- •Основные уравнения четырехполюсников. Системы первичных параметров
- •Тогда уравнения для токов примут вид
- •Схемы замещения четырехполюсников
- •Тогда
- •Сравним полученные соотношения с уравнениями (10.2), находим, что
- •Характеристические параметры четырехполюсника
- •Тогда выражение (10.10) примет вид
- •Для симметричного четырехполюсника, у которого Z11 = Z22, A11 = A22, получим
- •Для токов, проделав соответствующие преобразования, получим, что
- •Для симметричного четырехполюсника
- •Соединения четырехполюсников
- •Реальные радиотехнические цепи могут представляться в виде нескольких четырехполюсников, соединенных различным способом друг с другом. При этом нескольким четырехполюсникам будет соответствовать один эквивалентный четырехполюсник.
- •Рассмотрим последовательное, параллельное и каскадное соединение двух четырехполюсников, используя матричную форму записи их уравнений.
- •Матрица [ Z ] эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц соединяемых четырехполюсников
- •В этом случае:
- •В этом случае:
• |
• |
Y |
|
• |
• |
Y |
|
|
Y |
• |
|
Y |
|
|
Y |
• |
||
I2 |
=U2 |
2 |
+U1 |
Y |
3 |
−U2 |
3 |
= − |
3 U1 |
+( |
2 |
+ |
3 )U2 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
Сравним полученные соотношения с уравнениями (10.2), находим, что
Y1 +Y3 =Y11 ;
Y2 +Y3 =Y22 ; Y12 =Y21 = −Y Э ;
Откуда получим значения проводимостей:
Y1 =Y11 +Y12 ;
Y2 =Y22 +Y12 ;
YЭ = −Y12 .
Следует подчеркнуть, что любой линейный пассивный четырехполюсник с известными тремя независимыми параметрами может быть представлен Т- и П- образными схемами замещения.
Характеристические параметры четырехполюсника
В ряде случаев при расчете цепей, содержащих несколько соединенных между собой четырехполюсников, удобно применять так называемые
характеристические параметры. Таких параметров всего три:
•Характеристическое сопротивление входа;
•Характеристическое сопротивление выхода;
•Коэффициент распространения γ;
Характеристическим сопротивлением четырехполюсника со стороны входа называется сопротивление, определяемое как
Z c1 = Z1k 3 Z1xx ;
где Z1k 3 - входное сопротивление четырехполюсника при коротком замыкании на выходе (ZH = 0 ).
Z1xx - входное сопротивление четырехполюсника при х. х. на выходе (
ZH = ∞).
С учетом выражения (10.10)
Z |
= |
Z |
|
= |
| Z | |
; |
|
Z22 |
|||||
1k 3 |
|
|
Bx1 |
ZH =0 |
||
|
|
|
||||
Z1xx = ZBx1 |
ZH = ∞ |
= Z11 . |
||||
|
|
|
|
|
|
Тогда выражение (10.10) примет вид
Zc1 = |
| Z | Z11 |
− |
|
A11 A12 |
|
|
|||
Z |
|
|
. |
(10.11) |
|||||
22 |
A A |
||||||||
|
|
|
|
21 |
22 |
|
|
|
9
Для симметричного четырехполюсника, у которого Z11 = Z22, A11 = A22, получим
|
|
|
|
A12 |
|
|
|
Z c1 = | Z | = |
|
||||||
|
. |
(10.12) |
|||||
A |
|||||||
|
|
|
|
21 |
|
|
|
Характеристическое сопротивление четырехполюсника со стороны |
|||||||
выходных зажимов |
|
|
|
|
|||
; |
|
|
|
|
|
|
(10.13) |
где Z2k 3 и Z2xx - сопротивление четырехполюсник со стороны зажимов 2-2’ при соответственно коротком замыкании на входе и холостом ходе на входе.
Аналогично, как и для Zc1 , преобразовав выражение (10.13), получим
Z c2 = |
|
| Z | Z22 |
|
= |
|
|
A22 A12 |
|
|
||
|
Z |
|
|
|
. |
(10.14) |
|||||
|
A A |
||||||||||
|
11 |
|
|
|
|
11 |
21 |
|
|
|
|
Выясним физический смыслхарактеристических сопротивлений. Для этого |
|||||||||||
возьмем ZH = Zc2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
Z11Zc2 +| Z | |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ZBx = |
= |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Zc2 +Z22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Z | Z22 |
|
|
|
|
|
|
|
| Z | |
|
|
|||||||||
| Z | +Z |
|
|
|
|
Z22 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
| Z | Z11 |
+ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
11 |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z11 |
|
|
|
||||||||
= |
|
11 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Z |
c1 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Z22 + |
| Z | Z22 |
|
|
|
|
|
|
|
| Z | |
|
|
||||||||||
|
|
Z22 |
|
Z22 + |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Z |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z11 |
|
|
|
Оказывается, что если четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление со стороны выхода (ZH = Zc2), то его входное сопротивление Zвx1 = Zc1. Такой режим работы четырехполюсника называется согласованным, а
нагрузка ZH = Zc2 – согласованной.
При согласованной нагрузке включение четырехполюсника между источником энергии и этой нагрузкой не изменяет режим работы источника. Параметры Zc1 и Zc2 как раз и характеризуют четырехполюсник в режиме согласования сопротивления входа и выхода (отсюда и обозначение Zc –
согласованная нагрузка).
|
|
|
• |
• |
• |
|
• |
|
|
|
• |
• |
Рассмотрим соотношение U |
1 / U 2 и |
I |
1 / I |
2 при ZH = Zc2. В случае I |
2 = U |
|||||||
2 / Zc2. В системе А – параметров получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
• |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
= A11 U2 + A12 |
I2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= A11 U2 + Z |
|
=U2 |
A |
|
( A11 A22 + A12 A21 ); |
|
|||||
|
|
A12 U2 |
|
A11 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
c2 |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
10
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
= |
|
|
|
|
A11 |
( |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
A11 A22 |
|
|
|
A12 A21 |
(10.15) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
A22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Для токов, проделав соответствующие преобразования, получим, что |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
= |
|
|
|
|
A22 |
( |
|
|
|
+ |
|
|
|
). |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
A11 A22 |
|
|
A12 A21 |
(10.16) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
• |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
A11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Сравнив |
соотношения (10.15) и (10.16), видим, что они |
содержат |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
• |
сомножитель ( |
|
A11 A22 + |
|
|
A12 A21 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
, характеризующий отношения U |
1 / U 2 и |
I |
|||||||||||||||||||||||||||
1 / I• |
2. Его обозначают как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
|
+ |
|
), |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
e γ = |
A22 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
A11 A22 |
A12 A21 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где γ = ln (A11 A22 +A12 A21 ) - коэффициент распространения (мера передачи)
четырехполюсника.
Это комплексная величина, так как А – параметры – комплексные
величины:
γ = α + j β.
Для симметричного четырехполюсника
|
γ |
|
I |
|
|
|
U |
|
|
I |
|
|
|
|
• |
|
|
• |
|
|
|
• |
|
e |
|
= |
|
1 |
= |
|
|
1 |
; |
γ = ln |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
• |
|
• |
|
• |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
I |
2 |
|
U |
2 |
|
|
I2 |
|
|
• |
|
|
|
= ln |
U1 |
|
; |
|
||||
|
|
• |
|
|
|
U2 |
|
|
Таким образом, коэффициент распространения определяет передаточные свойства четырехполюсника в характеристическом согласованном режиме.
Коэффициенты α и β, входящие в формулу (10.18), называются соответственно коэффициентом затухания и коэффициентом фазы. Их физический смысл просто уяснить на примере симметричного четырехполюсника:
|
|
• |
|
|
U e jψ1 |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
U1 |
|
|
|
|
1 |
|
j(ψ |
−ψ |
) |
α |
jβ |
|
||||||
|
|
|
= |
|
1 |
|
jψ |
|
= |
|
|
e |
1 |
2 |
|
= e e |
|
, |
||
|
|
U 2 |
|
|
2 |
U2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
U2e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тоесть |
α |
= ln |
U1 |
|
– уровеньзатуханияколебаний,β= ψ1 - ψ1 – изменениефазы |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
• |
|
|||||||||||||||
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебания при передаче от входа к выходу.
Коэффициент затухания α измеряется, как правило, в логарифмических единицах неперах (Неп) или децибелах (дБ).
|
|
• |
|
|
|
Если α = 1, то |
ln |
U1 |
|
= e = 2,718 Неп. |
|
• |
|||||
|
|
||||
|
U2 |
|
|
||
|
|
|
|
11 |