Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

LR_TsOS_5_KIKh_KAJZER

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
22.04.2024
Размер:
2.72 Mб
Скачать

Федеральное агентство связи ордена Трудового Красного Знамени

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра радиотехнических систем

Практикум по дисциплине

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Лабораторная работа № 6

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ОКОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ОКНА КАЙЗЕРА

Москва, 2016 г.

УДК 621.391:519.27

План подготовки УМД 2015/2016 уч. года

Практикум по дисциплине

«ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ»

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ОКОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ОКНА КАЙЗЕРА

В лабораторной работе № 5 изучается метод окон на примере синтеза цифрового ФНЧ с применением окна Кайзера. Моделирование синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».

Для студентов радиотехнических и телекоммуникационных специальностей.

Список лит. 3 назв., ил. 27, табл. 5.

Составители: Лобов Е.М., Смердова Е.О., Холюков Р.Г. Рецензент

Издание утверждено советом факультета Радио и Телевидения. Протокол № … от

_._.2016 г.

2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ОКОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ОКНА КАЙЗЕРА

Цель работы:

Изучение метода окон на примере синтеза цифрового ФНЧ (или ФВЧ) с применением окна Кайзера. Моделирование синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».

Номер варианта выбирается студентом из следующей таблицы:

Условные

обозначения

Fд

F

 

1

F

 

3

 

1

 

 

2

 

Таблица 1. Требования к АЧХ ФНЧ

Список требований

Частота дискретизации

Граничная частота ПП

Граничная частота ПЗ

Максимально допустимое отклонение в ПП

Минимально допустимое отклонение в ПЗ

Задаваемые значения

F 10000 50N

бр

д

F 705 25N

бр

 

1

 

 

F

2100 35N

b

3

 

 

 

1

0.05

 

 

 

2

0.01

 

 

Таблица 2. Требования к АЧХ ФВЧ

Условные

Список требований

обозначения

F

Частота дискретизации

 

 

д

F

Граничная частота ПП

 

 

1

F

Граничная частота ПЗ

 

 

3

1

Максимально допустимое

отклонение в ПП

 

 

 

 

 

Минимально допустимое

2

отклонение в ПЗ

 

 

 

 

 

N

бр

1, 2,...30

 

 

Задаваемые значения

F

10000 50N

бр

д

 

 

 

F 2100 35N

b

 

1

 

 

 

F 705 25N

бр

 

3

 

 

1

0.05

 

 

 

2

0.01

 

 

 

Тип фильтра определяется по чётности/нечётности последней цифры в номере студенческого билета. Если последняя цифра номера нечётная, то требуется провести синтез ФНЧ, если чётная, то рассчитывается ФВЧ.

3

1 Домашний расчёт.

1.1 Домашний расчёт состоит из следующих пунктов:

1.Формулировка требований к ЦФ.

2.Вычисление импульсной характеристики hu (n) “идеального” фильтра.

3.Выбор окна и длины фильтра.

4.Расчет импульсной характеристики реального фильтра.

5.Построение графиков: ИХ «идеального» фильтра, оконной функции и ИХ реального спроектированного фильтра.

1.2 Пример расчёта домашнего задания для ФНЧ

Спроектируем ФНЧ. Сформулируем требования к фильтру, - для ФНЧ

это:

1.значения граничных частот полосы задержания и полосы

пропускания ( Fз и F1 соответственно);

 

 

2.

значение коэффициента максимально допустимого отклонения в

полосе пропускания 1 ;

 

 

 

3.

значение коэффициента минимально допустимого отклонения в

полосе задержания 2 ;

 

 

 

4.

частота дискретизации сигналов, обрабатываемых фильтром,

Fд .

Примем значения граничных частот и коэффициентов 1

, 2

фильтра

равными:

 

 

 

 

F 12000Гц, F 19000Гц,

 

 

 

1

з

 

 

 

1

0.05, 2 0.01,

 

 

 

 

F 48000 Гц.

 

 

 

 

д

 

 

Определим частоту нормированную частоту среза

этой частотой связано вычисление

hu (n) .

 

ˆ

 

F F

 

 

1

3

0.3229

f

c

2 F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

 

 

ˆ , так как именно с

fc

(1)

Отсчеты импульсной характеристики “идеального” ФНЧ вычисляются по формуле:

h

(n)

u

 

ˆ

n

sin 2 f

с

 

n

 

,

(2)

где n ... 2, 1,0,1, 2,... Импульсная

характеристика hu (0) нулевого

отсчета

“идеального” фильтра, определяется как

 

hи (0)

ˆ

(3)

2 fс 0.6458

 

4

 

Импульсная характеристика «идеального» фильтра с линейной ФЧХ представляет собой бесконечную последовательность. Поэтому идеальный фильтр не может быть реализован. На практике реализуют фильтр с конечной во времени ИХ, которая получена из ИХ идеального фильтра, умножением ее на симметричную относительно n 0 конечную во времени оконную последовательность длины N R 1 (обычно нечетное число). Использование прямоугольной оконной последовательности, эквивалентно усечению ИХ идеального фильтра в диапазоне:

 

N 1

 

n

N 1

 

(4)

 

 

2

 

2

 

 

Порядок фильтра при этом равен R (длина линии задержки). Длина ИХ

фильтра N R 1 зависит от выбранной оконной последовательности

и

требованиям к фильтру.

 

 

 

 

В случае окна Кайзера порядок

R определяется по формуле:

 

где

F

R

 

D

 

 

 

1

 

F

 

 

 

 

- нормированная ширина переходной полосы,

x

– операция

(5)

округления до ближайшего целого числа, не превышающего x

 

F F

 

,

F

3

1

0.14583333

 

F

 

 

 

 

 

 

д

 

 

(6)

D –постоянная величина, в полосе задержания amin ,

зависящая от минимально допустимого подавления которую можно вычислить по формуле:

D

a

min

7.95

, a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.36

 

min

 

 

 

 

0.9222, a

 

21

 

 

min

 

 

21

,

amin 20 lg( 2 ) 40 дБ ,

(7)

Из (5) и (7) получаем

D 2.23189415

R 16.30441738 16

После того как получено значение длины последовательности , вычисляются отсчеты выбранной оконной функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N 1

 

 

 

 

 

 

 

N 1

 

N 1

w(n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

n

 

 

 

 

 

I0 ( )

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в остальных случаях

 

 

 

 

 

 

 

 

x / 2

n

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где:

I0 (x) 1

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N R 1

(8)

5

— модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка,

которую можно определить,

 

-параметр, определяющий величину

пульсаций, который зависит от требований к amin

:

 

0.1102(a

8.7), a

50

 

 

 

 

 

 

min

 

 

min

 

 

 

 

0.5842(a

21)

0.4

0.07886(a

21), 21 a

50

 

 

 

 

 

min

 

 

 

min

min

 

 

 

0, a

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3953

 

 

(9)

Расчет ИХ реального фильтра осуществляется по формуле

h(n) hu (n)w(n) Расчеты ИХ идеального “идеального” фильтра, отсчетов и ИХ

реального фильтра приведены в таблице 3.

(10)

Таблица 3. Рассчитанные отсчеты ИХ

b(i)

n

h (n)

w(n)

h(n)

и

 

 

b(0)

-8

-0.0199

0.1480

-0.0029

b(1)

-7

0.0454

0.2661

0.0121

b(2)

-6

-0.0203

0.4023

-0.0082

b(3)

-5

-0.0420

0.5468

-0.0230

b(4)

-4

0.0769

0.6883

0.0529

b(5)

-3

-0.0207

0.8145

-0.0169

b(6)

-2

-0.1263

0.9142

-0.1154

b(7)

-1

0.2855

0.9780

0.2792

b(8)

0

0.6458

1.0000

0.6458

b(9)

1

0.2855

0.9780

0.2792

b(10)

2

-0.1263

0.9142

-0.1154

b(11)

3

-0.0207

0.8145

-0.0169

b(12)

4

0.0769

0.6883

0.0529

b(13)

5

-0.0420

0.5468

-0.0230

b(14)

6

-0.0203

0.4023

-0.0082

b(15)

7

0.0454

0.2661

0.0121

b(16)

8

-0.0199

0.1480

-0.0029

6

Построим графики функций: ИХ «идеального» фильтра, оконной функции и ИХ реального спроектированного фильтра.

hi(n)

ИХ идеального фильтра (17 отсчетов) 0.7

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

-0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

 

 

 

 

n

 

 

 

 

Рисунок 1. ИХ «идеального» ФНЧ (17 отсчетов)

w(n)

Оконная функция

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

n

Рисунок 2. Оконная последовательность (окно Кайзера)

7

 

 

 

ИХ проектируемого фильтра

 

 

0.7

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

0.3

 

 

 

 

 

 

 

 

h(n)

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

-0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

 

 

 

 

n

 

 

 

 

Рисунок 3. ИХ реального ФНЧ, отцентрированная относительно n = 0

На этом домашний расчёт КИХ-фильтра нижних частот окончен.

1.3 Пример расчёта домашнего задания для ФВЧ.

Спроектируем ФВЧ. Сформулируем требования к фильтру, - для ФВЧ

это:

1.значения граничных частот полосы задержания и полосы пропускания ( Fз и F1 соответственно);

2.значение коэффициента максимально допустимого отклонения в

полосе пропускания 1

;

3.

значение коэффициента минимально допустимого отклонения в

полосе задержания 2 ;

 

4.

частота дискретизации сигналов, обрабатываемых фильтром, Fд .

ФВЧ проектируется аналогично ФНЧ. Примем значения граничных

частот и коэффициентов 1 , 2 фильтра равными:

 

F1 19000Гц, Fз

12000Гц,

 

1 0.05, 2

0.01,

 

Fд 48000 Гц.

8

Определим частоту нормированную частоту среза

этой частотой связано вычисление

hu (n) .

 

ˆ

 

F F

 

 

1

3

0.3229

f

c

2 F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

 

 

ˆ

f

c

 

, так как именно с

(11)

Отсчеты импульсной характеристики “идеального” ФНЧ вычисляются по формуле:

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

h (n)

sin 2 fс n

,

 

 

 

 

 

u

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

где

n ... 2, 1,1, 2,...

Импульсная

характеристика

“идеального” фильтра, определяется как

 

 

 

 

h (0)

 

ˆ

0.3542

 

 

1 2 f

с

 

 

и

 

 

 

 

(12)

hu (0) нулевого отсчета

(13)

Импульсная характеристика «идеального» фильтра с линейной ФЧХ представляет собой бесконечную последовательность. Поэтому идеальный фильтр не может быть реализован. На практике реализуют фильтр с конечной во времени ИХ, которая получена из ИХ идеального фильтра, умножением ее на симметричную относительно n 0 конечную во времени оконную последовательность длины N R 1 (обычно нечетное число). Использование прямоугольной оконной последовательности, эквивалентно усечению ИХ идеального фильтра в диапазоне:

 

N 1

n

N 1

2

2

 

 

(14)

Порядок фильтра при этом равен R (длина линии задержки). Длина ИХ фильтра N R 1 зависит от выбранной оконной последовательности и требованиям к фильтру. В случае окна Кайзера порядок R определяется по формуле (обычно R делают четным):

где F

R

 

D

 

 

 

1

 

F

 

 

 

 

- нормированная ширина переходной полосы,

x

– операция

(15)

округления до ближайшего целого числа, не превышающего x

 

F

F

 

,

F

1

3

0.14583333

 

F

 

 

 

 

 

 

д

 

 

(16)

D –постоянная величина, зависящая от минимально допустимого подавления в полосе задержания amin , которую можно вычислить по формуле:

a

min

7.95

, amin

21

 

 

 

 

 

 

14.36

,

D

 

 

 

0.9222, a

 

21

 

 

 

min

 

 

 

amin

20 lg(

2

) 40

 

 

дБ

,

(17)

Из (15) и (17) получаем

D 2.23189415 , N 16.30441738 16

9

После того как получено значение длины последовательности , вычисляются отсчеты выбранной оконной функции

N R 1

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

2

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N 1

 

 

 

 

N 1

 

N 1

w(n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

( )

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в остальных случаях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x / 2

n

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где:

I0 (x) 1

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(18)

— модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, которую можно определить, -параметр, определяющий величину

пульсаций, который зависит от требований к amin

:

 

0.1102(a

8.7), a

50

 

 

 

 

 

 

min

 

 

min

 

 

 

 

0.5842(a

21)

0.4

0.07886(a

21), 21 a

50

 

 

 

 

 

min

 

 

 

min

min

 

 

 

0, a

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3953

 

 

(19)

Расчет ИХ реального фильтра осуществляется по формуле

 

 

h(n) hu (n)w(n)

 

(20)

Расчеты ИХ идеального “идеального” фильтра, отсчетов и ИХ

реального фильтра приведены в таблице 4.

 

 

 

 

Таблица 4. Рассчитанные отсчеты ИХ

 

 

 

 

 

b(i)

n

h (n)

w(n)

h(n)

и

 

 

b(0)

-8

0.0199

0.1480

0.0029

b(1)

-7

-0.0454

0.2661

-0.0121

b(2)

-6

0.0203

0.4023

0.0082

b(3)

-5

0.0420

0.5468

0.0230

b(4)

-4

-0.0769

0.6883

-0.0529

b(5)

-3

0.0207

0.8145

0.0169

b(6)

-2

0.1263

0.9142

0.1154

b(7)

-1

-0.2855

0.9780

-0.2792

b(8)

0

0.3542

1.0000

0.3542

b(9)

1

-0.2855

0.9780

-0.2792

b(10)

2

0.1263

0.9142

0.1154

b(11)

3

0.0207

0.8145

0.0169

b(12)

4

-0.0769

0.6883

-0.0529

b(13)

5

0.0420

0.5468

0.0230

b(14)

6

0.0203

0.4023

0.0082

b(15)

7

-0.0454

0.2661

-0.0121

b(16)

8

0.0199

0.1480

0.0029

 

 

10

 

 

Соседние файлы в предмете Цифровая обработка сигналов