DRUN
.pdf7. yn+2 ¡ p |
|
yn+1 + yn = 0: |
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. 4yn+2 + 2 3yn+1 |
+ yn = 0: |
|||||||||||||||||
9. yn+3 ¡ yn = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10. yn+4 + yn = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11. |
3y |
n+2 |
+ 4y |
n+1 ¡ |
7y |
n |
= n3n: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||
12. yn+2 ¡ 4yn+1 + 4yn = n2n: |
||||||||||||||||||
13. |
y |
n+2 ¡ |
4y |
n+1 |
+ 4y |
n |
= n2 : |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||
14. yn+2 ¡ 6yn+1 + 8yn = 42 |
+ n + 2: |
|||||||||||||||||
15. yn+2 ¡ 5yn+1 + 6yn = |
|
: |
||||||||||||||||
n+1 |
||||||||||||||||||
16. yn+2 ¡ 10yn+1 + 25yn = fn: |
||||||||||||||||||
Вычислить суммы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
17. |
|
|
kn=1 k2k: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18. |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pk=1 k(k ¡ 1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти решение краевых задач
19. |
yn¡1 ¡ 2yn + yn+1 = 1; y0 = 0: yn = 0: |
20. |
yn¡1 ¡ 10yn + 9yn+1 = n; y0 = 0: yn = 0: |
Методом прогонки получить решение краевых задач при n = 1; 2; 3
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
21: yn¡1 ¡ (2 ¡ |
|
)yn + yn+1 = 1; y0 = 0; y4 = 0: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
22: (n + 1)yn¡1 ¡ yn + yn+1 = n + 1; y0 = 0; y4 = 0: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
yn = c1 + c2( |
¡ |
5 )n: |
6. |
|
y n = c1 cos n¼2 |
+ c2 sin n¼ |
: |
8. y n = (c1 cos 5n¼6 |
+ c2 sin 5n¼6 |
)(21 )n: |
|||||||||
|
|
27 |
n |
1 |
15 n |
2 |
n |
|
n |
1 |
n |
1 |
|
10 |
|
|
||||
11. |
yn = c1 + c2(¡3 ) |
|
+ ( |
|
n + 98 )3 : 14. |
y n = c12 |
|
+ 4c24 |
|
+ 8 n4 |
+ ( |
3 n + |
|
): 17. |
(n ¡ |
|||||
|
14 |
|
|
9 |
||||||||||||||||
1)2n+1 + 2: 18. |
n(n¡1)(2n+1) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81
Литература
[1]. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982. - 332с. .
[2]Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. - 272с.
[3]. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. - 2-е изд., испр. и доп.. - М.: Наука, 1986. - 287 с.
[4]. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - 3-е изд. - М.: Наука: Физматлит, 1998. - 231 с.
[5]. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Лань, 2005. - 288 с.
[6]. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984. - 272с.
[7]. Краснов М. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения: [Учеб. пособие для втузов]/ М. Л. Краснов. - М.: Высшая школа, 1983. - 128 с.
[8]. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: "ИнтегралПресс 1998. - 207с.
[9]. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. М.: Физматлит, 2005. - 384 с.
[10]. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1974.
[11]. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989.
[12]. Франк А.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Избранные теоремы (учебное пособие). Изд-во КГТУ, 2001.-
[13]. Годунов С.К., Рябенький В.С., Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука., 1973. - 673с.
[14]. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Высшая школа, 1978. - 287 с.
[15]. Гутер Р. С. Дифференциальные уравнения: [Учеб. пособие для вузов]/ Р. С. Гутер, А. Р. Янпольский. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: Высшая школа, 1976. - 304 с.
[16]. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям/ Камке Э.. - 5-е изд.,стереотип.. - М.: Наука, 1976. - 576с.
82
[17]. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. - М.: Высшая школа, 1989. - 382с.
[18]Желдакова Л.В., Ушакова Е.Г. Приложение дифференциального исчисления к некоторым задачам физики и механики. Харьков, 1987. - 218с.
[19]. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: Наука, 2007.
-242с.
[20]. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебник/ Л.Э.Эльсгольц. - СПб.: Лань, 2002. - 220 c.
[21]. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2007. - 197с.
[22]. Бугров Я.С., Никольский СМ. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1989. - 464 с.
[23]. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - СПб.: Лань, 2001 - Т. 1. - 440 с.
[24]. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - СПб.: Лань, 2001. - Т. 2. - 464 с.
[25]. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учеб. пособие для студентов ун-тов и пед. ин-тов/ Г. М. Фихтенгольц. - 7-е изд., стереотип..
-М.: Наука, 1970. - Т. 1. - 970с.
[26]. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учеб. пособие для студентов ун-тов и пед. ин-тов/ Г. М. Фихтенгольц. - 7-е изд.. - М.: Наука, 1970. Т. 2. - 800 с.
[27]. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для студентов втузов : в 2-х т. - М.: Интеграл-Пресс. - Т. 1. - 2003. - 673с.
[28]. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для студентов втузов : в 2-х т. - М.: Интеграл-Пресс. - Т. 2. - 2003. - 544с.
[29]. Светлакова, С. Н. Математика. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие/ С. Н. Светлакова, О. В. Кравцова, Н. В. Кузоватова; Краснояр. гос. техн. ун-т. - Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2006. - 168 с.
[30]. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981. - Т.1. - 687 с.
[31]. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981. - Т.2. - 584 с
[32]. Никольский С. М. Курс математического анализа. М.: Наука, 1990. -Т.1. - 528 с.
[33]. Курант Р.Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Высшая школа, 1967. - Т1. - 704с.
[34]. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу. М.: Физматлит, 2003.
-т.1 - 496с., т.2 - 505.
83
[35]. Демидович Б. Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1990. - 624 с.
[36]. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч.I, М.: Наука, 1999. - 599 с.
[37]. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч.II, М.: Наука, 1999. - 448 с.
[38]. Немыцкий В.В. Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2004. - 456с.
[39]. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2007. - 472с.
[40]. Трикоми Ф.Дж. Дифференциальные уравнения. М.: URSS, 2007. - 352с.
[41]. Филипс Г. Дифференциальные уравнения. М.: URSS, 2005. - 104с.
[42]. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2003. - 216с.
[43]. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб. пособие/ Ю.Н. Бибиков. - Л.: ЛГУ, 1981. - 232 с.
[44]. Пустомельников И.П. Дифференциальные уравнения и их приложения: Сб. ст./ И. П. Пустомельников. - Львов: Выща школа, Изд-во при Львов. ун-те, 1983. - 172 с.
[45]. Дюлак Г. О предельных циклах/ Г. Дюлак ; ред. : Н. Ф. Отроков. - М.: Наука, 1980. - 156 с.
[46]. Альсевич Л.А. Практикум по дифференциальным уравнениям: [Учеб. пособие для вузов по спец. 0102 "Приклад. мат."]/ Л.А. Альсевич, Л.П. Черенкова. - Минск: Вышэйшая школа, 1990. - 317 с.
[47]. Богданов Ю. С. Дифференциальные уравнения: [Учеб. пособие для фак. прикл. математики и мех.- мат. фак. вузов]/ Ю.С. Богданов, Ю.Б. Сыроид. - Минск: Вышэйшая школа, 1983. - 239 с.
[48]. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях: научное издание/ В.В. Амелькин. - М.: Наука, 1987. - 157 с:
[49]. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа: Учеб.пособие/ Лизоркин П.И.. - М.: Наука, 1981. - 383с
[50]. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие/ Н. М. Матвеев. - СПб.: Спец. лит., 1996. - 372 с.
84