруг оси винта и вращение вокруг собственной оси. Вывод соответствующих зависимостей будет показан ниже при рассмотрении кинематики подшипников качения.

На практике применяют передачи как с ведущей гайкой и ведомым винтом, так и с ведущим винтом и ведомой гайкой. В соответствии с этим вычисляют частоту n0 вращения центра шарика относительно оси винта:

16

правлении вращения ведущего звена передачи. Как следует из (21.23), (21.24), частота п0 вращения шариков зависит не только от частот пв и пг вращения винта и гайки, но и от диаметра Dw тела качения и угла а контакта. Так, например, при ведущем винте, неизменных d0 и α с уменьшением Dw частота вращения n0 шарика возрастает, с увеличением Dw – уменьшается.

В шариковинтовой передаче при повороте ведущего звена на один оборот ведомое перемещается на значение шага резьбы Р (при z = 1). Таким образом, рабочая точка на поверхности профиля винта находится в контак-

те с шариками одного витка только в пределах одного оборота ведущего звена. При следующем обороте, т.е. при перемещении ведомого звена более чем на шаг резьбы, с этой точкой будут контактировать шарики следующего витка. Чем больше перемещение ведомого звена в осевом направлении превышает шаг резьбы, тем большее число шариков других витков подвергает выделенную точку на винте дополнительному нагружению.

Условия нагружения рабочих точек на поверхности профиля гайки от-

личаются от условий нагружения точек винта. При работе передачи шарики постоянно циркулируют в одном витке гайки, поэтому число циклов нагружений гайки пропорционально числу оборотов центров тел качения относительно оси винта.

Поскольку при вращении ведущего звена с частотой п (nг или пв) шарики вращаются относительно оси винта с частотой n0, то число циклов нагружений рабочей точки ведущего звена зависит от разности (п – п0).

17

Определение числа циклов нагружений рассмотрим на примере передачи с ведущей гайкой и ведомым винтом. При вращении гайки винт перемещается в осевом направлении на значение рабочего хода l из положения I в положение II (рис. 21.15, а).

Число циклов нагружений рабочей точки на поверхности витка винта

где zp – расчетное число шариков в одном витке (21.2), определяет число циклов нагружений за один оборот центра шарика вокруг оси вин-

та; K1 – геометрический параметр, устанавливающий соответствие числа обо-

K1 0,5(1 Dwcosα / d0 ) ;С – число рабочих ходов за время работы передачи;

q – параметр, корректирующий число циклов нагружений с учетом числа iв витков в гайке и значения рабочего хода l винта: q = iв при l≥iвP(P – шаг резьбы); q=l/P при l<iвР (должно быть выполнено условие q ≥ 1).

Число циклов погружений Nцг рабочей точки на поверхности витка гайки определяют с учетом того, что шарики вращаются вокруг оси винта в направлении вращения гайки, и фактическое число контактов определяет в этом случае разность чисел оборотов (nг– п0 ).С учетом (21.23) имеем

nг n0 nг [1 0,5(1 Dw cosα / d0 )] nг 0,5(1 Dw cosα / d0 ) nг K 2 .

шарика числу оборотов гайки (21ѐ.24): K2 = 0,5 (1 Dwcosα / d0 ) ; zr = l/P–

число оборотов гайки, необходимое для осевого перемещения винта на значение рабочего хода l при шаге резьбы Р.

Расчетные зависимости (21.25), (21.26) справедливы и для передачи с ведущим винтом и ведомой гайкой. В этом случае под значением рабочего хода l следует понимать перемещение гайки в осевом направлении из положения I в положение II (рис. 21.15, б).

Характер и причины отказов шариковинтовых передач

1.Усталостное повреждение рабочих поверхностей дорожек и шариков под действием переменных контактных напряжений. Усталостное повреждение в виде выкрашивания, образования раковин или отслаивания является основным видом разрушения ШВП при хорошем смазывании и защите от попадания абразивных частиц. Обычно наблюдают после длительной работы. Сопровождается повышенным шумом и вибрациями.

2.Смятие рабочих поверхностей дорожек и тел качения (образование лунок и вмятин) вследствие местных пластических деформаций под действием ударных или больших статических нагрузок.

18

3.Изнашивание вследствие повышенного скольжения в контакте тел качения с винтом и гайкой или плохой защиты ШВП от попадания абразивных частиц. С целью уменьшения изнашивания винты защищают телескопическими трубами или цилиндрическими гармониками, а на гайке предусматривают устройство для очистки резьбы винта от загрязнений - пластмассовые уплотняющие гайки с двумя-тремя выпуклыми витками по профилю канавок. Съемники загрязнений крепят к каждому торцу основной гайки.

4.Потеря устойчивости длинных сжатых большой осевой силой винтов. В станках длина винтов 2–3 м, предельная длина до 7–8м.

Основными являются расчеты по критериям отсутствия усталостного выкрашивания и пластического деформирования тел и поверхностей качения.

4. Расчет шариковинтовой передачи

Расчет передачи на прочность. В соответствии с основными критериями работоспособности шариковинтовых передач расчет ведут по ди-

намической грузоподъемности для предупреждения усталостного разру-

шения (выкрашивания рабочих поверхностей) и по статической грузоподъ-

емности для предупреждения пластических деформаций.

Шариковинтовые передачи стандартизованы. В каталоге приведены значения базовых динамической осевой Са и статической осевой Соа грузоподъемностей шариковинтовых передач, изготовленных из обычных сталей с применением обычной технологии и предназначенных для обычных условий эксплуатации. Значения Сoa и Са указаны для ШВП с трехвитковыми гайками. Для ШВП, имеющих гайки с количеством витков 1, 2, 4, 5 или 6, значения статической осевой грузоподъемности Соа должны быть уменьшены в 3; 1,5; 0,75; 0,6 или 0,5 раза соответственно. Значения динамической осевой грузоподъемности Са должны быть уменьшены в 2,57; 1,42; 0,78; 0,64 или 0,55 раза, соответственно.

При отличии свойств материала от обычных, а также в зависимости от класса точности и требуемой надежности передачи вычисляют значение

скорректированной динамической грузоподъемности Сap по формуле:

где Kм – коэффициент, учитывающий качество материала (обычная плавка Kм = 1; плавка с вакуумной дегазацией Kм = 1,25; вакуумный переплав Kм = 1,7); Kр – коэффициент надежности передачи (при 90%-ной надежности Kр = 1, при 95%-ной Kр = 0,85, при 97%-ной ; Kр = 0,75); Kр – коэффициент, учитывающий точность передачи (Kа = 1–0,8 – меньшие значения соответствуют передачам низкой точности); Са – базовая динамическая осевая грузоподъемность шариковинтовой передачи, Н.

Показателем долговечности шариковинтовых передач служив ресурс

La, т.е. наработка до предельного состояния (усталостного выкрашивания поверхностей качения), выраженный в миллионах оборотов винта

19

La=(Cap/FaE),

где Сар – скорректированная с учетом качества материала, надежности и точности изготовления передачи динамическая грузоподъемность, Н; FаЕ– расчетная эквивалентная при переменных режимах нагружения осевая сила, Н

где т – число уровней нагружения; Fapi – осевая сила, нагружающая рабо-

чую гайку на i-ом уровне: для передачи с зазором Fapi = Fai, для передачи с натягом Fapi = Fнат+0,65Fai; Fai – внешняя осевая сила, действующая в пере-

даче в течение времени ti при частоте вращения пi. Ресурс Lah передачи в ч

Lah=106(Cap/FaEf)/(60ncp),

где ncp – средняя частота вращения, мин -1

Условие пригодности шариковинтовой передачи

La>L' или Lah>L'ah,

где Lah(L'ah) – расчетный ресурс, млн. об (ч); L'(L'ah) – требуемый ресурс.

Статическая контактная прочность обеспечена, если наибольшая осевая сила Fapimax не превосходит скорректированную статическую осевую грузоподъемность Соар = Koa Coa

Fapimax≤ Соар

где Koa – коэффициент, учитывающий точность передачи (Koa =1–0,7 – меньшие значения соответствуют передачам низкой точности); Coa – базовая статическая осевая грузоподъемность шариковинтовой передачи, Н.

Проверка винта на статическую устойчивость. Винты передачи подвержены воздействию значительной осевой силы, их отличает значительная длина. В зависимости от схемы осевой фиксации вращающиеся винты работают на растяжение или сжатие.

Вычисляют значение критической силы Fкр, H по Эйлеру

Fкр π3 Ed34 /[64S(μl)2 ] ,

где Е – модуль упругости материала винта, МПа (для стали Е = 2,1 105 МПа); d3 – диаметр резьбы винта по впадинам, мм; d3=dо– l,012Dw; S – коэффициент запаса, S = 1,5–4 (обычно S = 3); μ – коэффициент, зависящий от

способа закрепления винта (см. пояснения к формуле 21.2); l – длина нагруженного (неопорного) участка винта, мм.

Статическая устойчивость обеспечена, если

20