Гравитационное поле Земли

Согласно второму закону Ньютона (закон тяготения) каждая частица массой М притягивает другую частицу массой m силой гравитационного притяжения (тяготения) G_т, определяемой следующей зависимостью: ,

где f – гравитационная постоянная; r – расстояние между частицами.

Если эту формулу применить к Земле, то для приближенных расчетов: , гдем/с² – ускорение земного притяжения для .

Тогда .

При полете ЛА, на них действуют силы притяжения Земли и других небесных тел. При полете ЛА на небольшом расстоянии от Земли действие небесных тел (Луна, Солнце и т.д.) незначительно или ими пренебрегают. Сила притяжения Земли консервативна, т.е. имеет силовую функцию. G – зависит от географического положения точки (ее долготы и широты). Для удобства расчетов принимаем, что сила притяжения Земли G = const.

 

Атмосфера

При полете ЛА на небольшом расстоянии от Земли, на него кроме силы тяжести действуют аэродинамические силы. Величина этих сил зависит от конструкции ЛА, а также от состояния параметров атмосферы (температура, плотность, давление).

Параметры атмосферы в свою очередь зависят:

– от географической широты места полета;

– от времени суток;

– от времени года;

– от активности Солнца и т.д.

При расчете траектории ЛА при его проектировании используются значения стандартной атмосферы (СА), которые представляют собой некоторые средние значения параметров спокойной атмосферы в зависимости от высоты полета. ГОСТ 4401-81 определяет параметры СА до высоты 200 км. За начало отсчета высоты принят уровень моря (), для которого стандартное атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. = 101 325 Па; стандартная температура 288,15 К; стандартная плотность 1,225 кг/м³, стандартная концентрация на географической широте 45^о32′33′′ при молярной массе М = 28,964 42 кг/кмоль.

По изменению температуры в атмосфере выделяют характерные области, носящие названия «сферы» и «паузы» (рис.2). Сфера – слой атмосферы, в пределах которого происходит изменение температуры, а пауза – слой атмосферы с постоянной температурой.

В основе закономерностей, принятых в СА, лежит опытный закон изменения температуры с высотой. Условились считать, что в пределах сфер зависимость температуры от высоты линейная, а для пауз характерно постоянство температуры. Так для тропосферы температурный градиент составляет примерно 0,006 5 град/м, т. е. закон изменения температуры с высотой можно записать как

В области тропопаузы (на высотах более 11 км) температура воздушной среды равна 216,65 К. Температурный градиент для стратосферы составляет примерно +0,002 8 град/м, а в мезосфере температура снижается с интенсивностью около 0,003 5 град/м (см. рис. 2).

Для высот до 80 км включительно для каждого слоя атмосферы получены полуэмпирические зависимости T, p и ρ от H, позволяющие достаточно просто рассчитать параметры СА. Зависимости давления и плотности от высоты имеют сложный вид. Для практических расчетов используют модель экспоненциального закона изменения этих параметров с ростом высоты, причем показатели экспоненты учитывают изменение температуры атмосферы. Следует заметить, что уменьшение давления происходит более интенсивно, чем уменьшение плотности.

Зависимость СА от высоты подобрана таким образом, что СА ближе всего подходит к средним широтам северного полушария в летнее время. Основные компоненты, составляющие атмосферу Земли, – это азот (78 %) и кислород (21 %).

Отклонение параметров атмосферы от стандартных значений, а также перемещение воздушных масс (ветер) представляют собой атмосферные возмущения, которые влияют на параметры полета, ЛА.

При проектировании ЛА необходимо знать диапазоны возможных отклонений этих параметров, знать статистические зависимости между случайными отклонениями каждого параметра на разных высотах от времени года, географической широты и т.д.