Системы координат Определение положения точки на земной поверхности

Для определения положения точки на земной поверхности математического описания гравитационного поля Земли используют в основном две системы координат:

1. Геоцентрическая система координат (рис. 3).

Положение точки М на поверхности эллипсоида Красовского определяют две координаты:

λ (долгота) – угол между плоскостью Гринвичского меридиана и плоскостью местного меридиана, проходящего через точку М. Долготы точек, расположенные восточнее Гринвичского меридиана, принято считать положительными, а западнее – отрицательными.

Рис. 3Геоцентрическая система координат

φ_ц (геоцентрическая широта) – угол между экватором и радиусом, проведенным из центра эллипсоида через точку М. Широты, лежащие выше экватора (северные) – положительные, а южные – отрицательные.

2. Геодезическая система координат (рис. 4).

В этой системе положение точки на поверхности эллипсоида Красовского также определяются по двум координатам:

λ (долгота) – определяется как в геоцентрической системе координат.

φ_г (геодезическая широта) – угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке М.

Рис. 4Геодезическая система координат

Геодезическим азимутом направления L называется угол ψ, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления геодезического меридиана данной точки, до заданного направления.

Широты φ_w и  φ_г связаны между собой следующим соотношением:

где е – эксцентриситет меридионального эллипса и общего земного эллипсоида.

Уравнение движения точки переменной массы

Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении какой-либо его части.

Этот принцип преобразования энергии используют реактивные и ракетные двигатели (РД). Так почему они имеют несколько разное название? Что касается любого двигателя, то в любом из них происходит преобразование энергии топлива в энергию движения. Топливо включает в себя горючее и окислитель, необходимый для протекания химической реакции разложения горючего с выделением тепла (например, горение). Так вот, если двигатель, использующий реактивный принцип движения, получает окислитель из окружающего пространства (кислород воздуха земной атмосферы), такой двигатель принято называть реактивным двигателем (рис.5). Если же оба компонента топлива летательный аппарат несет на своем борту (то есть двигатель может работать на собственных компонентах при любых условиях в окружающем пространстве), то такой двигатель называют ракетным двигателем. Топливо ракетного двигателя может состоять из жидких (или сжиженных) компонентов. И в этом случае его называют жидкостным ракетным двигателем (ЖРД). РД, работающие на твердом топливе (баллистные пороха, смесевые ракетные топлива, включающие в себя горючее и окислитель) называют твердотопливными РД или ракетными двигателями твердого топлива (РДТТ).

Рис.5. Ракетный (а) и реактивный (воздушно-реактивный, б) двигатели: 1 – сопло, 2 – насос, 3 – камера сгорания, 4 – компрессор, 5 – форсунки.

При полете ЛА с работающим реактивным двигателем происходит отбрасывание от него продуктов сгорания (ПС) топлива. А в случае, если на ЛА установлен воздушно-реактивный двигатель, то кроме отбрасывания ПС топлива на ЛА поступают все новые и новые частицы воздуха, т.е. состав (масса) ЛА в процессе полета при любом типе двигателя непрерывно меняется.

Рассматривая движение ЛА удобно в каждый момент времени включать в его состав только те частицы, которые в данный момент времени находятся внутри объема ЛА. При такой постановке ЛА с работающим двигателем представляет собой систему переменного состава, к которой непосредственно нельзя применить теоремы динамики твердого тела.

Однако основываясь на этих классических теоремах И.В.Мещерский доказал аналогичные теоремы для системы материальных точек переменной массы и установил принцип составления уравнений движения реактивного ЛА.