Добавил:

Kowd888 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусская государственная академия авиации

Предмет:

Теория радиотехнических цепей и сигналов

Файл:

для решения / ТЕМА 2-2.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.05.2024

Размер:

449.25 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

I1 =	∆	1		I2 =	∆	Ik =	∆
			;		∆2 ; . . . . . . ;		∆k ,
	∆	z
					z		z

где ∆z – определитель системы;

∆1, ∆2 , … , ∆k – определители,полученныеизопределителя∆z путемзамены

1, 2, … , k-го столбцов свободными членами.

Определим токи I•

1 и I•

•

∆

•

∆

•

∆

;

I1 =

∆

=U1 ∆

−U 2

∆

•

2 =

∆

•

∆

•

∆

1 ∆

+U 2 ∆ .

Здесь ∆11, ∆21, ∆12, ∆22 – алгебраические дополнения.

Обозначим

∆11

;

∆21

;

∆12

;

∆22

11 = ∆

12 =

21 =

22 =

∆

Тогда уравнения для токов примут вид

•

11 U1

12 U 2

•

• ;

(10.2)

I 2

U1 +Y

U 2

такая система уравнений четырехполюсника называется системой Y-параметров. В систему уравнений входят четыре параметра и в общем случае поведение четырехполюсника определяется ими полностью.

Систему (10.2) можно записать в матричной форме:

•

[ I ] = [ Y ] [ U ].

(10.3)

Y11Y12

•

где

[

;

= •

U 2

Если схема четырехполюсника известна, то её параметры можно определить аналитически с помощью общих методов.

Физический смысл Y – параметров легко установить из режима короткого замыкания (к.з.) выходных и входных зажимов. Например, из уравнений при к. з. зажимов находим:

Y11

= •I•

•

- входная проводимость четырехполюсника при к. з.

U 2

= 0

входа;

I•2

•

- выходная проводимость четырехполюсника при к.

з. выхода;

•

= 0

U 2

		•
		•
Y12	=	I1	•	- передаточная проводимость при к.з. входа;
Y12	=	•	•	- передаточная проводимость при к.з. входа;
	U 2		U1	= 0
		•
		•
Y 21	=	I2	•	- передаточная проводимость при к.з. выхода.
Y 21	=	•	•	- передаточная проводимость при к.з. выхода.
	U1		U 2	= 0

Для линейного пассивного четырехполюсника Y12 = Y21. При условии, что Y11 = Y22, получаем симметричный четырехполюсник. Значит, пассивный симметричный четырехполюсник характеризуется двумя параметрами.

Система А – параметров.

Когда четырехполюсник выполняет роль промежуточного звена между источником энергии и сопротивлением нагрузки, заданными часто являются

•

параметры электрических величин на нагрузку I

2, U 2, а искомая величинами,

•

характеризующими

режим

на

•

входе четырехполюсника – I 1,

U 1. Решив

•

уравнения (10.2) относительно I

1 и U 1, получим искомые

1 = −Y22 U

+ 1 I

•

| Y |

•

;

•

= −

U 2

I 2

где

[

−

– определитель матрицы проводимости.

Y21

Y22

Эти уравнения можно записать в виде:

•	•	•
U 1 = A11U 2 + A12 I 2;
•	•	•
I	1 = A21U	2 + A22 I 2.	(10.4)

Коэффициенты A11; A12; A21; A22 – в общем случае комплексные величины – носят название А – параметров четырехполюсника.

Из уравнений (10.4) физический смысл А – параметров, используя опыты холостого хода и короткого замыкания:

		Y			•
					•
A = −			22	=	U1		= 0 ;
			22		U1	•
	Y21				U 2	•
11	Y21				U 2	I 2
11					•

А11 имеет смысл коэффициента трансформации напряжения при разомкнутом выходе:

						•

A	= −	1			=	U1	•	= 0 ;
			Y
12				21		I•2	U 2

Этот параметр имеет размерность сопротивления и может быть определен из опыта к. з. выходных зажимов

A = −		Y	=	I•	1		= 0 ;
		Y
						•
	Y21					•
21	Y21		U 2			I 2
21				•

Видно, что параметр А21 имеет размерность проводимости и может быть найден из опыта холостого хода (х. х.) на выходе четырехполюсника.

Параметр

= −

I•

= 0 ;

•

I•

U 2

безразмерный, имеет смысл коэффициент трансформации тока при коротком замыкании выхода четырехполюсника.

Значения параметров А11, А12, А21, А22 связаны между собой определенной зависимостью. Для её уяснения рассчитаем определители:

∆		=	A		A	= A A − A A =		Y	12	=	∆	21
	A		11		12							21	.
			A		A		Y				∆
			A		A	11 22 12 21	Y				∆
			21	22					21			12
			21	22					21			12

В случае обратимого четырехполюсника Y12 = Y21, ∆A = 1, поэтому только три любых коэффициента независимы, четвертый коэффициент связан с остальными условиями.

A11 A22 − A12 A21 =1.

(10.5)

Есличетырехполюсниксимметричен,тоА11 = А22,тогдачислонезависимых коэффициентов равно двум ( например A11 и А12).

Система Z – параметров.

•

Z – параметры можно получить, решить уравнения (10.2) относительно U 1

•

и U 2 или использовав непосредственно уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа для токов, равных соответветственно I• 1 и I• 2 (см. рис. 10.1).

•	•	•
U 1 = Z11	I	1 + Z12 I 2;
•	•	•
U 2 = Z21	I	1 + Z22 I 2;	(10.6)
где коэффициент Z11 – входное сопротивление четырехполюсника при
разомкнутых выходных зажимах (холостой ход), когда I•			2 = 0; коэффициент Z22 –

входное сопротивление четырехполюсника со стороны выхода при разомкнутых

зажимах, когда I•

1 = 0;

Z12 и Z21 – взаимные сопротивления при разомкнутом входе или выходе:

•

= 0 ;

U 2

•

= 0 ;

I•1

I 2

•

U 2

•

I•2

I1 = 0 ;

I1 = 0 .

Для пассивных линейных четырехполюсников Z11 = Z21. Матрица

коэффициентов:

[Z ]=

Z11Z12

;

Z21Z22

называется матрицей сопротивлений четырехполюсника.

Для обратимых четырехполюсников Z21 = Z12, для симметричных

четырехполюсников Z11 = Z22.

Система Н – параметров.

Для анализа четырехполюсника с транзисторами часто применяются

уравнения о

так

называемыми

смешанными

параметрами, в которых

•

независимыми переменными являются напряжения U 2

и ток I 1, а зависимыми –

•

напряжение U 1

и ток

I 2. Эти уравнения можно получить из уравнений с Z –

параметрами или из уравнений с Y – параметрами:

•

U 1 = H11 I

1 + H12U 2;

•

I 2 = H21 I

1 + H22U

(10.7)

11 =

(Z11Z22 −Z12Z21 )

21 =

где

Z22

;

Z22

;

Z22

;

Z22 .

Выясним физический смысл входящих в уравнение (10.7) H – параметров:

•

H 11 = U• 1 •

I1 U 2 = 0

•

= U•

•

= 0

U 2

•

= 0

U 2

•

= 0

U 2

-входное сопротивление четырехполюсника при к. з. выходных зажимов;

-коэффициент обратной передачи напряжения при разомкнутом входе.

-коэффициент прямой передачи по току при к. з. на выходе.

-выходная проводимость при разомкнутом входе.

Схемы замещения четырехполюсников

Для исследования общих свойств и расчета электрических цепей, представленных в виде четырехполюсника, часто пользуются их схемами замещения, которые могут быть получены из основных уравнений

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке для решения

#
07.05.20241.29 Mб0справочник тэс 4.pdf
#
07.05.2024762.91 Кб0Тема 1-1.pdf
#
07.05.2024498.34 Кб0Тема 1-2.pdf
#
07.05.2024481.42 Кб0Тема 1-3.pdf
#
07.05.2024666.52 Кб0Тема 2-1.pdf
#
07.05.2024449.25 Кб0ТЕМА 2-2.pdf
#
07.05.2024783.6 Кб0ТЕМА 2-3.pdf
#
07.05.2024259 Кб0ТЕМА 2-4.pdf
#
07.05.2024859.29 Кб1ТЕМА 2-5.pdf
#
07.05.2024724.74 Кб0ТЕМА 2-6.pdf
#
07.05.2024329.71 Кб0ТЕМА 3-1.pdf