Подставляя уравнение (14.23) в выражение (14.22), получим

где Q1 , Q2 - добротности первичного вторичного контуров.

Резонансные частоты связанных контуров

Резонансными частотами связанных контуров называются частоты, при которых входное сопротивление связанных контуров, т.е. сопротивление первичного контура в точках подключения к генератору, носит чисто активный характер.

Из рис. 14.7,а следует, что

ΖВХ = R1 + RВН1 + j(X1 + X ВН1 )= RЭ1 + jX Э1 .

При идентичных первичном и вторичном контурах выражения (14.26), (14.27) упрощаются :

обобщеннойрасстройки ξ . Изанализарис.14.8следует, чтопрималыхзначениях сопротивления связи (на рис. 14.8 X СВ1 ) кривые X Э1 и X1 пересекают ось абсцисс ξ в одной точки ξ = 0 , что соответствует основной (первой) резонансной частоте ωΡ1. При усилении связи между контурами увеличивается вносимое сопротивление X ВН1 , в результате кривая X Э1 пересекает ось ξ в трех точках, что соответствует появлению двух дополнительных резонансных частот ωΡ2 , ωΡ3 .

Появление резонансных частот (частот связи) ωΡ2 , ωΡ3 может быть объяснено следующим образом.

Рис. 14.8

Так как оба контура последовательные, то на частотах генератора, меньших резонансной частоты контуров ωΡ1 , реактивное сопротивление контуров имеет

емкостный характер. Тогда реактивное сопротивление, вносимое из вторичного контуравпервичный, будетиметьпротивоположный характер, т.е. индуктивный. Это приведет к тому, что на некоторой частоте ωΡ3 реактивные сопротивления

скомпенсируют друг друга, и в результате будет иметь место резонанс при ωΡ3 <ωΡ2 . Аналогичные рассуждения можно проделать и для случая частот,

больших ωΡ1 .

Для количественной оценки частот связи рассмотрим важный для практики случай, когдаобаконтураидентичныт.е. Q1 = Q2 , X1 − X 2 = X инастроенынаодну

и ту же резонансную частоту ωΡ1 . Тогда выражение (14.25) имеет вид

Для идентичных контуров коэффициент связи может быть записан следующим образом :

где ρ1 = ρ2 = ρ - характеристическое сопротивление контуров.

С учетом выражения (14.29) решим уравнение (14.28) относительно X :

Выразим реактивное сопротивление X через ω и первичные параметры контура :

Считая приближенно значения ωΡ2,3L ≈ ρ и вынося его за скобки, получаем

Откуда

Графики зависимости отношения резонансных частот от коэффициента связи изображены на рис. 14.9.

Рис. 14.9

Коэффициент связи, при котором появляются дополнительные резонансные частоты ωΡ1 и ωΡ2 , получил название критический коэффициент

связи. Из соотношений (14.30) и (14.24) следует, что при идентичных контурах (когда d1 = d2 ) критический коэффициент связи равен оптимальному.

Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики связанных контуров

Для определения АЧХ и ФЧХ цепи необходимо найти выражение комплексного коэффициента передачи K(jω), определяемого как отношение

комплексной амплитуды выходной величины к комплексной амплитуде входной. В качестве выходной величины рассматривается амплитуда напряжения на емкости во вторичном контуре UmC 2 , а входной – комплексная амплитуда

источника ЭДС Em . Тогда

Ζ11 Ζ22 − ΖСВ

Рассмотримупрощенный, нопрактическиважныйслучай, когдапервичный и вторичные контуры одинаковы и настроены на одну и ту же частоту ωΡ1 . Тогда

будут выполняться следующие условия :

Q1 = Q2 = Q , Ζ1 = Ζ2 = Ζ = R + jX ≈ R + 2ρν ,